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4.4探索三角形相似的条件
第2课时　相似三角形的判定2
1.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B＝∠B'，AB＝12，A'B'＝6，BC＝16，则当B'C'＝　　时，△ABC∽△A'B'C'.
2.在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝34°，AC＝5 cm，AB＝4 cm，∠A'＝34°，A'C'＝2 cm，A'B'＝1.6 cm，那么这两个三角形是否相似？答：　　，理由是　　.
3.能判定△ABC与△A'B'C'相似的条件是（　　）
A.＝ B.＝，且∠A＝∠C'
C.＝且∠B＝∠A' D.＝，且∠B＝∠B'
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　）
第4题图　　　
A.∠2＝∠B B.∠1＝∠C C.＝ D.＝
5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OD∶OB，则下列结论中一定正确的是（　　）
A.只有①与③相似
B.只有②与④相似
C.①与③相似且②与④相似
D.没有相似三角形
第5题图　　　
6.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　）
第6题图　　　
A.∠A＝∠CBD B.∠CBA＝∠CDB
C.AB·CD＝BD·BC D.BC2＝AC·CD
7.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
第7题图
A.＝ B.∠B＝∠D
C.＝ D.∠C＝∠AED
8.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝BC，AD＝DE，且∠ABC＝∠ADE.求证：△ABD∽△ACE.
9.已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，求证：△ADE∽△ACB.
10.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，AB＝4，CF＝1，点E是BC的中点.求证：
（1）△ABE∽△ECF；
（2）△ABE与△AEF相似吗？请说明理由.
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，BC＝12 cm.现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是3 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t s.
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S.
（2）当t＝2时，P，Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
答案：
1.8
2.相似　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
3.C　4.D　5.A　6.C　7.C
8.解：∵AB＝BC，AD＝DE，
∴＝.
又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE.
9.证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，
∴＝＝.
又∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB.
10.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AB＝4.
∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC＝2.
在△ABE与△ECF中，
∴△ABE∽△ECF.
（2）解：△ABE与△AEF相似.理由如下：
由勾股定理易得AE＝2，EF＝，AF＝5，
∵AE2＋EF2＝AF2，
∴∠AEF＝90°.
∵∠B＝90°，＝＝，
∴△ABE∽△AEF.
11.解：（1）由题意得AP＝4t cm，CQ＝3t cm，则CP＝（16－4t）cm，因此Rt△CPQ的面积S＝ CP·CQ＝（16－4t）×3t＝－6t2＋24t（0＜t＜4）.
（2）当t＝2时，CP＝16－4t＝8（cm），CQ＝3t＝6（cm），
在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝＝＝10（cm）.
（3）①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，
即＝，解得t＝2；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，
即＝，解得t＝.
因此t＝2或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.

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