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第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面四幅图中，（ ）是正方体的展开图。
A． B． C． D．
2．小远把自己的拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。
A．2毫升 B．0.02升 C．0.2升 D．2升
3．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．8 B．12 C．14 D．15
4．把一张长40厘米，宽24厘米的长方形纸对折再对折，打开后围成一个长方体的侧面。如果给这个长方体配上一个底面，底面的面积是（ ）平方厘米。
A．960 B．100 C．36 D．100或36
5．把一张正方形铁皮沿虚线折叠（如图），围成一个长方体水箱的侧面，给水箱配一个下底面，水箱的容积大约是（ ）。
A．64升 B．16升 C．8升 D．4升
6．如图是若干个小正方体拼成的大正方体，要给它的表面涂色，没有涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．18 D．24
二、填空题
7．在括号里填合适的单位。
(1)粉笔盒的体积约是1( )。
(2)一块橡皮的体积约是4( )。
(3)货车集装箱的体积约是40( )。
(4)一瓶止咳糖浆的容积约那10( )。
(5)一桶调和油约是5( )。
8．小明和小红买了同样两瓶可乐，各倒入两种大小不同的杯子里，小明正好倒满4杯，小红正好倒满3杯，( )用的杯子的容积大一些。
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
7080毫升( )70.8立方分米 3.4立方分米( )34立方厘米
9.2立方分米( )9200立方厘米 4.6立方分米( )4.06升
10．明明要围一个棱长5分米的正方体框架，他至少要准备一根( )分米长的铁丝。
11．做一个棱长3分米的无盖正方体铁皮箱至少需要( )铁皮。
12．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。
三、判断题
13．2.06升＝206立方厘米。( )
14．棱长是1dm的正方体，它的体积比表面积小。( )
15．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )
16．把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，长方体体积不变。( )
17．长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等。( )
四、计算题
18．求下面图形的表面积。
19．求如图所示图形的体积。
五、解答题
20．一间教室长8米、宽6米、高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚（除去门、窗和黑板24平方米）。如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
21．模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？
22．将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。
23．“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？
24．把一块体积为80立方厘米的铁块完全浸入一个长8厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面会上升多少厘米？
25．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，水箱底面是边长6分米的正方形，水箱高4分米。
（1）做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果往这个水箱里装水，当水面离水箱面0.5分米时，这个水箱里的水有多少升？
《第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B D D A
1．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
A．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体的展开图；
B．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图；
D．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图。
是正方体的展开图。
故答案为：C
2．C
【分析】溢出的水的体积就是拳头的体积，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，据此根据体积单位的认识，以及生活经验进行选择。
【详解】一个拳头的体积大约是200立方厘米，所以小远的拳头大约0.2立方分米，溢出水的体积大约是0.2升。
故答案为：C
3．B
【分析】分别用长方体纸盒的长、宽、高除以正方体木块的棱长，不能整除的用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高分别能摆正方体木块的数量，根据长方体体积＝长×宽×高，求出正方体木块的数量。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2≈2（个）
3×2×2＝12（个）
最多能放12个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：B
4．D
【分析】有两种可能，对折的是长方形的长或宽；对折两次，长被平均分成4份或宽被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长，进一步利用正方形面积＝边长×边长，求得底面的面积。
【详解】①40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
②24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
即底面的面积是100平方厘米或36平方厘米；
故答案为：D
5．D
【分析】根据题意可知，长方体水箱的底面周长是4分米，根据正方形的周长＝边长×4，用4÷4即可求出底面边长；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】4÷4＝1（分米）
1×1×4＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
水箱的容积大约是4升。
故答案为：D
6．A
【分析】没有涂色的小正方体在大正方体的中间，大正方体棱长－2＝中间正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出没有涂色的小正方体个数。
【详解】4－2＝2（个）
2×2×2＝8（个）
没有涂色的小正方体有8个。
故答案为：A
7．(1)立方分米/dm3
(2)立方厘米/cm3
(3)立方米/m3
(4)毫升/mL
(5)升/L
【分析】（1）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，粉笔盒的棱长接近1分米，所以计量粉笔盒的体积用“立方分米”作单位比较合适。
（2）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：手指尖的体积差不多是1立方厘米，所以计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位比较合适。
（3）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：棱长为1米的正方体体积是1立方米，所以计量货车集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适。
（4）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：1毫升差不多是十几滴水那么多，所以计量一瓶止咳糖浆的容积用“毫升”作单位比较合适。
（5）根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：1升＝1000毫升，所以计量一桶调和油用“升”作单位比较合适。
【详解】（1）粉笔盒的体积约是1立方分米。
（2）一块橡皮的体积约是4立方厘米。
（3）货车集装箱的体积约是40立方米。
（4）一瓶止咳糖浆的容积约那10毫升。
（5）一桶调和油约是5升。
8．小红
【分析】由题意可知，根据分数的意义，把一瓶可乐看作单位“1”，把它平均分为4份，小明的杯子刚好装下1份，把它平均分为3份，小红的杯子刚好装下1份，再根据分数与除法的关系，分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几，再比较分数的大小，分数大的容积就大。
【详解】
小红用的杯子的容积大一些。
9． ＜ ＞ ＝ ＞
【分析】根据1立方分米＝1升＝1000毫升、1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。先统一单位，再比较数的大小。据此解答。
【详解】（毫升）
，所以7080毫升＜70.8立方分米；
（立方厘米）
，所以3.4立方分米＞34立方厘米；
（立方厘米）
，所以9.2立方分米＝9200立方厘米；
4.6立方分米＝4.6升
4.6＞4.06，所以4.6立方分米＞4.06升。
10．60
【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算，求出铁丝的长度。
【详解】5×12＝60（分米）
他至少要准备一根60分米长的铁丝。
11．45平方分米/45dm2
【分析】求做一个无盖正方体铁皮箱至少需要铁皮的面积，就是求这个无盖正方体的表面积，根据无盖正方体的表面积＝棱长×棱长×5，代入数据计算求解。
【详解】3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
做一个棱长3分米的无盖正方体铁皮箱至少需要45平方分米铁皮。
12．8.064
【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。
【详解】10cm＝0.1m
（3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6
＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6
＝2.8×1.8×1.6
＝5.04×1.6
＝8.064（m3）
这个水池的容积是8.064m3。
13．×
【分析】根据1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，换算单位即可。
【详解】2.06升＝2.06立方分米＝2060立方厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了体积、容积单位间的换算，明确高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率。
14．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】体积：1×1×1＝1（立方分米）；
表面积：1×1×6＝6（平方分米）
体积是1立方分米，表面积是6平方分米，单位不同，无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体体积、表面积的认识，明确体积、表面积不是同一类的量，单位不同，无法比较。
15．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。
【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。
16．×
【分析】由长方体的体积公式V＝abh可知：长方体的体积由长方体的长、宽、高三个要素决定其大小。长和高的数据变化知道了，但高的数据变化不知道，也就不能判断体积的变化。据此解答。
【详解】把长方体的高增长到原来的两倍，长缩短为原来的一半，新的长方体的长乘高等于原长方体的长乘高，但宽的数据变化不知道，故体积的大小不能确定。
故原题说法错误。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据题意，我们可以用反例法进行解答，假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，进行解答。
【详解】假设长方体和正方体的棱长和为24厘米，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米，正方体的棱长为2厘米；
长方体体积：3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
正方体体积：2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
6＜8
长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积不一定相等。
原题干长方体和正方体的棱长之和相等，那么它们的体积一定相等，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体、正方体的特征以及体积公式的应用。
18．360cm2； 384cm2
【分析】第一个图形是长方体，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是面积相等的长方形，表面积＝左右两个面的面积＋上下前后面的面积＝正方形面积×2＋一个长方形面积×4。第二个图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】12×6×4＋6×6×2
＝288＋72
＝360（cm2）
长方体的表面积是360cm2。
8×8×6＝384（cm2）
正方体的表面积是384cm2。
19．176立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体的体积＝长×宽×高，分别用5×4×4和3×8×4即可求出两个长方体的体积，再相加即可。
【详解】5×4×4＋3×8×4
＝80＋96
＝176（立方厘米）
这个图形的体积是176立方厘米。
20．16.2千克
【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长方体教室5个面的面积和减去门、窗和黑板的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米需要涂料的重量，即可解答。
【详解】[8×6＋（8×3＋6×3）×2－24]×0.15
＝[48＋（24＋18）×2－24]×0.15
＝[48＋42×2－24]×0.15
＝[48＋84－24]×0.15
＝[132－24]×0.15
＝108×0.15
＝16.2（千克）
答：一共需要16.2千克涂料。
21．120平方米
【分析】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。
【详解】15分米＝1.5米
1.5×4×2×10
＝6×2×10
＝120（平方米）
答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。
22．图见详解；90平方厘米
【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。
【详解】如图：
10÷2＝5（厘米）
（5×5＋5×2＋5×2）×2
＝（25＋10＋10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：一个小长方体的表面积90平方厘米。
23．34.5立方分米
【分析】这个泡沫箱的容积是指从里面量长方体泡沫箱的体积，用从外面量的长、宽、高分别减去（3×2）厘米就是从里面量的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。注意单位的换算。
【详解】56－3×2
＝56－6
＝50（厘米）
36－3×2
＝36－6
＝30（厘米）
29－3×2
＝29－6
＝23（厘米）
50×30×23
＝1500×23
＝34500（立方厘米）
34500立方厘米＝34.5立方分米
答：这个泡沫箱的容积是34.5立方分米。
24．2厘米
【分析】铁块的体积就是水面上升的体积，铁块体积÷长方体容器底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】80÷（8×5）
＝80÷40
＝2（厘米）
答：水面会上升2厘米。
25．（1）132平方分米
（2）126升
【分析】（1）要做无盖的长方体水箱，需要的铁皮即为长方体除了顶面其它5个面的面积之和，据此计算得出答案；
（2）当水面离水箱面0.5分米时，此时水箱内的水面高度为3.5分米，运用长方体体积（容积）＝长×宽×高，计算得出答案。
【详解】（1）做这个水箱至少需要铁皮：
6×4×4＋6×6
＝96＋36
＝132（平方分米）
答：做这个水箱至少需要132平方分米的铁皮。
（2）这个水箱里的水有：
6×6×（4－0.5）
＝6×6×3.5
＝126（立方分米）＝126升
答：这个水箱里的水有126升。
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