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4.4探索三角形相似的条件
第3课时　相似三角形的判定3
1.如图，在△ABC和△ADE中，＝＝ ，∠CAE＝25°，则∠BAD＝　　.
2.△ABC的三边长分别为1，，，△A1B1C1的两边长分别为2和，当△A1B1C1的第三边长为　　时，△ABC与△A1B1C1相似.
3.在△ABC和△A'B'C'中，AB＝9 cm，BC＝8 cm，AC＝5 cm，A'B'＝4.5 cm，B'C'＝2.5 cm，A'C'＝4 cm，则下列说法错误的是（　　）
A.△ABC与△A'B'C'相似
B.AB与A'B'是对应边
C.两个三角形的相似比是2∶1
D.BC与B'C'是对应边
4.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
第4题图　　　　
5.如图所示，小正方形的边长为1，网格中相似的两个三角形是（　　）
第5题图
A.①与③ B.②与③
C.①与④ D.③与④
6.若△ABC的每条边长增加各自的30％得到△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A.增加了30％ B.减少了30％
C.增加了（1＋30％） D.没有改变
7.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为　　.
第7题图
8.在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，连接三格和两格的对角线，则∠α＋∠β＝　　.
第8题图
9.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.求证：△ABC∽△DEF.
10.如图，已知＝＝，那么△ABD与△CBE相似吗？为什么？
11.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD，CF.
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长.
参考答案
1.25°　2.　3.D　4.A　5.A　6.D　7.1　8.45°
9.证明：由题图得AB＝2，BC＝＝2，
AC＝＝2，DE＝＝，EF＝2，DF＝＝，
∴＝＝＝.∴△ABC∽△DEF.
10.解：相似.理由如下：
∵＝＝，
∴△ABC∽△DBE.
∴∠ABC＝∠DBE.
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE.
∵＝，
∴＝.∴△ABD∽△CBE.
11.（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE.
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠CDE.
在△AEF和△CED中，
∴△AEF≌△CED（AAS）.∴AF＝CD.
∵AB∥CD，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠GBF＝∠GCD.
∵∠G＝∠G，
∴△GBF∽△GCD.
∴＝，即＝，解得CD＝.
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF＝CD＝.
∴AB＝AF＋BF＝＋＝6.

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