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湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程的应用 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．若有200个大枣，分给幼儿园某班的小朋友，每人7个，还剩4个，则这个班的小朋友有 (　　)
A．26人 B．27人 C．28人 D．29人
2．（2023七上·南岸月考）甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·岳麓期末）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （　　）
A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
5．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与 实际问题 同步练习（1））某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　）
A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26
C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
6．（2024七上·竹山期末）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是　 　．
7． 甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为　 　
8．（2024七上·岷县期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员　 　名．
9．七年级三班发一批新作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少 18本.根据以上信息，可知该班有　 　名学生.
10．（2024·广州开学考）书香浸润心灵， 阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动， 同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）
11．（2024七上·金塔期末）甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走，乙每小时比甲多走，结果两人同时到达，求A、B两地的路程．
二、能力提升
12．一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
13．（2024七上·承德期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x＋6 B．10x＋6＝12x﹣6
C． D．
14．（2024七上·覃塘期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15．（2024七上·南沙期末）某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生人，则下列方程中正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
16．（2024七上·金华期末）在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和植树的人分别是多少人 若设支援拔草的有人，下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2019七上·吴兴期末）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（　　）
A．30分钟 B．35分钟 C． 分钟 D． 分钟
18．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是　 　km.
19．甲、乙两人骑自行车，同时从相距70 km的两地相向而行，甲的速度为 20 km/h，乙 的速度 为15 km/h，则经过　 　h，两人相距35 km.
20．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料的质量与分配到 B生产线的原材料的质量的比为　 　.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给 A生产线分配了m 吨原材料，给B生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为　 　.
21．（2024七上·潮安期末）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？这批玩具的订货任务是多少个？
22．自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶 3000km就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km才报废.为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少路程
三、拓展创新
23．（2025七上·海珠期中）如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？
（2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等；
（3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这个班的小朋友有x人，
根据题意，得7x+4=200，
解得：x=28，
∴这个班的小朋友有28人，
故答案为：C.
【分析】设这个班的小朋友有x人，根据“ 有200个大枣，分给幼儿园某班的小朋友，每人7个，还剩4个 ”列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：乙每小时行，
设两地的路程为，
甲比乙早到，
列方程为，
故答案为：C．
【分析】设两地的路程为，根据题意列方程即可．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得根据题意可列方程为：．
故答案为：A.
【分析】根据题意可知快马走的路程=慢马先走12天的路程+慢马在快马出发后走的路程，正确列出一元一次方程即可.
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程：4x+6(8-x)=38，
故选：A.
【分析】 设有x只小船 ，则有(8-x)只大船，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满即可列方程：4x+6(8-x)=38.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设抽调x人，由题意得：
20+x=2（26-x），
故答案为：D
【分析】根据调去后“第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍”进行列方程.
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车的长度是xm/s．
根据题意，得：．
故答案为：
【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用，根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s，火车速度不变，列出方程，即可求解．
7．【答案】50-x=46+x
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：从甲班抽调x人到乙班，则甲班人数为50-x，乙班人数为46+x
由题意可得：
50-x=46+x
故答案为：50-x=46+x
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：，
解得：，
故答案为：10．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差14件”，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
9．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设该班x名学生，
4x+12=5x-18，
解得，x=30，
即该班30名学生.
故答案为：30.
【分析】设该班x名学生，根据题意列出一元一次方程，解方程即可.
10．【答案】解： 设小王读了 页， 则小刘读了 页。
答：小王读了 96 页，小刘读了 60 页。
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设小王读了 页， 则小刘读了 页，根据等量关系：小王读书的页数-小刘读书的页数=36，列出方程，解出x即可.
11．【答案】解：设甲走x小时到达乙地，
，
解得，
所以，A、B两地的路程是（千米），
答：A、B两地的路程是千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设甲走x小时到达乙地，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
12．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这列火车的长度为x米；
依题意，得：
故答案选：B.
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
13．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件；
若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件；
可得：，
故选：B．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，由每个快递员派送10件，还剩6件，得到件，结合每个快递员派送12件，还差6件，得到快递总数是：件，据此列出方程，即可求解．
14．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，结合排除法进行分析判断，即可得到正确答案．
15．【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设该班原有男生人，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设该班原有男生人，利用”某中学七年（5）班原有学生43人“列出方程即可.
16．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：支援拔草的有人，则支援植树的有（20-x）人.
拔草的人数为（32+x）人，植树的人数为[18+（20-x）]人，即（38-x）人，
∴ 32+x=2（38-x）.
故答案为：B.
【分析】先求出支援后拔草和植树的人数，再根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出关系式即可.
17．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180，
解之得
x= .
故答案为：D.
【分析】根据钟面图可知：分针速度6度/分；时针速度0.5度/分，根据题意小强做完作业时，时针和分针应该刚好重合在一起，故此题就转化为了一个追击问题，根据分针所转过的角度-时针所转过的角度=180°即可列出方程，求解即可。
18．【答案】680
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A与B经过x小时相遇，根据题意列方程得，
，
解得x=4，
甲乙间距离为(90+80)×4=680(km)
故答案为：680.
【分析】根据已知条件，设A与B经过x小时相遇，根据等量关系路程=速度×时间，列方程，求出未知数的值，即可求出甲乙两站的距离.
19．【答案】1 或3
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：情况一：两人还未相遇时相距35km
设经过x小时两人还未相遇且相距35km
由题意可列方程：(20+15)x=70-35
解得z =1，
情况二：两人相遇后交错又相距35km
设经过y小时两人相遇后又相距35km
由题意可列方程：(20+15)y=70+35
解得y = 3.
故答案我：1或3.
【分析】需要分两种情况讨论，两人还未相遇时相距35km和两人相遇后交错又相距35km，确定两种情况分别经过的时间.
20．【答案】2：3；
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】第1空解：设分配到生产线的原材料为吨，则分配到生产线的为吨.
加工时间：
加工时间：
因加工时间相同，列方程：
则生产线分配吨，比例为 .
第2空解：第一天分配后，有吨，有吨。第二天分配吨，分配吨.
加工时间相同：
又因总分配后需满足一天内加工完，且隐含、为合理值，结合比例关系，可得（通过设，则，；或直接由，，但根据方程简化后，实际是通过加工时间等式消去常数项，得到，再结合题目隐含条件，最终 ）.
故答案为： ；.
【分析】第1空：设生产线分配量，用总原材料表示的分配量，根据“加工时间相同”列方程求解，得出分配量后求比例.
第2空：根据第一天分配结果，表示出第二天、的分配量，再利用“加工时间相同”列方程，化简得出、的关系，结合题目条件求出的值.
21．【答案】解：设原计划用天完成任务，
根据题意得：
解得：．
则订货任务是（个）
答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设原计划用天完成任务，根据“玩具的数量一定”列出方程，再求解即可.
22．【答案】解：解法一（列方程求解）解答过程
设行驶 后互换轮胎，此时前轮剩余寿命，后轮剩余寿命 .
互换后，前轮（原后轮）剩余寿命需满足：.
解方程得 .
互换后还能行驶： .
总路程： .
答： 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750.
解法二（工程问题思路）解答过程
设最多行驶 ，每前轮磨损，后轮磨损 ，
因一对轮胎共个“磨损单位”（同时报废时总磨损为 ），
列方程： ，
通分求解：
解得： .
答： 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 解法一：通过设“互换前行驶距离”，利用“互换后轮胎剩余寿命与磨损率的比例关系”建立方程，求出互换点后，计算总行驶距离.
解法二：将轮胎磨损视为“工程问题”，每磨损量为工作效率，总磨损量为（一对轮胎 ），通过“总磨损 = 前轮磨损 + 后轮磨损”列方程求解.
23．【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为，
∴ 点P所走的路程为
∴相遇点M对应的数是
即当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
0Q=18-2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点在点的左边，则
解得：
②当在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴，
∴，
∴
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上线段长度的表示方法，中点的性质，以及代数式的化简求值，综合考查对几何与代数知识在数轴动点问题中的运用能力．（1）根据路程、速度、时间三者关系：时间=路程÷速度，根据点A和点C所表示的数可知：AC=28；再根据题意可知：P、Q的运动方向是相向的，且它们的速度和为4+2=6；再根据”时间=路程÷速度“代入数据可求得相遇时间，再根据点P的起始位置和运动路程可求出相遇点对应的数，由此可得出答案。
（2）由题意得：0＜t＜3.5，先根据点的运动速度和时间可表示出：0Q=18-2t，因为距离相等，所以分两种情况讨论：当点在点的左边，和点在点的右边两种情况讨论，代入数据，列出关于t的方程求解即可得出答案；
（3）根据中点的性质可得：，再根据线段的和差运算可得：CN=AC-AN=28-2t；PC=28-AP=28-4t，最后代入数值化简计算即可得出答案．
（1）根据题意得：
解得：
∴
∴在的右侧，且
∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）由题意得：的值大于0且小于3.5，
若点在点的左边，则
①
解得：
点在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等．
（3）∵是的中点，
∴，
∴，
∴
1 / 1湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程的应用 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．若有200个大枣，分给幼儿园某班的小朋友，每人7个，还剩4个，则这个班的小朋友有 (　　)
A．26人 B．27人 C．28人 D．29人
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这个班的小朋友有x人，
根据题意，得7x+4=200，
解得：x=28，
∴这个班的小朋友有28人，
故答案为：C.
【分析】设这个班的小朋友有x人，根据“ 有200个大枣，分给幼儿园某班的小朋友，每人7个，还剩4个 ”列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
2．（2023七上·南岸月考）甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：乙每小时行，
设两地的路程为，
甲比乙早到，
列方程为，
故答案为：C．
【分析】设两地的路程为，根据题意列方程即可．
3．（2024七上·岳麓期末）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得根据题意可列方程为：．
故答案为：A.
【分析】根据题意可知快马走的路程=慢马先走12天的路程+慢马在快马出发后走的路程，正确列出一元一次方程即可.
4．（2024七上·）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为 （　　）
A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38
C．4x+6x=38 D．8x+6x=38
【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：根据题意可列方程：4x+6(8-x)=38，
故选：A.
【分析】 设有x只小船 ，则有(8-x)只大船，根据大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满即可列方程：4x+6(8-x)=38.
5．（2018-2019学年数学人教版（五四学制）七年级上册11.4一元一次方程与 实际问题 同步练习（1））某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　）
A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26
C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设抽调x人，由题意得：
20+x=2（26-x），
故答案为：D
【分析】根据调去后“第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍”进行列方程.
6．（2024七上·竹山期末）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设这列火车的长度是xm/s．
根据题意，得：．
故答案为：
【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用，根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s，火车速度不变，列出方程，即可求解．
7． 甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为　 　
【答案】50-x=46+x
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：从甲班抽调x人到乙班，则甲班人数为50-x，乙班人数为46+x
由题意可得：
50-x=46+x
故答案为：50-x=46+x
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
8．（2024七上·岷县期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员　 　名．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：，
解得：，
故答案为：10．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差14件”，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
9．七年级三班发一批新作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少 18本.根据以上信息，可知该班有　 　名学生.
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设该班x名学生，
4x+12=5x-18，
解得，x=30，
即该班30名学生.
故答案为：30.
【分析】设该班x名学生，根据题意列出一元一次方程，解方程即可.
10．（2024·广州开学考）书香浸润心灵， 阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动， 同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）
【答案】解： 设小王读了 页， 则小刘读了 页。
答：小王读了 96 页，小刘读了 60 页。
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设小王读了 页， 则小刘读了 页，根据等量关系：小王读书的页数-小刘读书的页数=36，列出方程，解出x即可.
11．（2024七上·金塔期末）甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走，乙每小时比甲多走，结果两人同时到达，求A、B两地的路程．
【答案】解：设甲走x小时到达乙地，
，
解得，
所以，A、B两地的路程是（千米），
答：A、B两地的路程是千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设甲走x小时到达乙地，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
二、能力提升
12．一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这列火车的长度为x米；
依题意，得：
故答案选：B.
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
13．（2024七上·承德期末）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x＋6 B．10x＋6＝12x﹣6
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件；
若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件；
可得：，
故选：B．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，由每个快递员派送10件，还剩6件，得到件，结合每个快递员派送12件，还差6件，得到快递总数是：件，据此列出方程，即可求解．
14．（2024七上·覃塘期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，结合排除法进行分析判断，即可得到正确答案．
15．（2024七上·南沙期末）某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生人，则下列方程中正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】解：设该班原有男生人，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设该班原有男生人，利用”某中学七年（5）班原有学生43人“列出方程即可.
16．（2024七上·金华期末）在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和植树的人分别是多少人 若设支援拔草的有人，下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：支援拔草的有人，则支援植树的有（20-x）人.
拔草的人数为（32+x）人，植树的人数为[18+（20-x）]人，即（38-x）人，
∴ 32+x=2（38-x）.
故答案为：B.
【分析】先求出支援后拔草和植树的人数，再根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出关系式即可.
17．（2019七上·吴兴期末）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（　　）
A．30分钟 B．35分钟 C． 分钟 D． 分钟
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180，
解之得
x= .
故答案为：D.
【分析】根据钟面图可知：分针速度6度/分；时针速度0.5度/分，根据题意小强做完作业时，时针和分针应该刚好重合在一起，故此题就转化为了一个追击问题，根据分针所转过的角度-时针所转过的角度=180°即可列出方程，求解即可。
18．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是　 　km.
【答案】680
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设A与B经过x小时相遇，根据题意列方程得，
，
解得x=4，
甲乙间距离为(90+80)×4=680(km)
故答案为：680.
【分析】根据已知条件，设A与B经过x小时相遇，根据等量关系路程=速度×时间，列方程，求出未知数的值，即可求出甲乙两站的距离.
19．甲、乙两人骑自行车，同时从相距70 km的两地相向而行，甲的速度为 20 km/h，乙 的速度 为15 km/h，则经过　 　h，两人相距35 km.
【答案】1 或3
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：情况一：两人还未相遇时相距35km
设经过x小时两人还未相遇且相距35km
由题意可列方程：(20+15)x=70-35
解得z =1，
情况二：两人相遇后交错又相距35km
设经过y小时两人相遇后又相距35km
由题意可列方程：(20+15)y=70+35
解得y = 3.
故答案我：1或3.
【分析】需要分两种情况讨论，两人还未相遇时相距35km和两人相遇后交错又相距35km，确定两种情况分别经过的时间.
20．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料的质量与分配到 B生产线的原材料的质量的比为　 　.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给 A生产线分配了m 吨原材料，给B生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为　 　.
【答案】2：3；
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次方程的实际应用-调配问题
【解析】【解答】第1空解：设分配到生产线的原材料为吨，则分配到生产线的为吨.
加工时间：
加工时间：
因加工时间相同，列方程：
则生产线分配吨，比例为 .
第2空解：第一天分配后，有吨，有吨。第二天分配吨，分配吨.
加工时间相同：
又因总分配后需满足一天内加工完，且隐含、为合理值，结合比例关系，可得（通过设，则，；或直接由，，但根据方程简化后，实际是通过加工时间等式消去常数项，得到，再结合题目隐含条件，最终 ）.
故答案为： ；.
【分析】第1空：设生产线分配量，用总原材料表示的分配量，根据“加工时间相同”列方程求解，得出分配量后求比例.
第2空：根据第一天分配结果，表示出第二天、的分配量，再利用“加工时间相同”列方程，化简得出、的关系，结合题目条件求出的值.
21．（2024七上·潮安期末）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？这批玩具的订货任务是多少个？
【答案】解：设原计划用天完成任务，
根据题意得：
解得：．
则订货任务是（个）
答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设原计划用天完成任务，根据“玩具的数量一定”列出方程，再求解即可.
22．自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶 3000km就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km才报废.为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少路程
【答案】解：解法一（列方程求解）解答过程
设行驶 后互换轮胎，此时前轮剩余寿命，后轮剩余寿命 .
互换后，前轮（原后轮）剩余寿命需满足：.
解方程得 .
互换后还能行驶： .
总路程： .
答： 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750.
解法二（工程问题思路）解答过程
设最多行驶 ，每前轮磨损，后轮磨损 ，
因一对轮胎共个“磨损单位”（同时报废时总磨损为 ），
列方程： ，
通分求解：
解得： .
答： 这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶3750.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 解法一：通过设“互换前行驶距离”，利用“互换后轮胎剩余寿命与磨损率的比例关系”建立方程，求出互换点后，计算总行驶距离.
解法二：将轮胎磨损视为“工程问题”，每磨损量为工作效率，总磨损量为（一对轮胎 ），通过“总磨损 = 前轮磨损 + 后轮磨损”列方程求解.
三、拓展创新
23．（2025七上·海珠期中）如图，在数轴上，点表示，点表示11，点表示18．动点从点出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点从点出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为秒．
（1）当为何值时，、两点相遇？相遇点所对应的数是多少？
（2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点的距离相等；
（3）在点向右运动的过程中，是的中点，在点到达点之前，求的值．
【答案】（1）解：∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∴AC=OA+OC=28
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
∴速度和=4+2=6(秒/单位)
∴
∵点P从-10出发，每秒4个单位，相遇时间为，
∴ 点P所走的路程为
∴相遇点M对应的数是
即当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）解：由题意得：AP=4t，QC=2t
∵点A表示的数是-10，点C表示的数是18
∴OA=10，OC=18
∵点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动，点Q从点C出发沿数轴负半轴以每秒2个单位的速度匀速运动
0Q=18-2t
∵0＜t＜3.5
∴①当点在点的左边，则
解得：
②当在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等．
（3）解：∵点N是AP的中点，
∴，
∴，
∴
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】
本题主要考查数轴上线段长度的表示方法，中点的性质，以及代数式的化简求值，综合考查对几何与代数知识在数轴动点问题中的运用能力．（1）根据路程、速度、时间三者关系：时间=路程÷速度，根据点A和点C所表示的数可知：AC=28；再根据题意可知：P、Q的运动方向是相向的，且它们的速度和为4+2=6；再根据”时间=路程÷速度“代入数据可求得相遇时间，再根据点P的起始位置和运动路程可求出相遇点对应的数，由此可得出答案。
（2）由题意得：0＜t＜3.5，先根据点的运动速度和时间可表示出：0Q=18-2t，因为距离相等，所以分两种情况讨论：当点在点的左边，和点在点的右边两种情况讨论，代入数据，列出关于t的方程求解即可得出答案；
（3）根据中点的性质可得：，再根据线段的和差运算可得：CN=AC-AN=28-2t；PC=28-AP=28-4t，最后代入数值化简计算即可得出答案．
（1）根据题意得：
解得：
∴
∴在的右侧，且
∴当时，、两点相遇，相遇点所对应的数是
（2）由题意得：的值大于0且小于3.5，
若点在点的左边，则
①
解得：
点在点的右边，则
解得：
综上所述，的值为或时，点到点的距离与点到点的距离相等．
（3）∵是的中点，
∴，
∴，
∴
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