资源简介 高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章1.4充分条件与必要条件一、单项选择题1.已知,,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.荀子曾说过:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。”这里的“积跬步”是“至千里”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.我们用表示不超过的最大整数,如,,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.“”是“方程有实数解”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.使“”成立的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.二、多项选择题7.若不等式“”成立的必要条件是“”,则实数的取值可以是( )A.B.C.D.8.下列四个条件中,能成为“”的充分条件的有( )A.B.C.D.9.若“”是“”的必要不充分条件,则实数的值为( )A.B.C.D.三、填空题10.若“”是“”的充要条件,则实数的值是______11.对于实数,,“”是“且”的______条件(从“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选择一个作答)12.若,都是实数,从①;②;③;④中,选出“使,至少有一个为0”的充要条件的式子,其序号为______四、解答题13.求证:“”是“”的充要条件。14.已知,求证:的充要条件是。15.已知集合,,。请补充条件:“是成立的①充分不必要条件”,若实数存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。一、单项选择题1.A解析:若,则(充分性成立);若,则或(必要性不成立),故为充分不必要条件。2.C解析:“不积跬步则无以至千里”,即“至千里”必须“积跬步”(必要性成立);但“积跬步”未必能“至千里”(充分性不成立),故为必要不充分条件。3.A解析:设(),则,,故(的小数部分)与相等(充分性成立);若,,则,但(必要性不成立),故为充分不必要条件。4.B解析:即,显然(必要性成立);但无法推出(如,充分性不成立),故为必要不充分条件。5.A解析:方程有实根:当时,(有实根);当时,且。若,方程有实根(充分性成立);但方程有实根未必(如,必要性不成立),故为充分不必要条件。6.C解析:即。选项C中包含(必要性成立),但无法推出(如,充分性不成立),故为必要不充分条件。二、多项选择题7.ABC解析:“”即,其必要条件是“”,说明,故。选项A()、B()、C()满足,D()不满足,故选ABC。8.BD解析:A选项:,如,,满足但,无法推出;B选项:,因(,若则等式不成立),故,可推出;C选项:,如,,满足但,无法推出;D选项:,因立方函数单调递增,故,可推出。故选BD。9.AB解析::或;:()。由“是的必要不充分条件”知且,故或,解得或,故选AB。三、填空题10.3解析:化简得。因“”是其充要条件,故,解得。11.充分不必要解析:若,则且(充分性成立);若且,如,,则(必要性不成立),故为充分不必要条件。12.①解析:①或(“至少一个为0”,充要条件);②,如,(无0,非充要);③,但“至少一个为0”如,时,(非充要);④(均不为0,非充要)。故选①。四、解答题13.证明:(1)充分性(R):根据补集定义,空集是不含任何元素的集合,其在实数集R中的补集为所有实数,即,充分性成立。(2)必要性():若,说明R中所有元素均不属于,即不含任何元素,故,必要性成立。综上,“”是“”的充要条件。14.证明:(1)充分性():由立方和公式,代入左边得:。因,故(平方项非负且不同时为0),因此,充分性成立。(2)必要性():若,则,代入左边得:,必要性成立。综上,的充要条件是。15.解:“是的充分不必要条件”等价于“”。已知,,,需满足:两个等号不同时成立(真子集要求边界不重合)。解得;解得;结合,取交集得(此时等号不同时成立,满足真子集)。故实数存在,取值范围为。 展开更多...... 收起↑ 资源预览