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主题1　受力分析及物体的平衡问题
1．受力分析的基本原则
(1)明确研究对象。
(2)只分析受力物体受到的力。
(3)先分析非接触力，再分析接触力。
(4)先分析受力少的物体，再分析受力多的物体。
(5)先分析所受已知力多未知力少的物体。
(6)分析外力用整体法，分析内力用隔离法。
(7)既要看力的产生条件，又要看研究对象的运动状态。
(8)既不能多力，也不能漏力。
(9)每个力都能找到施力物体。
2．处理平衡问题的基本思路及方法
(1)基本思路：确定平衡状态→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
(2)常用的方法：求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、图解法等。
【典例1】　如图所示，在水平地面上有一质量为M的斜面体B，斜面体B上有一质量为m的滑块A，滑块A受到一个水平恒力F的作用，两者均处于静止状态，重力加速度大小为g，下列受力分析正确的是(　　)
A．滑块A一定受到四个力的作用
B．斜面体B一定受到四个力的作用
C．斜面体B对地面的压力大小为(M＋m)g
D．地面受到的摩擦力为零
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　如图所示，质量为M的半球形物体O1放在水平地面上，在最高点A处固定一根质量为m0的竖直杆，轻质细绳的一端连接竖直杆的B点，另一端连接一个质量为m的光滑球O2，整个装置处于静止状态。已知细绳和杆的夹角为θ，绳长等于半球形物体O1的半径，重力加速度为g，则(　　)
A．半球体O1受到地面的摩擦力水平向右
B．半球体O1对地面的压力大小等于(M＋m)g
C．半球体O1对球O2的支持力大小为mg cos θ
D．细绳对球O2的拉力大小为
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　整体法和隔离法的选择原则
(1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
(2)当分析系统内各物体间的相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时比较麻烦。
主题2　平衡问题中的临界、极值问题的求解方法
1．解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分析求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
2．图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。
3．极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”“最右”“最左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。
【典例3】　(24－25高一上·湖南长沙·期中)如图所示，半圆柱体A、光滑圆柱体B及长方体木块C放在水平地面上，B与A、C刚好接触并处于静止状态。现用水平向左的推力推C，使其缓慢移动，直到B恰好运动到A的顶端，在此过程中A始终保持静止，已知A、B、C的质量都为m，A、B的半径均为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)B刚离开地面时，A对B的弹力大小；
(2)当A、B圆心的连线与地面的夹角为60°时，地面对A的支持力大小和摩擦力大小；
(3)A与地面的静摩擦因数μ应满足什么条件。
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4/4主题1　受力分析及物体的平衡问题
1．受力分析的基本原则
(1)明确研究对象。
(2)只分析受力物体受到的力。
(3)先分析非接触力，再分析接触力。
(4)先分析受力少的物体，再分析受力多的物体。
(5)先分析所受已知力多未知力少的物体。
(6)分析外力用整体法，分析内力用隔离法。
(7)既要看力的产生条件，又要看研究对象的运动状态。
(8)既不能多力，也不能漏力。
(9)每个力都能找到施力物体。
2．处理平衡问题的基本思路及方法
(1)基本思路：确定平衡状态→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
(2)常用的方法：求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、图解法等。
【典例1】　如图所示，在水平地面上有一质量为M的斜面体B，斜面体B上有一质量为m的滑块A，滑块A受到一个水平恒力F的作用，两者均处于静止状态，重力加速度大小为g，下列受力分析正确的是(　　)
A．滑块A一定受到四个力的作用
B．斜面体B一定受到四个力的作用
C．斜面体B对地面的压力大小为(M＋m)g
D．地面受到的摩擦力为零
C　[由于F沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小关系不确定，根据共点力的平衡条件可知，滑块A与斜面体B之间是否有摩擦力也不确定，所以A可能受到重力、支持力和推力三个力的作用，A错误；对A、B整体受力分析，根据平衡条件，地面对B的摩擦力Ff＝F，不等于零，如果滑块A与斜面体B之间有摩擦力，斜面体B受重力、地面的支持力和摩擦力、A的压力和摩擦力，共五个力的作用，B错误；对A、B整体根据平衡条件和牛顿第三定律，斜面体B对地面的压力大小为(M＋m)g，地面受到的摩擦力不等于零，C正确，D错误。]
【典例2】　如图所示，质量为M的半球形物体O1放在水平地面上，在最高点A处固定一根质量为m0的竖直杆，轻质细绳的一端连接竖直杆的B点，另一端连接一个质量为m的光滑球O2，整个装置处于静止状态。已知细绳和杆的夹角为θ，绳长等于半球形物体O1的半径，重力加速度为g，则(　　)
A．半球体O1受到地面的摩擦力水平向右
B．半球体O1对地面的压力大小等于(M＋m)g
C．半球体O1对球O2的支持力大小为mg cos θ
D．细绳对球O2的拉力大小为
D　[对整体进行受力分析，可知整体水平方向上不受力，即半球体O1在地面上不受摩擦力，在竖直方向上，整体受到的支持力FN大小等于三者重力之和，即FN＝(m0＋m＋M)g，根据牛顿第三定律可知，半球体O1对地面的压力大小F′N＝FN＝(m0＋m＋M)g，故A、B错误；对光滑球O2进行受力分析，球O2受重力mg、半球体O1对它的支持力N及细绳对它的拉力T，由于球O2处于平衡状态，由平衡条件及几何关系有N cos θ＋T cos θ＝mg，N sin θ＝T sin θ，可得N＝T＝，故C错误，D正确。]
　整体法和隔离法的选择原则
(1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
(2)当分析系统内各物体间的相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时比较麻烦。
主题2　平衡问题中的临界、极值问题的求解方法
1．解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分析求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
2．图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。
3．极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”“最右”“最左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。
【典例3】　(24－25高一上·湖南长沙·期中)如图所示，半圆柱体A、光滑圆柱体B及长方体木块C放在水平地面上，B与A、C刚好接触并处于静止状态。现用水平向左的推力推C，使其缓慢移动，直到B恰好运动到A的顶端，在此过程中A始终保持静止，已知A、B、C的质量都为m，A、B的半径均为R，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)B刚离开地面时，A对B的弹力大小；
(2)当A、B圆心的连线与地面的夹角为60°时，地面对A的支持力大小和摩擦力大小；
(3)A与地面的静摩擦因数μ应满足什么条件。
[解析]　(1)当B刚离开地面时，A对B的弹力方向与地面的夹角为θ＝30°，则A对B的弹力大小为
NAB＝＝2mg
(2)当A、B圆心的连线与地面夹角为θ＝60°，对AB整体受力分析，可知
F地＝GA＋GB＝2mg
NCB＝f
对B单独受力分析可得
NCB＝＝mg
因此地面对A的摩擦力大小为f＝mg
(3)由上述分析可知，C对B的弹力大小为F′＝
当θ越小时，F′越大，由题意可知F′m＝mg
此时A相对于地面最容易滑动，则对A进行受力分析水平方向NBAcos 30°≤fm
竖直方向N＝mg＋NBAsin 30°
其中fm＝μN，NBA＝NAB＝2mg
联立可得A与地面的静摩擦因数μ应满足得条件为μ≥
[答案]　(1)2mg　(2)2mg，mg　(3)μ≥
章末综合测评(三)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．如图所示，在某校运动会跳高项目中，一位同学展示了自己的风采。在此情境中，以下说法正确的是 (　　)
A．该同学在整个过程中，重心在身体中的位置不变
B．该同学在越过杆的过程中，重心一定在杆的上方
C．该同学落在垫子上，对软垫有压力，是因为软垫发生了形变
D．该同学落在垫子上，受到软垫的弹力作用，是因为软垫发生了形变
D　[物体的重心与物体的形状和质量分布有关，重心可以在物体上，也可以在物体外，人的重心会随着人的姿态发生变化，该同学在越过杆的过程中，人过横杆，但重心可能在横杆下方，故A、B错误；物体发生弹性形变时，要恢复原状，就会对与它接触的物体施加力的作用，则该同学落在垫子上，对软垫有压力，是因为该同学发生了形变，该同学落在垫子上，受到软垫的弹力作用，是因为软垫发生了形变，故C错误，D正确。]
2．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C　[滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。]
3．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
B　[设托盘上每减少一个盘子时每根弹簧的形变量的变化量为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。]
4．杭州亚运会吉祥物“琮琮”展示了攀岩项目动作，琮琮与岩石的接触面为竖直平面，当琮琮静止时如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．琮琮受到了3个力的作用
B．岩石对琮琮作用力方向水平向右
C．琮琮向上攀爬时受到的摩擦力方向一定竖直向上
D．当琮琮缓慢向上攀爬时，受到的所有作用力的合力不变
D　[琮琮受到重力、绳子的拉力、岩石的弹力和岩石的摩擦力4个力的作用，故A错误；岩石的弹力水平向右，岩石的摩擦力竖直向上，则岩石对琮琮作用力方向斜向右上方，故B错误；琮琮向上攀爬时，若相对于岩石向上滑动，受到的摩擦力方向竖直向下，故C错误；当琮琮缓慢向上攀爬时，此时琮琮处于平衡状态，受到的所有作用力的合力始终为零，故D正确。]
5．如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重力为G，且可视为质点。悬绳与竖直玻璃的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，玻璃对工人的支持力大小为F2，则下列说法正确的是(　　)
A．F1＝
B．F2＝
C．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则F1、F2均减小
D．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则F1与F2的合力增大
C　[把工人及其装备看作一个整体，其受到重力、支持力和拉力，如图所示，根据共点力平衡条件，有F1＝，F2＝G tan α，A、B错误；当工人缓慢下移时，结合题意可知悬绳与竖直玻璃的夹角α变小，故F1、F2均变小，C正确；根据共点力平衡条件可知，F1与F2的合力与重力G平衡，当工人缓慢下移时，F1与F2的合力保持不变，D错误。
]
6．如图所示，轻绳与劲度系数为k的轻弹簧互相垂直且一端悬挂在天花板上，另一端连接到物块的同一点上，轻绳与天花板的夹角为θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，物块的重力为G，并处于静止状态，则下列关于轻绳拉力的大小FT和弹簧的形变量Δx的选项正确的是(　　)
A．FT＝G B．FT＝G
C．Δx＝ D．Δx＝
D　[对物块受力分析如图所示，根据平衡条件，有G＝F合，FT＝F合sin 53°＝G，F弹＝F合cos 53°＝ G，由F弹＝k·Δx得Δx＝，故D正确。
]
7．原长相等的两根轻质弹簧A、B分别与两个质量均为m的小球连接，两小球静止时的状态分别如图甲、乙所示，图甲中弹簧竖直，图乙中光滑固定斜面的倾角为30°，弹簧与竖直方向的夹角为30°。若小球静止时，两弹簧的长度相等，则轻质弹簧A、B的劲度系数之比为(　　)
A．
C．
C　[对题图甲中的小球，由平衡条件可得kAx＝mg，则kA＝，题图乙中的小球，受到弹簧拉力、斜面支持力及重力作用，如图所示，由平衡条件可得F＝，由胡克定律得F＝kBx，联立解得kB＝，则＝，故C正确。
]
8．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则(　　)
A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小均为G
D．两绳的拉力大小均为
AC　[对日光灯受力分析如图，两绳拉力与重力这三个力是共点力，选项B错误；日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，两绳的拉力的合力与重力G等大、反向，选项A正确；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，则由平行四边形定则可知G＝，且F1＝F2，故F1＝F2＝G，选项C正确，D错误。
]
9．某建筑保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图所示，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则一根椽子对瓦片(　　)
A．弹力的方向与椽子垂直
B．弹力的大小为0.5mg cos θ
C．摩擦力的方向竖直向上
D．摩擦力的大小为0.5mg sin θ
AD　[对瓦片进行受力分析，受到椽子对其的支持力方向垂直接触面斜向上，故A正确；两根椽子对瓦片的支持力的合力大小为mg cos θ，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是0.5mg cos θ，故B错误；两根椽子对瓦片的摩擦力方向与椽子平行，故C错误；两根椽子对瓦片的摩擦力的合力大小为mg sin θ，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mg sin θ，故D正确。]
10．如图所示，用绳索将小船拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下列说法正确的是(　　)
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D．船所受的浮力不断增大
AC　[对小船进行受力分析，如图所示。
因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，由题图知拉力F与水平方向的夹角为θ，有F cos θ＝Ff　①，
F sin θ＋F浮＝mg　②，小船在匀速靠岸的过程中，阻力不变，θ增大，cos θ减小，根据平衡方程①知，绳子的拉力F增大，又sin θ增大，根据平衡方程②知，船所受的浮力减小，故A、C正确，B、D错误。]
二、实验题
11．在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲所示方式连接起来进行探究。
(1)某次测量示数如图乙所示，则指针示数为 ________cm。
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果保留3位有效数字)。由表中数据______(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
[解析]　(1)刻度尺最小分度为1 mm，读数时需估读到下一位，故指针的示数为16.00 cm。
(2)表中对LA的测量有四组数据，由此可知，当弹力的变化量ΔF＝0.5 N时，弹簧的形变量变化量Δx≈4.02 cm，故k＝≈12.4 N/m；通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数。
[答案]　(1)16.00　(2)12.4　能
12．某学习小组探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，在竖直平面内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________(填正确选项前字母)。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(2)小黄同学则是在水平桌面上做实验(如图乙)，通过实验小黄确定了F1、F2、F的方向(如图丙)，并记录三个力的大小，其中测量F时弹簧测力计示数如图丁，读数为________ N。
(3)小黄绘制结果如图戊，F与F′两力中的______(选填“F”或“F′”)为合力的实际值。
(4)若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果________(选填“有”或“无”)影响。
[解析]　(1)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度，故选C。
(2)由题图丁可知弹簧测力计最小刻度为0.1 N，则读数为1.80 N。
(3)小黄绘制结果如题图戊，F为合力的实际值，即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值；F′是利用平行四边形定则求得的两个力的合力的理论值。
(4)若将细绳改用橡皮筋来拉弹簧测力计，这对实验结果无影响。
[答案]　(1)C　(2)1.80　(3)F　(4)无
三、计算题
13．(人教版教材P77例2)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
[解析]　方法1　用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图甲，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即
F4＝F3＝G
由图可知，F1＝＝
F2＝F4tan θ＝G tan θ
方法2　用正交分解的方法求解。
如图乙，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两个坐标轴方向的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两个方向的合力都等于0，可列方程
F2－F1x＝0
F1y－F3＝0
即F2－F1sin θ＝0(1)
F1cos θ－G＝0(2)
由(1)(2)式解得F1＝，F2＝G tan θ。
根据牛顿第三定律，绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和G tan θ。
[答案]　　G tan θ
14．如图所示，一倾角为53°、质量为M＝5 kg的斜面体A 置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m＝6 kg的光滑小球B，斜面体A受到水平向右的推力F，使A 、B系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2 。求 ：
(1)小球B 受到斜面体A弹力N1的大小和受到墙面弹力N2的大小；
(2)地面对斜面体A支持力N的大小；
(3)水平向右的推力F的最小值。
[解析]　(1)对小球B受力分析，受重力mg，A的弹力N1，墙面的弹力N2，受力如图所示。
根据平衡条件有N1sin θ＝N2，N1cos θ＝mg
其中θ＝53°
解得N1＝100 N，N2＝80 N。
(2)系统始终处于静止状态，对系统根据平衡条件可知，竖直方向有
N＝(M＋m)g＝110 N。
(3)水平向右的推力最小(设为Fmin)时，斜面体有向左运动的趋势，由于
fm＝μ(m＋M)g＝22 N则有Fmin＋fm＝N2
解得Fmin＝58 N。
[答案]　(1)100 N　80 N　(2)110 N　(3)58 N
15．如图所示，质量为M、上表面光滑的半圆柱体P放置于水平面上，一根轻质细线跨过大小可忽略的光滑轻质定滑轮O1，一端和置于P上的小球A(可视为质点)连接，另一端系在天花板上的O2点，光滑的质量不计的小动滑轮O3置于O1、O2之间的细线上，下面通过轻质细线挂着质量为m的小球B。已知半圆柱体P及两小球A、B均处于静止状态，定滑轮O1在半圆柱体圆心O的正上方，O1A与竖直方向成30°角。O1A长度与半圆柱体半径相等，O3、O2间的细线与天花板之间的夹角为37°，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)小球A的质量；
(2)半圆柱体P对水平面的摩擦力和压力大小。
[解析]　(1)同一根细线上的拉力大小相等，设细线拉力大小为FT，对小动滑轮O3和小球B整体进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件得2FTsin 37°＝mg
解得FT＝
对小球A受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得
FNAsin 30°＝FTsin 30°
FNAcos 30°＋FTcos 30°＝mAg
解得mA＝。
(2)对小球A和半圆柱体P整体受力分析，如图丙所示，设半圆柱体P受到水平面的摩擦力为Ff，支持力为FN，根据平衡条件得
Ff＝FTsin 30°
FN＋FTcos 30°＝(M＋mA)g
解得Ff＝mg，FN＝Mg＋mg
由牛顿第三定律可得，P对水平面的摩擦力大小为mg，对水平面的压力大小为Mg＋mg。
[答案]　(1)　(2)mg　Mg＋mg
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