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4.4探索三角形相似的条件
第4课时　黄金分割
1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（　　）
A.AB2＝AC·CB B.CB2＝AC·AB
C.AC2＝BC·AB D.AC2＝2BC·AB
2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（　　）
A.10－10 B.10－10
C.30－10 D.20－10
3.悦悦同学在晨间音乐会中表演了小提琴演奏，同学们发现，小提琴的设计中，蕴含着数学知识.如图，点C是小提琴长AB的黄金分割点（BC＞AC），已知悦悦的琴长AB＝56 cm，则琴身BC的长为　　cm.
第3题图
4.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）.已知CD＝80 cm，则AB约是（　　）
第4题图　　　
A.30 cm B.49 cm C.55 cm D.129 cm
5.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走　　米报幕.（结果精确到0.1米）
第5题图
6.如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形.若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形（底与腰的比为的等腰三角形是黄金三角形），且AB＝4，则DE＝　　.
第6题图
7.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB＝a，则AP长为　　.（用含a的代数式表示，结果保留根号）
8.已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜NP，若MN＝4，则MP＝　　.
9.若线段AB＝6 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC ），则BC的长为　　cm（结果保留根号）.
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，四边形EFCD是正方形，若矩形ABFE和矩形ABCD的宽与长的比都是黄金比，求BC的长.
11.如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），则AC＝　（　cm.
12.鹦鹉螺是一类古老的软体动物. 鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工. 如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8 cm，则AP的长为　　cm. （结果保留到0.01）
13.如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（AC＜BC）.已知AB＝160 cm，求抬起的脚尖点C到地面的距离（即求BC的长度）.（结果保留根号）
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4.若D是BC边上的黄金分割点，求△ABD的面积.
答案：
1.C　2.A　3.（28－28）　4.B　5.3.8　6.6－2
7.a　8.6－2　9.9－3
10.解：∵矩形ABCD的宽与长的比是黄金比，
∴＝.又AB＝10，
∴BC＝5＋5.
11.（40－40）
12.4.94　解析：∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），线段AB的长为8 cm，
∴＝，
∴AP＝×8＝4－4≈4.94（cm），故答案为4.94.
13.解：∵点C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝160 cm，
∴BC＝AB＝×160＝80（－1）cm.
14.解：如图所示，过A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∴AE＝＝＝，
∴△ABC的面积＝BC·AE＝×4×＝2.
∵D是BC边上的黄金分割点，
∴当BD＞CD时，＝.
∵＝＝＝，
∴△ABD的面积＝×2＝5－；
当BD＜CD时，＝，
∴＝.
∵＝＝＝，
∴△ABD的面积＝×2＝3－5.

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