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3　动量守恒定律
[科学推理] 根据动量定理,物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量,即F1Δt=m1v1'-m1v1,物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量,即F2Δt=m2v2'-m2v2,根据牛顿第三定律得F1=-F2,两个物体碰撞过程中每个时刻相互作用力F1、F2都大小相等、方向相反,故有m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2),变形为m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',这说明:两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和,并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用.
[教材链接] (1)①由两个(或多个)　②中　③以外　内
(2)①外力　外力　②m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'　
例1　C　[解析] 题图甲中,在光滑水平面上,子弹水平射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统动量守恒,题图丙中两球匀速下降,说明两球组成的系统在竖直方向上所受的合外力为零,细线断裂后,两球组成的系统动量守恒,它们在水中运动的过程中,两球整体受力情况不变,遵循动量守恒定律,题图乙中系统受到墙的弹力作用,题图丁中斜面是固定的,题图乙、丁所示过程系统所受合外力不为零,动量不守恒,故只有甲、丙系统动量守恒,即C正确.
变式1　D　[解析] 将斜劈与小物块看成一个系统,由于地面光滑,该系统在水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,但竖直方向合外力不为零,故竖直方向动量不守恒,在小物块下滑过程中,物块与斜劈之间的摩擦力做功不为零,故机械能不守恒,D正确.
例2　(1)守恒　(2)不守恒
[解析] (1)子弹打击木块时间极短,且内力远大于木块与地面间的摩擦力和弹簧弹力,所以子弹和木块组成的系统动量守恒.
(2)墙壁对弹簧有作用力,子弹、木块、弹簧组成的系统所受外力不为零,系统动量不守恒.
例3　B　[解析] 设橡皮艇的质量为M,根据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v0,解得M=m,故选B.
变式2　0.4 m/s　水平向左
[解析] 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统,在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力,外力可以忽略不计,满足动量守恒定律的适用条件.设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向,他和车碰撞前的速度v1=5 m/s;乙同学和车碰撞前的速度v2=-4 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v,则系统碰撞前的总动量为p=m1v1+m2v2,碰撞后的总动量为p'=(m1+m2)v.根据动量守恒定律可知p=p',即m1v1+m2v2=(m1+m2)v,代入数据解得v=-0.4 m/s,即碰撞后两车以0.4 m/s的速度共同运动,运动方向为水平向左.
例4　D　[解析] 小球和木块的系统在水平方向上动量守恒,初状态系统动量为零,当小球到达最低点时,小球有最大速率,水平方向上系统动量为零,所以小球到达最低点时,木块有最大动量,即木块有最大速率,小球的重力势能转化为小球和木块的动能,则小球的机械能不守恒,故A、B、C错误;小球和木块的系统在水平方向上动量守恒,初状态系统动量为零,末状态系统在水平方向上动量为零,所以小球上升到最高点时,小球速率为零,木块的速率也为零,故D正确.
变式3　A　[解析] 小球沿滑块上滑的过程中,小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力,因而系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对运动,此时一定不是最高点),由系统在水平方向上动量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=,故选A.
随堂巩固
1.BC　[解析] 动量守恒的条件是系统所受合外力为零,与系统内有无摩擦力无关,选项A错误,B正确.系统加速度为零时,根据牛顿第二定律可知,系统所受合外力为零,所以此时系统动量守恒,选项C正确.系统所受合外力不为零时,在某方向上合外力可能为零,此时在该方向上系统动量守恒,选项D错误.
2.C　[解析] 甲、乙两人和小车组成的系统不受外力,所以动量守恒,小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左,说明乙的动量大于甲的动量,但由于不知道两人质量关系,所以无法确定速度关系,故A、B错误,C正确;根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右,甲对小车的冲量方向向左,而小车速度方向向右,即动量变化量向右,可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量,故D错误.
3.AB　[解析] 锤从最高点落下至刚接触车的过程中,锤在水平方向上的速度方向先向左后向右,则由人、锤和车组成的系统在水平方向上动量守恒,可知,车的动量方向先水平向右,后水平向左,A正确;锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,根据动量守恒定律,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零,B正确;锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,锤的动量方向先向左再向右,根据动量守恒定律,车的动量方向先向右再向左,C错误;人、锤和车组成的系统在竖直方向上的合外力不恒为零,故系统动量不守恒,D错误.
4.B　[解析] 取机车和15节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律得mv0=(m+15m)v,解得v=v0=×0.8 m/s=0.05 m/s,选项B正确.3　动量守恒定律
1.C　[解析] 动量守恒定律成立的条件是系统受合外力为零,选项A错误;物体动量变化的方向一定与其所受合力的方向一致,选项B错误;物体运动的方向即速度方向就是它的动量的方向,选项C正确;物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化越大,即速度变化一定越大,选项D错误.
2.C　[解析] 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中男孩在水平方向受到小车的摩擦力,即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A错误;小车在水平方向上受到男孩的摩擦力,即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,B错误;男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,C正确;木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒,木箱的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量大小相同,方向相反,D错误.
3.AD　[解析] 根据牛顿第三定律可知,甲对乙的力与乙对甲的力大小相等,方向相反,根据冲量的定义式可知,甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小,两冲量方向相反,故A正确;根据动量定理有I乙对甲=Δp甲,I甲对乙=Δp乙,结合上述,由于甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小,则甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小,故B错误;结合上述可知,甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小,但是甲的动量变化量的方向与乙的动量变化量的方向相反,即甲、乙的动量变化量不相同,故C错误;对甲、乙构成的系统,根据动量守恒定律有p甲-p乙=0,根据动能与动量的关系有Ek甲=m甲=,Ek乙=m乙=,由于甲的质量大于乙的质量,则甲的动能小于乙的动能,故D正确.
4.A　[解析] 以海岸为参照物,发射炮弹过程中系统动量守恒,有Mv0=(M-m)v'+mv,故A正确.
5.B　[解析] 沙子和车组成的系统在水平方向上动量守恒,由于惯性,沙子刚落下时具有与车相同的水平速度v0,由动量守恒定律知,车速不变,故B正确.
6.B　[解析] 小球抛出后做平抛运动,根据动能定理得mgh=mv2-m,解得v0=15 m/s,小球和车作用过程中系统的总动量不守恒,但在水平方向上动量守恒,有-mv0+Mv=(M+m)v',解得v'=5 m/s,选项B正确.
7.(1) m/s　(2) m/s
[解析] (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零,动量为零,系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+m')v'
解得v'= m/s.
(2)取v0的方向为正方向,系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得
mv0-m'v=(m+m')v″
解得v″= m/s.
8.D　[解析] 设碰前A球的速率为vA,根据题意mvA=2mvB,得碰前vB=,碰后vA'=,由动量守恒定律,有mvA+2m×=m×+2mvB',解得vB'=,所以vA'∶vB'=∶=,故选D.
9.C　[解析] 子弹打入沙袋的过程中,子弹和沙袋构成的系统在水平方向动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,得子弹与沙袋的共同速度v== m/s=0.5 m/s,对子弹和沙袋,子弹射入沙袋瞬间,合力提供向心力,有FT-(m+M)g=(m+M),得悬绳的拉力FT=(m+M)g+(m+M)=102.5 N,故C正确.
10.B　[解析] 木箱与小木块组成的系统所受合力为零,故系统动量守恒,最终两者以相同的速度一起向右运动,取v0的方向为正方向,由动量守恒定律有Mv0=v,解得v=,故选B.
11.AD　[解析] 设竖直向下为正方向,在击打过程中,对小铁锤由动量定理可得I=-mv1-mv1=-mv1,在击打过程中,小铁锤所受合外力的冲量大小为mv1,故A正确;小铁锤击打的时间未知,所以在击打过程中,小铁锤重力的冲量大小不能求解,故B错误;在击打过程中,对小铁锤与砖块组成的系统,由动量守恒定律可得mv1=-mv1+Mv,砖块缓冲过程中,对砖块由动量定理可得t=0-Mv,由牛顿第三定律可知砖块对手的压力为F1'=Mg+,故C错误,D正确.
12.(1)　(2)
[解析] (1)击中蚊子前,雨滴已经匀速竖直下落,则有kv0=nmg
蚊子与雨滴融为一体,有nmv0=(n+1)mv
解得v=
(2)对蚊子由动量定理有FΔt=mv
解得F=
13.(1)1.2 m/s　(2)2 m/s　(3)40 N·s,方向水平向左
[解析] (1)由题意可知,小球、小孩和冰车整个系统动量守恒,规定向左为正方向,则
0=m1v1-m2v2
解得推出小球后,小孩的速度v2的大小为
v2=1.2 m/s
(2)对小球由能量守恒可知返回到水平面时小球速度大小不变;抓住小球过程小球、小孩、冰车整个系统动量守恒,规定向右为正方向,有
m1v1+m2v2=(m1+m2)v3
解得共同运动的速度v3的大小为
v3=2 m/s
(3)规定向左为正方向,由动量定理可得,小球所受冲量
I=-m1v3-(-m1v1)
解得I=40 N·s
方向水平向左3　动量守恒定律
学习任务一　对动量守恒条件的理解
[科学推理] 如图所示,在光滑水平桌面上有两个向同一方向做匀速直线运动的物体A、B,质量分别为m1、m2,速度分别为v1、v2,且v2>v1.当B追上A时发生碰撞,碰撞时间Δt极短,碰撞过程中B对A的作用力为F1,A对B的作用力为F2,碰撞后A、B的速度分别是v1'、v2'.请用所学知识证明:碰撞前后两物体的动量之和不变.





[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)系统、内力和外力
①系统:　　　　　　　　相互作用的物体构成的整体.
②内力:系统　　　　物体间的作用力.
③外力:系统　　　　的物体施加给系统　　　　物体的力.
(2)动量守恒定律
①内容:如果一个系统不受　　　　,或者所受　　　　的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.
②表达式:对两个物体组成的系统,常写成　　　　　　　　　　　或者p1+p2=p1'+p2'.
③动量守恒定律的应用情景
情景1:系统不受外力;(理想条件)
情景2:系统受到外力,但外力的合力为零;(实际条件)
情景3:系统受到外力,且外力的合力不为零,但在某一方向上不受外力或所受外力合力为零时,则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
情景4:系统所受外力合力不为零,但系统内力远大于外力,外力相对来说可以忽略不计,因而系统动量近似守恒.(近似条件)
例1 下图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁
C.只有甲和丙 D.只有乙和丁
[反思感悟] 　

变式1 如图所示,质量为M的斜劈静止在光滑水平面上,斜劈的上表面粗糙,一个质量为m的小物块从斜劈的顶端由静止滑下,则由斜劈和小物块组成的系统,在小物块下滑过程中 (　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
[反思感悟] 　


例2 如图所示,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.
(1)若地面不光滑,则子弹打击木块瞬间,子弹和木块组成的系统动量守恒吗
(2)若地面光滑,则子弹射入木块后将弹簧压缩到最短过程中,子弹、木块、弹簧组成的系统动量守恒吗
【要点总结】
关于动量守恒定律理解的两个误区:
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,系统动量就守恒.产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律.系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合动量守恒定律.
(2)误认为动量守恒定律中各物体的动量可以相对于任何参考系.出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律.应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系.
学习任务二　动量守恒定律的应用
[科学思维] 处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程,选择合适的系统、过程,这是正确解决此类题目的关键;
(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒定律的条件;
(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量;
(4)确定正方向,选取恰当的动量守恒的表达式求解.
例3 [2024·重庆八中月考] 如图所示,橡皮艇静止在平静的湖面,质量为m的人以水平速度v0跳离湖岸后落入橡皮艇中,稳定后人和橡皮艇以v0的速度沿湖面匀速运动,不计水对橡皮艇的阻力,则橡皮艇的质量为 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.m B.m
C.m D.m
[反思感悟] 　

变式2 如图所示,游乐场上,两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动.设甲同学和他的车的总质量为120 kg,碰撞前水平向右运动,速度大小为5 m/s;乙同学和他的车的总质量为180 kg,碰撞前水平向左运动,速度的大小为4 m/s.则碰撞后两车共同运动速度大小为　　　　,方向　　　　　　.
【要点总结】
动量守恒定律的五种性质
性质 内容
矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在:①该式说明系统的总动量在相互作用前、后不仅大小相等,方向也相同;②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+……和p'=p1'+p2'+……时,要按矢量运算法则计算
相对性 在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前、后的动量必须相对于同一惯性参考系,各物体的速度通常均为对地的速度
条件性 动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒的条件
同时性 动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统
学习任务三　某一方向动量守恒定律的应用
例4 [2024·江苏南京一中高二月考] 如图所示,在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块,开始时木块是静止的,把一个小球放到槽边从静止开始释放,关于两者的运动情况,下列说法正确的是 (　)
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球和木块组成的系统,在运动过程中动量守恒
C.当小球的速率最大时,木块有最小速率
D.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为零
[反思感悟] 　

变式3 [2024·上海一中月考] 如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,小球最后未越过滑块,则小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小是 (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟]
1.(对动量守恒条件的理解)(多选)关于动量守恒的条件,下列说法正确的是　　 (　)
A.只要系统内有摩擦力,动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒
C.系统加速度为零,系统动量一定守恒
D.只要系统所受合外力不为零,则系统在任何方向上动量都不可能守恒
2.(动量守恒定律的应用)[2025·湖北武汉期末] 如图所示,在光滑的水平面上,有一静止的小车,甲、乙两人分别站在小车左、右两端.当他俩同时相向而行时,发现小车向右运动,下列说法正确的是 (　)
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的动量必定大于甲的动量
D.乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量
3.(某方向上的动量守恒) (多选)如图所示,在光滑水平面上有一辆平板车,一人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止.此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后,人用力使锤落下敲打车的左端,如此周而复始,使大锤连续地敲打车的左端,最后,人和锤都恢复至初始状态并停止敲打.在此过程中,下列说法中正确的是 (　)
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量,车的动量先增大后减小
D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒
4.(动量守恒定律的应用)某火车机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节与机车相同的车厢,跟它们对接.机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计) (　)
A.0.053 m/s B.0.05 m/s
C.0.057 m/s D.0.06 m/s3　动量守恒定律 (时间:40分钟　总分:76分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一　对动量守恒条件的理解
1.[2024·重庆实验中学高二月考] 关于动量和冲量,下列说法正确的是 (　)
A.动量守恒定律成立的条件是系统只受重力或弹力作用
B.物体动量的方向一定与其所受合力的方向一致
C.物体运动的方向就是它的动量的方向
D.物体受到的合力的冲量越大,它的速度一定越大
2.[2025·广西南宁期末] 如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是 (　)
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同
◆ 知识点二　动量守恒定律的基本应用
3.(多选)[2025·湖北黄石期末] 如图所示,甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上,甲推了乙一下,结果两人向相反的方向滑去,已知甲的质量大于乙的质量.在甲推乙的过程中,下列说法正确的是 (　)
A.甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小
B.甲的动量变化量大于乙的动量变化量
C.甲、乙的动量变化量相同
D.甲的动能小于乙的动能
4.一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从炮艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v'.若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是 (　)
A.Mv0=(M-m)v'+mv
B.Mv0=(M-m)v'+m(v+v0)
C.Mv0=(M-m)v'+m(v+v')
D.Mv0=Mv'+mv
◆ 知识点三　系统在某一方向上动量守恒
5.质量为M的小车在光滑的水平地面上以速度v0匀速运动,当车中的沙子从车底部的小孔中不断流下时,车子速度将 (　)
A.减小 B.不变
C.增大 D.无法确定
6.如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球刚要落到车底面前的瞬时速度是25 m/s,g取10 m/s2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是 (　)
A.4 m/s
B.5 m/s
C.8.5 m/s
D. m/s
7.(10分)一辆平板车沿光滑水平面运动,车的质量m=20 kg,运动速度v0=4 m/s,求下列情况下平板车最终的速度大小(车的上表面粗糙且足够长):
(1)(5分)一个质量m'=2 kg的沙包从5 m高处落入车内;
(2)(5分)将一个质量m'=2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内.
8.[2025·河北衡水中学月考] A球的质量为m,B球的质量为2m,它们在光滑的水平面上以相同的动量运动,B在前,A在后,发生正碰后,A球仍朝原方向运动,但其速率是原来的一半,碰后两球的速率比vA'∶vB'为 (　)
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.2∶3
9.悬绳下吊着一个质量为M=9.99 kg的沙袋,悬点到沙袋重心距离L=1 m.一颗质量m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量,g取10 m/s2),则此时悬绳的拉力为 (　)
A.35 N B.100 N
C.102.5 N D.350 N
10.如图所示,一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块.现使木箱获得一个向右的初速度v0,则 (　)
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块和木箱最终速度为v0
C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.若小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
11.(多选)[2024·广州深圳中学高二月考] 用质量为m的小铁锤以速度v1竖直向下击打一块质量为M的砖块(击打时间极短),击打后小铁锤以v1的速度反向弹回,已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　)
A.在击打过程中,小铁锤所受合外力的冲量大小为mv1
B.在击打过程中,小铁锤重力的冲量大小为mgt
C.砖块缓冲过程中,砖块对手的压力大小为Mg
D.砖块缓冲过程中,手对砖块的支持力大小为Mg+
12.(10分)下雨时,为什么蚊子不会被雨滴砸死 科学家研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴,而是很快与雨滴融为一体,随后迅速侧向微调与雨滴分离.已知蚊子的质量为m,飘浮在空气中(速度为零);雨滴质量为nm,雨滴所受空气阻力与下落速度成正比,比例系数为k,击中蚊子前,雨滴已经匀速竖直下落,蚊子与雨滴融为一体的时间为Δt,蚊子重力不计.求:
(1)(4分)蚊子与雨滴融为一体后,蚊子的速度大小v;
(2)(6分)蚊子与雨滴融为一体的过程中,蚊子受到的平均作用力F.
13.(16分)[2024·安徽合肥一中期中] 光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上.已知小球的质量为m1=10 kg,小孩和冰车的总质量为m2=50 kg.某时刻小孩将小球以v1=6 m/s的速度向曲面体推出(如图所示),g取10 m/s2.
(1)(4分)求推出小球后,小孩的速度v2的大小;
(2)(4分)小球返回后会被小孩抓住,求共同运动的速度v3的大小;
(3)(8分)求小球被抓住过程中所受到的冲量I.(共64张PPT)
3 动量守恒定律
学习任务一 对动量守恒条件的理解
学习任务二 动量守恒定律的应用
学习任务三 某一方向动量守恒定律的应用
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 对动量守恒条件的理解
［科学推理］ 如图所示，在光滑水平桌面上有两个向同一方向做匀速直线运动
的物体、，质量分别为、，速度分别为、，且.当追上
时发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程中对的作用力为，对 的作用力
为，碰撞后、的速度分别是、 .请用所学知识证明：碰撞前后两物体
的动量之和不变.
[答案] 根据动量定理，物体动量的变化量等于它所受作用力 的冲量，即
，物体动量的变化量等于它所受作用力 的冲量，即
，根据牛顿第三定律得 ，两个物体碰撞过程中每个
时刻相互作用力、 都大小相等、方向相反，故有
，变形为 ，这说
明：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且该关系式对过程中
的任意两时刻的状态都适用.
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 系统、内力和外力
①系统:_______________相互作用的物体构成的整体.
②内力:系统____物体间的作用力.
③外力:系统______的物体施加给系统____物体的力.
由两个(或多个)
中
以外
内
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(2) 动量守恒定律
①内容:如果一个系统不受______,或者所受______的矢量和为0,这个系统的总动
量保持不变.
②表达式:对两个物体组成的系统,常写成____________________________或者
.
外力
外力
③动量守恒定律的应用情景
情景1:系统不受外力;(理想条件)
情景2:系统受到外力，但外力的合力为零;(实际条件)
情景3:系统受到外力，且外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或所受
外力合力为零时，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
情景4:系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以
忽略不计，因而系统动量近似守恒.(近似条件)
例1 下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
A.只有甲和乙 B.只有丙和丁 C.只有甲和丙 D.只有乙和丁
√
[解析] 题图甲中，在光滑水平面上，子弹水平射入木块的过程中，子弹和木块
组成的系统动量守恒，题图丙中两球匀速下降，说明两球组成的系统在竖直方
向上所受的合外力为零，细线断裂后，两球组成的系统动量守恒，它们在水中
运动的过程中，两球整体受力情况不变，遵循动量守恒定律，题图乙中系统受
到墙的弹力作用，题图丁中斜面是固定的，题图乙、丁所示过程系统所受合外
力不为零，动量不守恒，故只有甲、丙系统动量守恒，即C正确.
变式1 如图所示，质量为 的斜劈静止在光滑水平面
上，斜劈的上表面粗糙，一个质量为 的小物块从斜
劈的顶端由静止滑下，则由斜劈和小物块组成的系统，
在小物块下滑过程中( )
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
[解析] 将斜劈与小物块看成一个系统，由于地面光滑，该系统在水平方向不受
外力，故水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为零，故竖直方向动量不守
恒，在小物块下滑过程中，物块与斜劈之间的摩擦力做功不为零，故机械能不
守恒，D正确.
√
例2 如图所示,子弹 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.
(1) 若地面不光滑,则子弹打击木块瞬间,子弹和木块组成的系统动量守恒吗
[答案] 守恒
[解析] 子弹打击木块时间极短,且内力远大于木块与地面间的摩擦力和弹簧弹力,
所以子弹和木块组成的系统动量守恒.
例2 如图所示,子弹 沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.
(2) 若地面光滑，则子弹射入木块后将弹簧压缩到最短过程中,子弹、木块、弹
簧组成的系统动量守恒吗
[答案] 不守恒
[解析] 墙壁对弹簧有作用力,子弹、木块、弹簧组成的系统所受外力不为零,系
统动量不守恒.
【要点总结】
关于动量守恒定律理解的两个误区：
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,系统动量就守恒.产生误区的原因是
没有正确理解动量守恒定律.系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合
动量守恒定律.
(2)误认为动量守恒定律中各物体的动量可以相对于任何参考系.出现该误区的原
因是没有正确理解动量守恒定律.应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对
于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系.
学习任务二 动量守恒定律的应用
［科学思维］ 处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目
的关键；
(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒定律的条件；
(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量；
(4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解.
例3 ［2024·重庆八中月考］ 如图所示，橡皮艇静止在平静的湖面，质量为
的人以水平速度跳离湖岸后落入橡皮艇中，稳定后人和橡皮艇以 的速度沿
湖面匀速运动，不计水对橡皮艇的阻力，则橡皮艇的质量为( )
A. B. C. D.
[解析] 设橡皮艇的质量为，根据动量守恒定律可得 ，解
得 ，故选B.
√
变式2 如图所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两
车以共同的速度运动.设甲同学和他的车的总质量为 ，碰撞前水平向右运
动，速度大小为；乙同学和他的车的总质量为 ，碰撞前水平向左运
动，速度的大小为 .则碰撞后两车共同运动速度大小为________，方向
__________.
水平向左
[解析] 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过
程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定
律的适用条件.设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车碰撞前的速度
；乙同学和车碰撞前的速度 .设碰撞后两车的共同速度为
，则系统碰撞前的总动量为 ，碰撞后的总动量为
.根据动量守恒定律可知，即 ，
代入数据解得，即碰撞后两车以 的速度共同运动，运动方
向为水平向左.
【要点总结】
动量守恒定律的五种性质
性质 内容
矢量性
相对性 在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前、后的动量必须相对
于同一惯性参考系,各物体的速度通常均为对地的速度
性质 内容
条件性 动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满
足动量守恒的条件
同时性
普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组
成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的
系统
续表
学习任务三 某一方向动量守恒定律的应用
例4 ［2024·江苏南京一中高二月考］ 如图所示，在光滑的水平面上放着一个
上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静
止开始释放，关于两者的运动情况，下列说法正确的是( )
A.小球在运动过程中机械能守恒
B.小球和木块组成的系统，在运动过程中动量守恒
C.当小球的速率最大时，木块有最小速率
D.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
√
[解析] 小球和木块的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小
球到达最低点时，小球有最大速率，水平方向上系统动量为零，所以小球到达
最低点时，木块有最大动量，即木块有最大速率，小球的重力势能转化为小球
和木块的动能，则小球的机械能不守恒，故A、B、C错误；小球和木块的系统
在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，末状态系统在水平方向上动量
为零，所以小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零，故D正确.
变式3 ［2024·上海一中月考］ 如图所示，质量为 的滑块静止在光滑的水
平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为
A. B. C. D.
[解析] 小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外
力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对
地速度 (若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)，由系统在水平
方向上动量守恒得，所以 ，故选A.
的小球以速度 向滑块滚来，小球最后未越过滑块，
则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )
√
1.［2021·全国乙卷］如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与
车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向
右推动车厢，使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参
考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、
弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
[解析] 撤去推力后，小车、弹簧、滑块组成的系统所受合外力为零，所以系统
动量守恒;由于滑块与车厢水平底板间有摩擦，小车与滑块相对运动的过程中会
产生热量，所以三者组成的系统机械能不守恒，B正确.
√
2.某鱼雷快艇在南海海域附近执行任务.假设鱼雷快艇的总质量为，以速度 前
进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为的鱼雷后，快艇速度减为原来的 ，不
计水的阻力，则鱼雷的发射速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 设快艇的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
，解得 ，故选项A正确.
√
3.(多选)如图所示,木块 静置于光滑的水平面上,其曲面部分光滑,水平部分
粗糙.现有一物体自 点由静止下滑,设 足够长,
则以下说法正确的是( )
A.、最终以同一不为零的速度运动 B.、 最终速度均为零
C.木块先做加速运动,后做减速运动 D.木块 先做加速运动,后做匀速运动
[解析] 对于木块和物体 组成的系统,由于在水平方向上不受外力,故系统在水
平方向上动量守恒，因系统初动量为零,故任一时刻、 在水平方向上的总动量
均为零,又因足够长,最终与速度相同,此速度为零,选项A错误,B正确;木块
先做加速运动,后做减速运动,选项C正确,D错误.
√
√
4.花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目,在音乐伴奏下,运动员在
冰面上表演各种技巧和舞蹈动作,极具观赏性.甲、乙两运动员以大小为 的
速度沿同一直线相向运动.相遇时彼此用力推对方,此后甲以大小为 、乙以
大小为 的速度向各自原方向的反方向运动,推开时间极短,忽略冰面的摩擦,
则甲、乙运动员的质量之比是( )
A. B. C. D.
[解析] 以甲初速度方向为正方向,甲、乙推开的过程中,满足动量守恒定律,有
,代入数据可得 ,故选D.
√
5.如图所示,甲、乙两名宇航员正在离相对地球静止的空间站很近的地方执行太
空维修任务.某时刻甲、乙都以大小为 的速度相向运动，甲、乙和空
间站在同一直线上且可视为质点.甲和他的装备总质量为 ，乙和他的
装备总质量为 ，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量
为的物体推向甲，甲迅速接住 后不再松开，此后甲、乙两宇航员
在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站.
(1) 乙要以多大的速度将物体 推出；
[答案]
[解析] 规定水平向左为正方向，设甲、乙两宇航员最终的速度大小均为 ，对
甲、乙以及物体 组成的系统根据动量守恒定律可得
对乙和 组成的系统根据动量守恒定律可得
联立解得,
5.如图所示,甲、乙两名宇航员正在离相对地球静止的空间站很近的地方执行太
空维修任务.某时刻甲、乙都以大小为 的速度相向运动，甲、乙和空
间站在同一直线上且可视为质点.甲和他的装备总质量为 ，乙和他的
装备总质量为 ，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量
为的物体推向甲，甲迅速接住 后不再松开，此后甲、乙两宇航员
在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站.
(2) 设甲与物体作用时间为，求甲与的相互作用力 的大小.
[答案]
[解析] 对甲根据动量定理有
解得
1.(对动量守恒条件的理解)(多选)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是
( )
A.只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B.只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C.系统加速度为零，系统动量一定守恒
D.只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
[解析] 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选
项A错误，B正确.系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可知，系统所受合外力
为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确.系统所受合外力不为零时，在某方
向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误.
√
√
2.(动量守恒定律的应用)［2025·湖北武汉期末］ 如图所示，在光滑的水平面上，
有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端.当他俩同时相向而行时，
发现小车向右运动，下列说法正确的是( )
A.乙的速度必定小于甲的速度
B.乙的速度必定大于甲的速度
C.乙的动量必定大于甲的动量
D.乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量
√
[解析] 甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒，小车向右运动
说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，但由于不知道两人
质量关系，所以无法确定速度关系，故A、B错误，C正确；根据动量定理可知
乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，
即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，故D错误.
3.(某方向上的动量守恒) (多选)如图所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人手
握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止.此人将锤抡起至最高点，此时大锤在头
顶的正上方，然后，人用力使锤落下敲打车的左端，如此周而复始，使大锤连续地
敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打.在此过程中，下列说法
中正确的是( )
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中，车的动量方向先水平向右，后水平向左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车
具有水平向左的动量，车的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车具有
水平向右的动量，车的动量先增大后减小
D.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒
√
√
[解析] 锤从最高点落下至刚接触车的过程中，锤在水平方向上的速度方向先向
左后向右，则由人、锤和车组成的系统在水平方向上动量守恒，可知，车的动
量方向先水平向右，后水平向左，A正确；锤从刚接触车的左端至锤的速度减
小至零的过程中，根据动量守恒定律，车具有水平向左的动量，车的动量减小
至零，B正确；锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤的动量方向
先向左再向右，根据动量守恒定律，车的动量方向先向右
再向左，C错误；人、锤和车组成的系统在竖直方向上的
合外力不恒为零，故系统动量不守恒，D错误.
4.(动量守恒定律的应用)某火车机车以 的速度驶向停在铁轨上的15节与
机车相同的车厢,跟它们对接.机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共
同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢.设机车和车
厢的质量相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)
( )
A. B. C. D.
[解析] 取机车和15节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律得
,解得 ,选项B正确.
√
练习册
知识点一 对动量守恒条件的理解
1.［2024·重庆实验中学高二月考］关于动量和冲量，下列说法正确的是( )
A.动量守恒定律成立的条件是系统只受重力或弹力作用
B.物体动量的方向一定与其所受合力的方向一致
C.物体运动的方向就是它的动量的方向
D.物体受到的合力的冲量越大，它的速度一定越大
√
[解析] 动量守恒定律成立的条件是系统受合外力为零，选项A错误；物体动量
变化的方向一定与其所受合力的方向一致，选项B错误；物体运动的方向即速
度方向就是它的动量的方向，选项C正确；物体受到的合力的冲量越大，它的
动量变化越大，即速度变化一定越大，选项D错误.
2.［2025·广西南宁期末］如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰
面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说
法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量
相同
√
[解析] 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中男孩在水平方向受到小
车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A
错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外
力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合
力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱
的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量大小相同，方向相反，D错误.
知识点二 动量守恒定律的基本应用
3.(多选)［2025·湖北黄石期末］ 如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面
上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量.
在甲推乙的过程中，下列说法正确的是( )
A.甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小
B.甲的动量变化量大于乙的动量变化量
C.甲、乙的动量变化量相同
D.甲的动能小于乙的动能
√
√
[解析] 根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙对甲的力大小相等，方向相反，
根据冲量的定义式可知，甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，两冲量方
向相反，故A正确；根据动量定理有， ，结合上述，
由于甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，则甲的动量变化量大小等于乙
的动量变化量大小，故B错误；
结合上述可知，甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小，但是甲的动量
变化量的方向与乙的动量变化量的方向相反，即甲、乙的动量变化量不相同，
故C错误；对甲、乙构成的系统，根据动量守恒定律有 ，根据动能
与动量的关系有甲， 乙
，由于甲的质量大于乙的质量，则甲的动
能小于乙的动能，故D正确.
4.一炮艇总质量为，以速度匀速行驶，从炮艇上以相对海岸的水平速度 沿
前进方向射出一质量为的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为 .若不计水的阻力，
则下列各关系式中正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 以海岸为参照物，发射炮弹过程中系统动量守恒，有
，故A正确.
√
知识点三 系统在某一方向上动量守恒
5.质量为的小车在光滑的水平地面上以速度 匀速运动，当车中的沙子从车底
部的小孔中不断流下时，车子速度将( )
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
[解析] 沙子和车组成的系统在水平方向上动量守恒，由于惯性，沙子刚落下时
具有与车相同的水平速度 ，由动量守恒定律知，车速不变，故B正确.
√
6.如图所示，质量为的小球在距离车底面高 处以一定的初速度向左
平抛，落在以 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车底涂有
一层油泥，车与油泥的总质量为 ，设小球刚要落到
车底面前的瞬时速度是，取 ，则当小
球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A. B. C. D.
[解析] 小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得 ，解得
，小球和车作用过程中系统的总动量不守恒，但在水平方向上动量
守恒，有，解得 ，选项B正确.
√
7.(10分)一辆平板车沿光滑水平面运动,车的质量,运动速度 ,
求下列情况下平板车最终的速度大小(车的上表面粗糙且足够长)
(1) (5分)一个质量的沙包从 高处落入车内;
[答案]
[解析] 竖直下落的沙包在水平方向上速度为零,动量为零,系统在水平方向上动
量守恒,由动量守恒定律得
解得 .
7.(10分)一辆平板车沿光滑水平面运动,车的质量,运动速度 ,
求下列情况下平板车最终的速度大小(车的上表面粗糙且足够长)
(2) (5分)将一个质量的沙包以 的速度迎面扔入车内.
[答案]
[解析] 取 的方向为正方向,系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得
解得 .
8.［2025·河北衡水中学月考］球的质量为，球的质量为 ，它们在光滑
的水平面上以相同的动量运动，在前，在后，发生正碰后， 球仍朝原方向
运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比 为( )
A. B. C. D.
[解析] 设碰前球的速率为，根据题意，得碰前 ，碰后
，由动量守恒定律，有 ，解得
，所以 ，故选D.
√
9.悬绳下吊着一个质量为的沙袋，悬点到沙袋重心距离 .一
颗质量的子弹以 的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到
共同速度不计悬绳质量，取 ，则此时悬绳的拉力为( )
A. B. C. D.
[解析] 子弹打入沙袋的过程中，子弹和沙袋构成的系统在水平方向动量守恒，
由动量守恒定律得 ，得子弹与沙袋的共同速度
,对子弹和沙袋，子弹射入沙袋瞬间，合力提
供向心力，有 ，得悬绳的拉力
，故C正确.
√
10.如图所示，一个质量为 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平
底板上放着一个质量为 的小木块.现使木箱获得一个向右的初速度 ，则
( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块和木箱最终速度为
C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D.若小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
[解析] 木箱与小木块组成的系统所受合力为零，故系统动量守恒，最终两者以
相同的速度一起向右运动，取 的方向为正方向，由动量守恒定律有
，解得 ，故选B.
√
11.(多选)［2024·广州深圳中学高二月考］ 用质量为的小铁锤以速度 竖直向
下击打一块质量为的砖块(击打时间极短)，击打后小铁锤以 的速度反向弹
回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为，重力加速度为 ，下列说法正
确的是( )
A.在击打过程中，小铁锤所受合外力的冲量大小为
B.在击打过程中，小铁锤重力的冲量大小为
C.砖块缓冲过程中，砖块对手的压力大小为
D.砖块缓冲过程中，手对砖块的支持力大小为
√
√
[解析] 设竖直向下为正方向，在击打过程中，对小铁锤由动量定理可得
，在击打过程中，小铁锤所受合外力的冲量大小
为 ，故A正确；小铁锤击打的时间未知，所以在击打过程中，小铁锤重力
的冲量大小不能求解，故B错误；在击打过程中，对小铁锤与砖块组成的系统，
由动量守恒定律可得 ,砖块缓冲
过程中，对砖块由动量定理可得
,由牛顿第三定律可知砖块对
手的压力为 ，故C错误，D正确.
12.(10分)下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击
中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离.
已知蚊子的质量为，飘浮在空气中(速度为零)；雨滴质量为 ，雨滴所受空
气阻力与下落速度成正比，比例系数为 ，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，
蚊子与雨滴融为一体的时间为 ，蚊子重力不计.求：
(1) (4分)蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小 ；
[答案]
[解析] 击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，则有
蚊子与雨滴融为一体，有
解得
12.(10分)下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击
中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离.
已知蚊子的质量为，飘浮在空气中(速度为零)；雨滴质量为 ，雨滴所受空
气阻力与下落速度成正比，比例系数为 ，击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，
蚊子与雨滴融为一体的时间为 ，蚊子重力不计.求：
(2) (6分)蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力 .
[答案]
[解析] 对蚊子由动量定理有
解得
13.(16分)［2024·安徽合肥一中期中］ 光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面
体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上.已知小球的质量为
，小孩和冰车的总质量为 .某时刻小孩将小球以
的速度向曲面体推出(如图所示)，取 .
(1) (4分)求推出小球后，小孩的速度 的大小；
[答案]
[解析] 由题意可知，小球、小孩和冰车整个系统动量守恒，规定向左为正方向，
则
解得推出小球后，小孩的速度 的大小为
13.(16分)［2024·安徽合肥一中期中］ 光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面
体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上.已知小球的质量为
，小孩和冰车的总质量为 .某时刻小孩将小球以
的速度向曲面体推出(如图所示)，取 .
(2) (4分)小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度 的大小；
[答案]
[解析] 对小球由能量守恒可知返回到水平面时小球速度大小不变；抓住小球过
程小球、小孩、冰车整个系统动量守恒，规定向右为正方向，有
解得共同运动的速度 的大小为
13.(16分)［2024·安徽合肥一中期中］ 光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面
体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上.已知小球的质量为
，小孩和冰车的总质量为 .某时刻小孩将小球以
的速度向曲面体推出(如图所示)，取 .
(3) (8分)求小球被抓住过程中所受到的冲量 .
[答案] ，方向水平向左
[解析] 规定向左为正方向，由动量定理可得，小球所受冲量
解得
方向水平向左
［教材链接］.（1）由两个（或多个）,中,以外,内 （2）外力,外力,

例1.C 变式1.D 例2.（1）守恒 （2）不守恒
例3.B 变式2.,水平向左
例4.D 变式3.A
随堂巩固
1.BC 2.C 3.AB 4.B
基础巩固练
1.C 2.C 3.AD 4.A 5.B 6.B 7.（1） （2）
综合提升练
8.D 9.C 10.B 11.AD 12.（1） （2）
拓展挑战练
13.（1） （2） （3），方向水平向左

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