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第4章 图形与坐标（培优）
一、单选题
1．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　）
A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+1
2．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（　　）
A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）
4．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（　　）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（　　）
A．0 B．﹣3×（ ）2015
C．（2 ）2016 D．3×（ ）2015
6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（　　）
A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）
二、填空题
7．如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为　 　.
8．平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
……
则点A2的坐标为　 　，点A2015的坐标为　 　；
若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式　 　．
9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为　 　.
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形 的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形 的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是　 　.
11．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点出发，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点，运动到点……按照上述规律运动下去，则点的坐标为　 　．
12．如图，是的“密码”图，利用平移对应文字，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的词语是　 　．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．
（1）仔细观察图形、容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标： ▲ ， ▲ ．
（2）结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为　 　．（不必证明）
（3）已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置．
14． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
15．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D，于点F，已知点，，，，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
3．【答案】C
【知识点】点的坐标
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】B
【知识点】点的坐标
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
7．【答案】（1，2﹣ ）
【知识点】点的坐标；勾股定理
8．【答案】（1，﹣2）；（2503，2504）；m=n．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
9．【答案】（21，2）
【知识点】点的坐标
10．【答案】（1，-1）
【知识点】点的坐标
11．【答案】（-506，-506）
【知识点】点的坐标
12．【答案】中国崛起
【知识点】用坐标表示平移
13．【答案】（1）解：，；描点见解析；
（2）
（3）解：作图见解析；
点的坐标为．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；点的坐标与象限的关系
14．【答案】（1）2
（2）证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
15．【答案】解：如图，过点C作轴于点G，
∵点，，，
∴，，，
∴．
由题意，得，．
∵，∴是直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴长.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；勾股定理
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