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课时分层作业(三十六)
1．B　[由这组数据的众数为5，可知x＝5．把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5．]
2．ACD　[由题中数据可知，最大值为91，故A正确；中位数为84，故B错误；众数为83，故C正确；平均数为＝85，故D正确．故选ACD．]
3．C　[对于A，根据频数分布表可知，6＋12＋18＝36<50，
所以亩产量的中位数不小于1 050 kg，故A错误；
对于B，亩产量不低于1 100 kg的频数为24＋10＝34，
所以低于1 100 kg的稻田占比为＝66%，故B错误；
对于C，稻田亩产量的极差最大为1 200－900＝300，最小为1 150－950＝200，故C正确；
对于D，平均值为×(6×925＋12×975＋18×1 025＋30×1 075＋24×1 125＋10×1 175)＝1 067，故D错误．故选C．]
4．C　[乙组数据的平均数：(9＋15＋18＋24＋y)÷5＝16.8，解得y＝18，因为甲组数据共有5个，且中位数为15，所以x＝15，故选C．]
5．BD　[取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为，故A，C均不正确；根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确．综上，故选BD．]
6．19，1　[设这组数据的最后两个数分别是10＋x，y，则9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50，得x＋y＝10，所以s2＝[1＋0＋1＋x2＋(－x)2]＝x2，所以当x＝9时，s2最大，为，故被污损的两个数据分别是19，1．]
7．150　[由题意知，该组数据的平均数为×(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460)＝450，
所以该组数据的方差s2＝×[(450－450)2＋(430－450)2＋(460－450)2＋(440－450)2＋(450－450)2＋(440－450)2＋(470－450)2＋(460－450)2]＝150．]
8．5　　[由＝3，得a＝5；
由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝．]
9．解：(1)设甲校高三年级总人数为n，则＝0.05，解得n＝600，
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，
∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－．
(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，由题中数据可知：
30＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2 084；
30＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2 069；
∴＝0.5，
∴估计的值为0.5．
10．解：(1)试验组的样本平均数为×(7.8＋9.2＋11.4＋12.4＋13.2＋15.5＋16.5＋18.0＋18.8＋19.2＋19.8＋20.2＋21.6＋22.8＋23.6＋23.9＋25.1＋28.2＋32.3＋36.5)＝19.8．
(2)将40个数据按照从小到大的顺序依次排列，得最中间的两个数据即第20个和第21个数据分别为23.2和23.6，则40只小白鼠体重的增加量的中位数m＝＝23.4．
11．CD　[设样本数据x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为，m，σ，t，依题意得，新样本数据y1，y2，…，yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为＋c，m＋c，σ，t，因为c≠0，所以C，D正确，故选CD．]
12．D　[由题图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15，16个数的平均数，即me＝＝5.5，5出现次数最多，故m0＝5，(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97．于是m013．91　[由题意得
即
解得所以xy＝91．]
14．1，1，3，3　[x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．
由条件知
即
又x1，x2，x3，x4为正整数，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3．
∵s＝＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3．
由此可得4个数分别为1，1，3，3．]
15．解：(1)由题意，求出zi的值如表所示，
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12
则×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11，
s2＝×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61．
(2)因为2＝2＝11＝，
所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．
1 / 1课时分层作业(三十六)　样本的数字特征
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是(　　)
A．7 　 B．5
C．6 　 D．11
2．(多选)某同学的6次数学测试成绩(满分100分)分别为78，83，83，85，91，90，给出关于该同学数学成绩的以下说法，其中正确的是(　　)
A．最大值为91 　 B．中位数为83
C．众数是83 　 D．平均数是85
3．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：
亩产量 [900， 950) [950， 1 000) [1 000， 1 050) [1 050， 1 100) [1 100， 1 150) [1 150， 1 200)
频数 6 12 18 30 24 10
根据表中数据，下列结论中正确的是(　　)
A．100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg
B．100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
4．下面的表格记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)
甲组 9 12 x 24 27
乙组 9 15 y 18 24
A．12，15 　 B．15，15
C．15，18 　 D．18，18
5．(多选)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　)
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
二、填空题
6．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，1■，■，那么当这组数据的方差最大时，被污损的两个数据分别是________．
7．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450，430，460，440，450，440，470，460，则该组数据的方差为________．
8．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
三、解答题
9．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：
甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 63
63 64 65 65 70 70 71 71 72 72
76 76 78 82 84 84 85 87 90 92
乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 62
62 63 63 65 70 70 72 72 72 73
73 76 76 79 81 81 85 85 88 90
(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计－的值．
10．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15．2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2
25．8　26.5　27.5　30.1　32.6　34.3
34．8　35.6　35.6　35.8　36.2　37.3
40．5　43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8　 9.2　 11.4　 12.4　 13.2　 15.5
16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2
21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2
32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m．
11．(多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　)
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
12．为了普及环保知识，增强保护环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则(　　)
A．me＝m0＝　　 B．m0<C．me13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________．
14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4(x1≤x2≤x3≤x4)，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．
15．某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1，2，…，10)，试验结果如下：
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的样本平均数为，样本方差为s2．
(1)求，s2；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)．
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