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2024-2025学年江西省赣州市信丰县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-2024|的值是（　　）
A. B. 2024 C. D. -2024
2.如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（　　）
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 三棱柱
3.已知-x3ym与3xny2是同类项，则mn的值是（　　）
A. 6 B. 3 C. 2 D. 9
4.若x=-2是关于x的方程x+a=1的解，则a的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. -2 D. -6
5.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（　　）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐.问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（　　）
A. 3x-2=2x+9 B. 3（x-2）=2x+9 C. +2=-9 D. =
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较大小：-2 ______-3（填“＞”或“＜”或“=”）.
8.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了12000000000个晶体管，将12000000000用科学记数法表示为______．
9.若∠β=103°18'，则∠β的补角为______.
10.如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是 .
11.已知x2-2x=5，则代数式2x2-4x+2021的值是______.
12.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=______°
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）20-（-7）-|-2|+（-2）；
（2）化简：2a-（5a-3b）+（4a-b）.
14.(本小题6分)
解方程：.
15.(本小题6分)
先化简，再求值：5（4a2-2ab2）-4（5a2-3ab2），其中a=-1，b=2.
16.(本小题6分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的理由为______．
17.(本小题6分)
如图，O为直线AB上一点，∠BOC=80°，OE平分∠BOC，且∠AOF：∠COF=3：2.
（1）求∠AOF的度数；
（2）试说明OC平分∠EOF的理由.
18.(本小题8分)
定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a b=a-2b，例如：2 3=2-2×3=-4．
（1）求-3 2的值；
（2）化简并求值：（x-2y） （x+2y），其中x=3 2，y=-1 4．
19.(本小题8分)
如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=8，n=5，求拼成矩形的面积.
20.(本小题8分)
数学课上，老师设计了一个数学游戏：若其中两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”、甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.
（2）丁的多项式是什么？
21.(本小题9分)
如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）图中∠BOC的补角为______.
（2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度数.
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？
22.(本小题9分)
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）
23.(本小题12分)
如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为-16和6．
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得AP=PB，求点P表示的数；
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP=4OQ时的运动时间t的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】＞
8.【答案】1.2×1010
9.【答案】76°42′
10.【答案】统
11.【答案】2031
12.【答案】15°或30°或60
13.【答案】23；
a+2b
14.【答案】解：，
12-3（x-1）=2（2x+1）-6x,
12-3x+3=4x+2-6x,
-3x+2x=2-15，
-x=-13，
x=13．
15.【答案】解：原式=20a2-10ab2-20a2+12ab2
=2ab2，
当a=-1，b=2时，原式=2×（-1）×22=-8．
16.【答案】解：如图，
（1）射线AB即为所求；
（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；
（3）点E即为所求．
两点之间线段最短．
17.【答案】解：（1）因为∠BOC=80°，
所以∠AOC=180°-∠BOC=100°，
因为∠AOF：∠COF=3：2，
而∠AOF+∠COF=∠AOC，
所以∠AOF=∠AOC=×100°=60°；
（2）因为∠AOC=100°，∠AOF=60°，
所以∠COF=100°-60°=40°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=∠BOC=×80°=40°，
所以∠COF=∠COE，
所以OC平分∠EOF．
18.【答案】解：（1）因为a b=a-2b，
所以-3 2=-3-2×2=-3-4=-7；
（2）由题意，得
（x-2y） （x+2y）
=（x-2y）-2（x+2y）
=x-2y-2x-4y
=-x-6y，
因为x=3 2=3-2×2=3-4=-1，
y=-1 4=-1-2×4=-1-8=-9，
所以原式=-（-1）-6×（-9）
=1+54
=55．
19.【答案】解：（1）因为，拼成矩形的长为：m+n,宽为：m-n,
所以，拼成矩形的周长为：2（m+n+m-n）=4m；
（2）因为，矩形的面积为（m+n）（m-n），
所以，把m=8，n=5代入得，（m+n）（m-n）=13×3=39．
20.【答案】解：（1）∵（4x2+x-1）-（x2+2x+1），
=4x2+x-1-x2-2x-1，
=3x2-x-2，
又∵丙的多项式是3x2-x+2，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式不是“友好多项式”；
（2）由题意可得：分三种情况：
①（4x2+x-1）-（3x2-x+2），
=4x2+x-1-3x2+x-2
=x2+2x-3；
②（3x2-x+2）-（4x2+x-1）
=3x2-x+2-4x2-x+1
=-x2-2x+3；
③（4x2+x-1）+（3x2-x+2），
=4x2+x-1+3x2-x+2
=7x2+1．
∴丁的多项式是x2+2x-3或-x2-2x+3或7x2+1．
21.【答案】解：（1）∠ AOC；
（2）∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×120°=60°；
（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
22.【答案】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，
根据题意得：3x+4（48-x）=152，
解得：x=40，
48-x=48-40=8（元）
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）选择乙商场购买更合算,理由如下：
甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20-5×2）×8=280（元），
因为288＞280，
所以选择乙商场购买更合算．
23.【答案】解：（1）22；
（2）设点P表示的数为x，分两种情况：
①当点P在线段AB上时，
因为AP=PB，
所以x-（-16）=（6-x），
解得x=-；
②当点P在线段BA的延长线上时，
因为AP=PB，
所以-16-x=（6-x），
解得x=-27．
综上所述，点P表示的数为-或-27；
（3）分两种情况：
①当t≤3时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时Q点表示的数为6-2t,P点表示的数为-16+4t,
因为OP=4OQ，
所以16-4t=4（6-2t），
解得t=2，符合题意；
②当t＞3时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时Q点表示的数为3（t-3），P点表示的数为-16+4t,
因为OP=4OQ，
所以|16-4t|=4×3（t-3），
所以16-4t=12t-36，或4t-16=12t-36，
解得t=，符合题意；或t=<3，不符合题意舍去．
综上所述，当OP=4OQ时的运动时间t的值为2秒或秒．

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