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第六章 数据的收集与整理
(时间:100分钟　分值:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列选项中的数据是定量数据的是 (　　)
A.某市老年人的健康状况
B.对某款手机质量的评价
C.海洋馆的门票价格
D.五一假期期间居民出行方式的情况
2.下面调查方式中,合适的是 (　　)
A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式
B.调查长江的水质情况,采用抽样调查的方式
C.调查某栏目的收视率,采用全面调查的方式
D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用全面调查的方式
3.要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时间,选取的调查对象最合适的是 (　　)
A.选取50名女生 B.选取50名男生
C.选取一个班级的学生 D.随机选取50名七年级学生
4.为了了解某校300名七年级学生的睡眠时间,从中抽取30名学生进行调查,在这个问题中,下列说法正确的是 (　　)
A.30是样本容量 B.300是样本容量
C.300名学生是总体 D.30名学生是抽取的一个样本
5.“五育”在基础教育中有着重要的地位和作用,其中,体育是增强学生体质,发展体力和运动能力,帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育.为加强体育锻炼,小明为自己制订每日运动计划并做了记录,如图,这是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图,下列说法错误的是 (　　)
A.小明星期六参加体育运动时间最少
B.小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C.小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D.小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
6.如图,这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图,根据统计图,下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多
B.甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少
C.乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和
D.甲、乙两户全年支出的总费用一样多
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.要表示各班人数占全校总人数的百分比,应选择　　　　统计图.
8.一组数据的最大值是97,最小值是76,若组距为4,则可分为　　　　组.
9.为提高服务质量,学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序:①绘制扇形统计图;②收集最受学生欢迎菜品的数据;③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品;④整理所收集的数据.请按正确的调查统计顺序重新排序:　　　　.(只填序号)
10.在整理数据3,5,6,6,■,8时,发现■处的数据看不清,但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°,则■处的数据是　　　　.
11.由两个统计图可知该超市10月份的水果类销售额　　　　11月份的水果类销售额.(填“>”“=”或“<”)
12.某校九年级学生进行了中考体育测试,该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,并将测试成绩整理后作出如图的直方图.甲同学计算出前两组的总数和为18,乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15,若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是　　　　.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)下图所示的是某班学生外出乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图,则该班共有多少名学生
(2)你喜欢足球吗 下表是对某学校七年级全体学生的调查结果:
男同学 女同学
喜欢人数 75 36
不喜欢人数 15 24
问:该学校七年级全体学生有多少人 男同学喜欢足球的人数占七年级全体学生的百分比是多少
14.某校学生会为了了解全校同学最喜欢收看的体育比赛项目的情况,随机调查了140名同学,根据调查结果统计了每组数据中出现的次数,绘制出如下不完整的频数分布表.
最喜欢收看的项目 频数(人数)
足球
篮球 56
排球 20
羽毛球 34
(1)补全频数分布表.
(2)在这次抽样调查中,最喜欢收看哪个体育比赛项目的同学最多 所占的百分比是多少
15.某年7月至10月间,甲市和乙市的月平均气温如下表:
月份 7 8 9 10
甲市/℃ 23 21 14 6
乙市/℃ 27 29 24 18
(1)选择适当的统计图表示这四个月份两市的气温变化情况.
(2)分别说出两市气温哪个月最高
(3)两市哪个月至哪个月气温下降得最快
(4)两市气温变化各有什么特点
16.对某中学七(2)班的同学就“父母回家后,你会主动给他们倒一杯水吗”情况进行调查,调查结果为主动倒水的有30人,偶尔倒水的有20人,不倒水的有10人.
(1)计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数.
(2)制作扇形统计图,并标上百分比.
17.为迎接今年高中招生考试,某中学全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.
(2)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是　　　　度.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收垃圾.下面是该校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数分类表　　　某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数直方图
　　　
组别/kg 频数
4.0~4.5 6
4.5~5.0 a
5.0~5.5 9
5.5~6.0 b
(1)求a和b的值,并补全频数直方图.
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到150元
19.在一次游戏活动中,老师划分A,B,C三区,A区表示最喜爱篮球,B区表示最喜爱足球,C区表示最喜爱乒乓球.老师宣布喜爱什么活动就到相应区坐下,结果全班64人中,有到A处,到B处,到C处.
(1)三项都不喜欢的有多少人
(2)在所给的图中标出A,B,C三区.
20.数学学习小组对“我了解国家大事的途径”进行调查.
(1)面对调查对象设计了以下三种方案,你认为设计比较科学的是　　　　.
①到某一社区随机对各种年龄的人发放问卷;
②到人流量大的街上对各种年龄的人随机发放问卷;
③利用学校家长会分别选取城市、乡村学校随机对各种年龄的人发放问卷.
(2)将收集到的有效问卷进行整理,绘制成了不完整的扇形统计图和条形统计图如下:
①这次调查收回的有效问卷是　　　　张,扇形统计图中m的值为　　　　.
②补全条形统计图.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某校为落实中央“双减”精神,拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择.为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向,陈老师做了以下工作:①整理数据并绘制统计图;②抽取40名学生作为调查对象;③结合统计图分析数据并得出结论;④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据.
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序　　　　.
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是(　　)
A.随机抽取八年级三班的40名学生 B.随机抽取八年级40名男生
C.随机抽取八年级40名女生 D.随机抽取八年级40名学生
(3)如图,这是陈老师绘制的40名学生所选课程的条形统计图,假设全年级每位学生都做出了选择,且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人,请你根据图中的信息,回答下列问题.
①补全条形统计图;(画图后请标注相应的数据)
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班
22.某校“心灵信箱”的设立,为师生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况,某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据图表,解答以下问题:
两年来,你通过“心灵信箱”给老师总共投递过几封信
A、没投过　B、一封　C、两封　D、三封或以上
(1)该校九年级学生共有　　　　人.
(2)学生调查结果扇形统计图中,扇形D的圆心角度数是　　　　.
(3)请你补全条形统计图.
(4)根据调查结果可以推断:两年来,该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件至少有多少封
六、(本大题共12分)
23.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市某地选取一个水平相当的九年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组:第一组85~100;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图中的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生
(2)求第四组所占的百分比.
(3)将频数直方图补充完整.
参考答案
1.C　2.B　3.D　4.A　5.D　6.C
7.扇形　8.6　9.②④①③　10.6　11.>
12.24%
【提示】∵前两组的频数和是18,第一组的人数是抽取总人数的4%,
∴抽取的总人数=(18-12)÷4%=150(人).
∵第二、三、四组的频数比为4∶17∶15,第二小组的频数为12,
∴第三、四组的频数分别为51,45,
∴第五、六小组的频数和为150-(6+12+51+45)=36(人),
∴这次测试成绩的优秀率为×100%=24%.
故答案为24%.
13.解:(1)=40(人). 3分
(2)75+15+36+24=150(人),
75÷150×100%=50%.
答:学校七年级全体学生有150人,男同学喜欢足球的人数占七年级全体学生的百分比是50%. 6分
14.解:(1)足球的频数是30. 2分
(2)从表格中可以看出:喜欢看篮球这个项目的人数最多,所占的百分比是40%. 6分
15.解:(1)绘制折线统计图如图所示. 2分
(2)甲市7月份气温最高,乙市8月份气温最高. 4分
(3)两市9月至10月气温下降得最快. 5分
(4)甲市的气温温差较大,而乙市的气温温差较小(答案不唯一). 6分
16.解:(1)主动倒水的所占圆心角的度数为360°×=180°, 1分
偶尔倒水的所占圆心角的度数为360°×=120°, 2分
不倒水的所占圆心角的度数为360°×=60°. 3分
(2)如图所示. 6分
17.解:(1)如图所示. 3分
(2)72. 6分
【提示】成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=10÷50=20%,
所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360°×20%=72°.
18.解:(1)由直方图可知b=3, 1分
∴a=30-6-9-3=12. 2分
补全条形统计图如下: 4分
(2)∵该校这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×6+5×12+5.5×9+6×3=154.5(kg),
∴该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于154.5×0.8=123.6元,
∴该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到150元. 8分
19.解:(1)12人. 4分
(2)如图.
　　　　　　　　　　　　　　　　 8分
20.解:(1)③. 2分
(2)①200;15. 6分
②补全条形统计图如图所示. 8分
21.解:(1)②④①③. 2分
(2)D. 4分
(3)①选择工程教育的人数为40-16-4-12=8(人),
补全的条形统计图如下: 6分
②估计该校八年级选择工程教育的人数为800×=160(人),
=4(个).
答:估计该校八年级至少应该开设4个工程教育班. 9分
22.解:(1)500. 2分
(2)18°. 4分
(3)C中的人数为500×20%=100,
补全的条形统计图如图所示. 6分
(4)500×30%×1+500×20%×2+500×(1-45%-30%-20%)×3=425(封).
答:两年来,该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件至少有425封. 9分
23.解:(1)20÷40%=50(名). 4分
(2)第四组所占的百分比=×100%=28%. 8分
(3)第五组的人数为50-4-8-20-14=4. 10分
补全的频数直方图如下: 12分

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