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2．时间　位移
第1课时　时间　位移
[学习目标]
1．知道时刻和时间间隔的含义以及它们的区别。
2．知道坐标系的类型，会建立坐标系和定量描述物体位置的变化。
3．掌握位移的概念，知道位移是矢量，掌握位移和路程的区别。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　时间轴上怎样区分时间间隔和时刻？
问题2　描述物体在平面中的运动应如何建立坐标系？
问题3　物体做直线运动时，位移和路程是一回事吗？
　时刻和时间间隔
【链接教材】　如图是时间轴上的一些数据，图中的 “10 min” 是时间间隔还是时刻？图中数据“9时”指的是时间间隔还是时刻？
提示：“10 min”是时间间隔；“9时”是时刻。
【知识梳理】　
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻。
2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间，在时间轴上用线段表示，如前4 s内(0至4 s末)、第4 s内(4 s初至4 s末)等均为时间间隔。
【思考讨论】　2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射，进入地月转移轨道。6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体，缓速下降……15分钟内，稳稳落在月背表面。6月2日至3日，嫦娥六号顺利完成采样，完成“打包装箱”。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月背点火起飞，成功进入预定环月轨道。6月6日14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道交会对接。6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，创造中国航天新的世界纪录。上述材料中描述的时间有什么不同之处？
提示：“2024年5月3日17时27分”、“6月2日6时23分”、“6月4日7时38分”、“6月6日14时48分”等表示的是时刻，对应事件的某一状态；“15分钟内”、“53天”等表示的是时间，对应某一事件的过程。
【知识归纳】　
1．时刻和时间间隔的比较
时刻 时间间隔
区别 在时间轴上用点表示，时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬间 在时间轴上用线段表示，时间间隔与物体的位移相对应，表示某一段时间
联系 两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1
2．时刻和时间间隔在时间轴上的表示
(1)时刻(如图所示)
(2)时间间隔(如图所示)
【典例1】　(时间间隔和时刻的区别)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是(　　)
A．时刻表示时间较短，时间间隔表示时间较长
B．时刻对应位置，时间间隔对应位移
C．作息时间表上的数字16：40表示时间间隔
D．第5 s初到第6 s末时间间隔是1 s
B　[时刻是指时间点，时间间隔是指时间的长度，即时间的间隔，故A错误；时刻与物体运动的某位置相对应，时间间隔与运动的某段位移相对应，故B正确；作息时间表上的数字16：40表示时刻，故C错误；第5 s初到第6 s末时间间隔是2 s，故D错误。]
【典例2】　(源自鲁科版教材)(时间间隔和时刻的表示方法)在涉及时刻与时间间隔的讨论中，常有以下说法：前2 s、第2 s内、第2 s末、第3 s初。它们分别指的是时刻还是时间间隔？请在时间轴上把它们标示出来。
[解析]　前2 s、第2 s内指的是时间间隔，第2 s末、第3 s初指的是时刻。
[答案]　见解析
　时刻与时间间隔的两种判断方法
　位置和位移　
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置。
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：一维坐标系、平面直角坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移
(1)物理意义：描述物体(质点)位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。
(2)标量：只有大小，没有方向的物理量，如质量、时间、路程等。
【思考讨论】　某校举行教职工趣味运动会，其中一项比赛项目——“五米三向折返跑”——活动场地如图所示，AB＝AC＝AD＝5 m，参赛教师听到口令后从起点A跑向B点，用手触摸折返线后再返回A点，然后依次跑向C点、D点，最终返回A点。
问题1　A点到B点和A点到C点的位移相同吗？
提示：A点到B点和A点到C点的位移大小相等，方向不同，故位移不相同。
问题2　A点到B点和A点到C点的路程相同吗？
提示：A点到B点和A点到C点的路程相同。
问题3　比赛结束，参赛教师通过的总位移为多少？
提示：参赛教师从A点出发通过三方向折返跑后回到A点，位移为零。
【知识归纳】　
1．位移和路程的区别与联系
位移 路程
区别 物理 意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
标矢性 矢量 标量
相关 因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
2．矢量和标量的区别
标量只有大小而没有方向，矢量既有大小又有方向。
【典例3】　(位移与路程的比较)关于位移和路程，下列四位同学的说法正确的是(　　)
同学甲：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学乙：位移是矢量，取决于物体的始末位置；路程是标量，取决于物体实际通过的路线。
同学丙：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学丁：只有在单向直线运动中，路程和位移的大小才相等。
A．甲、丙 B．乙、丁
C．乙、丙 D．丙、丁
B　[位移是矢量，取决于物体的始末位置，路程是标量，取决于物体实际通过的路线，均可以描述直线运动和曲线运动，在单向直线运动中，路程和位移的大小相等，即甲、丙说法错误，乙、丁说法正确，故选B。]
【典例4】　(位移的计算)如图所示，运动员从A处开始出发，先向南跑了50 m到达B处，再向东跑了100 m到达C处，最后又向北跑了150 m到达D处。
(1)A、B、C、D各点位置如何表示？
(2)该运动员运动的总路程和总位移各是多少？(画出示意图)
[解析]　(1)选取A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立二维平面直角坐标系，如图所示。
则各点坐标为：A(0，0)、B(0，－50 m)、C(100 m，－50 m)、 D(100 m，100 m)。
(2)运动员的运动轨迹如图所示。
该运动员的总路程为
s＝AB＋BC＋CD＝(50＋100＋150)m＝300 m
有向线段AD表示运动员的位移，大小为
x＝ m＝100 m
方向为东偏北45°。
[答案]　见解析
　位移的两种计算方法
　直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的位置表示：用位置坐标表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物体的位移表示
(1)末位置与初位置的坐标之差：Δx＝x2－x1。
(2)方向：初位置指向末位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的正方向。
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的负方向。
【思考讨论】　如图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了 300 m 到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市。
问题1　以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，能否用一维坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置？试画出。
提示：能。以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，则电影院的坐标为300 m，度假村的坐标为450 m，博物馆的坐标为450 m－950 m＝－500 m，位置如图所示。
问题2　如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移的大小和方向？
提示：轿车从电影院经度假村到博物馆的过程中位移x′＝－500 m－300 m＝－800 m，即大小为800 m，方向向西。
【知识归纳】　
1．位置在一维坐标系中的表示
(1)一维坐标系中位置用一个点的坐标表示。
(2)坐标值的正负表示物体所在位置相对于坐标原点在正方向上还是负方向上。
(3)坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离。
2．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于图甲，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
3．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。
【典例5】　(位置坐标的信息应用)如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m，试求：
(1)物体从A到B的位移和路程；
(2)物体从始点A到末点C的位移和路程。
[解析]　(1)物体从A到B的位移
x1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m
负号表示位移方向与x轴正方向相反
物体从A到B的路程
s1＝5 m＋10 m＝15 m。
(2)物体从A经B到C的位移
x2＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m
负号表示位移方向与x轴正方向相反
物体从A经B到C的路程
s2＝5 m＋10 m＋8 m＝23 m。
[答案]　(1)大小为15 m，方向与x轴正方向相反　15 m　(2)大小为7 m，方向与x轴正方向相反　23 m
【典例6】　(直线运动的位移的计算)某汽车在街上行驶，如图所示，它在10：00经过A路口，10：06 经过B处，10：10到达C路口。已知A路口距B 1.8 km，C路口距B 1.2 km，求该汽车从A路口到C路口以及它再从C路口返回A路口这两个过程的位移。
[解析]　方法1：以B处为位置坐标的原点O，向东为正方向建立直线坐标系，如图所示。
各点的位置坐标为：A路口xA＝－1.8 km，C路口xC＝1.2 km
从A路口到C路口的位移
Δx＝xC－xA＝1.2 km－(－1.8) km＝3.0 km
方向向东
从C路口返回到A路口的位移
Δx′＝xA－xC＝－1.8 km－1.2 km＝－3.0 km
负号表示方向向西。
方法2：以A路口为位置坐标的原点O，向东为正方向建立直线坐标系，如图所示。
各点的位置坐标为：B处xB＝1.8 km，C路口xC＝3.0 km
从A路口到C路口的位移
Δx＝xC－xO＝3.0 km－0＝3.0 km
方向向东
从C路口返回到A路口的位移
Δx′＝xO－xC＝0－3.0 km＝－3.0 km
负号表示方向向西。
[答案]　大小为3.0 km，方向向东　大小为 3.0 km，方向向西
【教用·备选例题】
【典例1】　下列说法表示时刻的是(　　)
A．近地卫星运行周期约为84分钟
B．同步卫星运行周期约为24小时
C．“高分十三号卫星”于10月12日00时57分发射
D．“天问一号”飞行约7个月才能到达火星
C　[近地卫星运行周期约为84分钟，在时间轴上是一段线段，表示时间间隔，故A错误；同步卫星运行周期约为24小时，在时间轴上是一段线段，表示的是时间间隔，故B错误；“高分十三号卫星”于10月12日00时57分发射，10月12日00时57分在时间轴上是一点，表示的是时刻，故C正确；“天问一号”飞行约7个月才能到达火星，在时间轴上是一段线段，为时间间隔，故D错误。]
【典例2】　如图所示，某人沿直线游泳，他以A为起点，先经过B点，到达池对岸C点后返回至D点。
(1)以A为原点建立向右为正方向的坐标轴；
(2)在坐标轴中标明B、D的位置；
(3)求此人从B点运动至D点的位移。
[解析]　(1)(2)根据题意并结合题图可知B点的坐标应为20 m，D点坐标应为40 m，如图所示。
(3)从B点运动至D点的位移
x＝40 m－20 m＝20 m，方向向右。
[答案]　(1)(2)见解析图　(3)大小为20 m，方向向右
1．如图是正在使用中的手机导航界面，线的两端分别为汽车的出发地和目的地，中间粗线为三条可选择的行驶路线，最下端带有“剩余4.6公里、18分钟、预计11：55到达”等字样。已知该车辆沿最下方路线行驶到达目的地，之后沿中间路线从目的地返回到出发地，根据导航界面信息，下列说法正确的是(　　)
A．汽车在往、返过程中，两次的位移相同
B．界面中的“11：55”和“18分钟”均指“时间间隔”
C．“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指“位移的大小”
D．判断“哪条路线的行驶路径最短”时汽车能看作“质点”
D　[汽车在往、返过程中，两次的位移方向不相同，故A错误；界面中的“11：55”指到达时刻，“18分钟”指“时间间隔”，故B错误；“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指轨迹长度，即路程，故C错误；判断“哪条路线的行驶路径最短”时汽车大小可以忽略，能看作“质点”，故D正确。]
2．杂技运动员从高处将一小球竖直向上抛出，小球竖直向上运动6 m到达最高点后又下落了9 m。若以竖直向上为正方向，小球的位移为(　　)
A．3 m B．－15 m
C．－3 m D．15 m
C　[小球的位移为x＝x2－x1＝(6 m－9 m)－0＝－3 m，故选C。]
3．(源自鲁科版教材改编)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束(　　)
A．甲的位移最大 B．乙的位移最大
C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等
A　[由题意可知，400 m、800 m赛跑的比赛中，起点和终点相同，所以在400 m、800 m赛跑的比赛中位移的大小是零，而在100 m赛跑的比赛中，位移的大小是100 m，所以甲的位移最大，乙和丙的位移是零，所以选项A正确，B、C错误；路程是指物体运动轨迹的长度，所以路程最大的是丙，所以选项D错误。]
4．如图所示，自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为R，气门芯距轮心的距离为r，自行车行驶过程中轮胎不打滑，初始时刻气门芯在最高点，不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程中，下列判断正确的是(　　)
A．气门芯通过的路程为2r＋πR
B．气门芯通过的位移的大小为2r
C．气门芯通过的位移的大小为
D．气门芯通过的路程为
C　[当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，如图所示，气门芯的位移大小为x＝＝，故B错误，C正确；气门芯通过的路程为曲线，不等于位移大小，也不等于2r＋πR，故A、D错误。
]
回归本节知识，完成以下问题：
1．怎样在具体问题中辨析时刻与时间间隔？
提示：(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间间隔对应的是事件或运动的过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
2．在实际问题中位移和路程有何区别与联系？
提示：位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关。路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减。
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同， 两点间位移是否相同？为什么？
提示：相同，因为位移与坐标系的选取无关。
课时分层作业(二)
?题组一　时刻和时间间隔
1．下列计时数据，指时刻的是(　　)
A．在整个90分钟的比赛中，甲、乙两球队“互交白卷”
B．第十五届中国航展在2024年11月12日至17日在珠海举行
C．高考数学开考时间是15：00
D．由青岛开往通化的列车在德州站停车3 min
C　[90分钟，是时间间隔，不是时刻，A错误；2024年11月12日至17日是时间间隔，不是时刻，B错误；高考数学开考时间是15：00，指时刻，C正确；3 min 是时间间隔，不是时刻，D错误。]
2．如图所示，时间轴上标注的线段和点分别指下列哪些时间间隔和时刻(　　)
A．1 s、5 s
B．1 s、第5 s末
C．第2 s内、第6 s初
D．第3 s内、第5 s末
D　[时间轴上的一段线段表示时间间隔，题图所示线段指第3 s内；时间轴上的点表示时刻，题图中点指的是第5 s末或第6 s初，故D正确。]
3．从第2 s初到第4 s末所对应的时间是(　　)
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
C　[从第2 s初到第4 s末所对应的时间是第2 s、第3 s和第4 s，共3 s，C正确。]
?题组二　位置和位移
4．(多选)关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
BC　[位移的大小是小于或等于路程的，位移只取决于始、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，A、D错误。]
5．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌。这里记录的成绩是指(　　)
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
D　[铅球的运动轨迹如图中曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确。
]
6．(多选)如图所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C。下列说法正确的是(　　)
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
AD　[物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确。]
?题组三　直线运动的位移
7．物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标表示。如图所示，一个物体从点A运动到点B，点A的位置可以用坐标x1表示，点B的位置可以用坐标x2表示，则下列说法正确的是(　　)
A．点A的位置坐标x1＝2 m
B．点B的位置坐标x2＝4
C．物体的位移Δx＝x2＋x1
D．物体的位移Δx＝x2－x1
D　[点A的位置坐标x1＝－2 m，故A错误；点B的位置坐标x2＝4 m，要加单位，故B错误；物体的位移Δx＝x2－x1，故C错误，D正确。]
8．如图所示，在距离地面1.8 m高的位置竖直向上抛出一个网球，观测到网球上升3.2 m后回落，最后落回地面。规定竖直向上为正方向，以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，下列说法正确的是(　　)
A．最高点的位置坐标为3.2 m，落地点的位置坐标为1.8 m
B．网球从抛出点到最高点的位移为5.0 m
C．网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m
D．网球从最高点到落地点的位移为5.0 m
C　[竖直向上为正方向，以抛出点为坐标原点建立坐标系，从高出地面1.8 m的位置开始抛出网球，所以落地点的坐标为－1.8 m，网球上升3.2 m后回落，则最高点的坐标为3.2 m，故A错误；网球上升3.2 m后回落，则网球从抛出点到最高点的位移为3.2 m，故B错误；落地点的坐标为－1.8 m，网球从抛出点到落地点的位移为－1.8 m，故C正确；网球在最高点的坐标为3.2 m，落地点的坐标为－1.8 m，所以网球从最高点到落地点的位移为 －5.0 m，故D错误。]
9．第19届杭州亚运会中，我国运动健儿取得了优异成绩，我国运动健儿取得优异成绩的各项比赛中包含了许多物理知识，下列说法正确的是(　　)
A．研究运动员在女子10米台决赛中的姿态，运动员可看作质点
B．运动员到40公里的时候加速，“40公里的时候”指的是时间间隔
C．运动员以6分57秒06的成绩获得赛艇男子单人双桨冠军，6分57秒06指时间间隔
D．参加4×100米混合泳接力赛的四名运动员比赛游过的总位移大小为400 m
C　[研究运动员在女子10米台决赛中的姿态，运动员不可看作质点，故A错误；运动员到40公里的时候加速，“40公里的时候”指的是时刻，不是时间间隔，故B错误；运动员以6分57秒06的成绩获得赛艇男子单人双桨冠军，6分57秒06是一段时间，指时间间隔，故C正确；参加4×100米混合泳接力赛的四名运动员比赛游过的总路程为400 m，故D错误。]
10．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是(　　)
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第 2 s 内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
B　[时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一段线段。tn是时刻，可表述为第n s末或第(n＋1) s初；n s内不等于第n s内，n s内是指从0时刻至n s末共n s的时间，第n s内是指从第 (n－1) s 末至第n s末共1 s的时间，故选项A、C、D错误，B正确。]
11．一质点在x轴上运动，它在连续第n s末所对应的坐标记录在表格中，则下列说法正确的是(　　)
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －3 －8 2
A．第4 s内的位移大小最大
B．第2 s内的路程最大
C．前3 s内的路程为2 m
D．第5 s内的位移大小最大
D　[由题表数据知第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内、第5 s内的位移分别为x1＝5 m－0＝5 m，x2＝－4 m－5 m＝－9 m，x3＝－3 m－(－4) m＝1 m，x4＝－8 m－(－3) m＝－5 m，x5＝2 m－(－8)m＝10 m，则第5 s内的位移大小等于10 m，大于第1 s、2 s、3 s、4 s内的位移大小，则第5 s内的位移大小最大，A错误，D正确；由题表数据无法判断每秒内的路程，B、C错误。]
12．如图所示，“天舟二号”货运飞船与空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和空间站分别从B、A点开始运动，下列说法正确的是(　　)
A．空间站运行一周的位移大小为2πR
B．“天舟二号”运行周的路程为2r
C．“天舟二号”运行周的位移大小为r
D．二者各自运行一周，其路程相等
C　[空间站运行一周的位移为0，选项A错误；“天舟二号”运行周的路程为πr，选项B错误；“天舟二号”运行周的位移大小为r，选项C正确；“天舟二号”和空间站各自运行一周，其路程分别为2πr和2πR，路程不相等，选项D错误。]
13．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠仅沿着棱边奔跑，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，从老鼠逃出到再次被捉，求：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
[解析]　(1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，沿着棱边奔跑，走过的最短路程为3a(三条棱)，位移大小为a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为＝a
猫的位移大小也是a。
[答案]　(1)a　3a　(2)a　a
18/182．时间　位移
第1课时　时间　位移
[学习目标]
1．知道时刻和时间间隔的含义以及它们的区别。
2．知道坐标系的类型，会建立坐标系和定量描述物体位置的变化。
3．掌握位移的概念，知道位移是矢量，掌握位移和路程的区别。
　时刻和时间间隔
【链接教材】　如图是时间轴上的一些数据，图中的 “10 min” 是时间间隔还是时刻？图中数据“9时”指的是时间间隔还是时刻？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】　
1．时刻：表示__________，在时间轴上用__________表示，如第2 s末、第8 s初等均为时刻。
2．时间间隔：表示__________的时间，在时间轴上用__________表示，如前4 s内(0至4 s末)、第4 s内(4 s初至4 s末)等均为时间间隔。
【思考讨论】　2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场发射，进入地月转移轨道。6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体，缓速下降……15分钟内，稳稳落在月背表面。6月2日至3日，嫦娥六号顺利完成采样，完成“打包装箱”。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月背点火起飞，成功进入预定环月轨道。6月6日14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道交会对接。6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，创造中国航天新的世界纪录。上述材料中描述的时间有什么不同之处？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】　
1．时刻和时间间隔的比较
时刻 时间间隔
区别 在时间轴上用点表示，时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬间 在时间轴上用线段表示，时间间隔与物体的位移相对应，表示某一段时间
联系 两个时刻的间隔即为时间间隔，即Δt＝t2－t1
2．时刻和时间间隔在时间轴上的表示
(1)时刻(如图所示)
(2)时间间隔(如图所示)
【典例1】　(时间间隔和时刻的区别)关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是(　　)
A．时刻表示时间较短，时间间隔表示时间较长
B．时刻对应位置，时间间隔对应位移
C．作息时间表上的数字16：40表示时间间隔
D．第5 s初到第6 s末时间间隔是1 s
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【典例2】　(源自鲁科版教材)(时间间隔和时刻的表示方法)在涉及时刻与时间间隔的讨论中，常有以下说法：前2 s、第2 s内、第2 s末、第3 s初。它们分别指的是时刻还是时间间隔？请在时间轴上把它们标示出来。
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　时刻与时间间隔的两种判断方法
　位置和位移　
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置。
(2)坐标系的三要素：__________、__________和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：__________、__________和空间坐标系。
2．路程：物体__________的长度。
3．位移
(1)物理意义：描述物体(质点)__________变化的物理量。
(2)定义：从__________指向__________的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的__________。
(4)方向：由__________指向__________。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有__________又有__________的物理量，如位移、力等。
(2)标量：只有__________，没有__________的物理量，如质量、时间、路程等。
【思考讨论】　某校举行教职工趣味运动会，其中一项比赛项目——“五米三向折返跑”——活动场地如图所示，AB＝AC＝AD＝5 m，参赛教师听到口令后从起点A跑向B点，用手触摸折返线后再返回A点，然后依次跑向C点、D点，最终返回A点。
问题1　A点到B点和A点到C点的位移相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　A点到B点和A点到C点的路程相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　比赛结束，参赛教师通过的总位移为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】　
1．位移和路程的区别与联系
位移 路程
区别 物理 意义 描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段 描述物体运动轨迹的长度
标矢性 矢量 标量
相关 因素 由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
2．矢量和标量的区别
标量只有大小而没有方向，矢量既有大小又有方向。
【典例3】　(位移与路程的比较)关于位移和路程，下列四位同学的说法正确的是(　　)
同学甲：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学乙：位移是矢量，取决于物体的始末位置；路程是标量，取决于物体实际通过的路线。
同学丙：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学丁：只有在单向直线运动中，路程和位移的大小才相等。
A．甲、丙 B．乙、丁
C．乙、丙 D．丙、丁
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【典例4】　(位移的计算)如图所示，运动员从A处开始出发，先向南跑了50 m到达B处，再向东跑了100 m到达C处，最后又向北跑了150 m到达D处。
(1)A、B、C、D各点位置如何表示？
(2)该运动员运动的总路程和总位移各是多少？(画出示意图)
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　位移的两种计算方法
　直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的位置表示：用位置__________表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A；x2表示末位置B。
2．物体的位移表示
(1)__________位置与__________位置的坐标之差：Δx＝__________。
(2)方向：__________位置指向__________位置。
①Δx＞0，表示位移的方向指向x轴的__________方向。
②Δx＜0，表示位移的方向指向x轴的__________方向。
【思考讨论】　如图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了 300 m 到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市。
问题1　以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，能否用一维坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置？试画出。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　如何求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移的大小和方向？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】　
1．位置在一维坐标系中的表示
(1)一维坐标系中位置用一个点的坐标表示。
(2)坐标值的正负表示物体所在位置相对于坐标原点在正方向上还是负方向上。
(3)坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离。
2．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算。如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA。对于图甲，Δx＝3 m；对于图乙，Δx＝－5 m。
3．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示。如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向。
【典例5】　(位置坐标的信息应用)如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m, 试求：
(1)物体从A到B的位移和路程；
(2)物体从始点A到末点C的位移和路程。
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【典例6】　(直线运动的位移的计算)某汽车在街上行驶，如图所示，它在10：00经过A路口，10：06 经过B处，10：10到达C路口。已知A路口距B 1.8 km，C路口距B 1.2 km，求该汽车从A路口到C路口以及它再从C路口返回A路口这两个过程的位移。
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1．如图是正在使用中的手机导航界面，线的两端分别为汽车的出发地和目的地，中间粗线为三条可选择的行驶路线，最下端带有“剩余4.6公里、18分钟、预计11：55到达”等字样。已知该车辆沿最下方路线行驶到达目的地，之后沿中间路线从目的地返回到出发地，根据导航界面信息，下列说法正确的是(　　)
A．汽车在往、返过程中，两次的位移相同
B．界面中的“11：55”和“18分钟”均指“时间间隔”
C．“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指“位移的大小”
D．判断“哪条路线的行驶路径最短”时汽车能看作“质点”
2．杂技运动员从高处将一小球竖直向上抛出，小球竖直向上运动6 m到达最高点后又下落了9 m。若以竖直向上为正方向，小球的位移为(　　)
A．3 m B．－15 m
C．－3 m D．15 m
3．(源自鲁科版教材改编)如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束(　　)
A．甲的位移最大 B．乙的位移最大
C．丙的位移最大 D．乙、丙的路程相等
4．如图所示，自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为R，气门芯距轮心的距离为r，自行车行驶过程中轮胎不打滑，初始时刻气门芯在最高点，不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程中，下列判断正确的是(　　)
A．气门芯通过的路程为2r＋πR
B．气门芯通过的位移的大小为2r
C．气门芯通过的位移的大小为
D．气门芯通过的路程为
回归本节知识，完成以下问题：
1．怎样在具体问题中辨析时刻与时间间隔？
2．在实际问题中位移和路程有何区别与联系？
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同， 两点间位移是否相同？为什么？
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