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北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习
一、单选题
1．若，相似比为，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，为上一点，延长至点，连接、．若，，，则的长为（　　）
A．10 B． C． D．
4．如图，在中，，，平分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，D、E、F是三边上的点，把三角形分成三部分，其中，的面积为9，则平行四边形的面积为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．25
6．如图，中，，，， 则边的长是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别与、交于，两点，若，则线段的长为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图所示，，，，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，平分交于点，交于点，已知：，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，，是的对角线上两点，，连接、并延长分别交、于点，点，连接，则与的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．梯形的面积为S，，且，对角线、相交于点O，的面积为，则 ．
12．如图，在矩形中，，点为边上一个动点，把沿折叠得到，连接，当最短时，的长为 ．
13．如图，相交于点E，若，，则的长为 ．
14．如图，正方形中，点E是的中点，交的延长线于点F，若，则的长为 ．
15．如图，在矩形中，为边的中点，点在线段上，连接，，则线段的长为 ．
三、解答题
16．如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在上．
(1)求的度数；
(2)交于点E，求证：．
17．如图，是的中线，过上任意一点，作，与和的延长线分别交于和，交于点，求证：．
18．在矩形中，E是上一点，F是上一点，连接，过点F作，垂足为G，求证：．
19．如图，四边形中，平分，，E为的中点．
(1)求证：；
(2)连接交于点F，求证：．
试卷第1页，共3页
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《北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C D C B D D
11．
12．
13．5
14．6
15．
16．（1）解：∵是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，
∴，，
∴；
（2）解：由旋转可得，
∵，
∴．
∴，
∴．
17．证明：∵是的中线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
得：，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
四边形为平行四边形，
．
18．见解析
【分析】考查了矩形的性质及相似三角形判定与性质，解题关键是灵活运用知识进行求解，证明即可证明结论．
【详解】证明：在矩形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
19．（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵E为的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
答案第1页，共2页
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