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第5章 一次函数（培优）
一、单选题
1．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
2．在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F（N）与铁块下降的高度h（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当铁块位于水面上方时，，当铁块入水后，．）则以下说法正确的是（　　）
A．当铁块下降3cm时，此时铁块在水里．
B．当时，F（N）与h（cm）之间的函数表达式为．
C．当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N．
D．当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm．
3．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k一定不经过（　　）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.
4．对于函数，下列结论：①它的图象必经过点②它的图象经过第一、二、四象限 ③当时，④的值随值的增大而增大，其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， 或
其中正确的结论有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为（　　）
A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞1 D．x＜1
二、填空题
7． 2020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑.为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）.比赛开始前，两人约定，完成总路程的 时，速度快的人要在原地停留等待对方.比赛正式开始后，两人均匀速向前.已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发.一段时间后，小明体力不支，降速为原来的 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红速度保持不变.如图是小明和小红之间的距离y（米）与两人出发的时间x（分钟）之间的函数图象.则小明开始降速时，小明距离终点还有　 　米.
8．小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距　 　米．
9．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围　 　
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC，
△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3， …， △AnBnCn都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3，…，Bn都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…，Cn都在直线l：y= 上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn∥x轴，若点A的横坐标为-1，则点Cn的纵坐标是　 　。
11．已知 是一次函数 图象上的两个点， 请用 “>”或 或 “ ”填空．
（1） 若 ， 则 　 　0 ；
（2） 记 ， 则 　 　 0．
12．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线y=x相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2， ，rn，则当r1=1时，r2022=　 　．
三、计算题
13．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
四、解答题
14．，两地相距，甲、乙两人开车沿同一条路从地到地，，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）当时，求乙离开地的距离与时间之间的关系式；
（2）在行驶过程中，甲出发多少后，两人相距？不考虑乙到达地停止行驶后，甲乙相距的情况
15．今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
16．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
（1）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（2）乙车出发多长时间追上甲车？
（3）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距50？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
3．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
7．【答案】1600
【知识点】一次函数的实际应用
8．【答案】1740
【知识点】一次函数的实际应用
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
10．【答案】
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形；与一次函数相关的规律问题
11．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的性质
12．【答案】32021
【知识点】与一次函数相关的规律问题
13．【答案】（1），
（2）解：当时，
有，，
解得，，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：当P点在时，代入，得；
当P点在时，代入，得；
∴当P点在第四象限时；
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
14．【答案】（1）解：当时，设乙离开地的距离与时间之间的关系式为，将坐标和代入，
得，解得，
当时，求乙离开地的距离与时间之间的关系式为．
（2）解：根据可知，当时，乙离开地的距离与时间之间的关系式为；
当，设甲离开地的距离与时间之间的关系式为，将坐标代入，
得，解得，
甲离开地的距离与时间之间的关系式为；
当时，，即，解得；
当时，，整理得，即或，解得或；
综上，、或，
在行驶过程中，甲出发、或后，两人相距．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
15．【答案】解：（1）由题意，得
　 A（380） B（320）
甲（400） x 400-x
乙（300） 380-x 320-(400-x)=x-80
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)
=35x+11200
又∵
解得80≤x≤380，
∴ x的取值范围 80≤x≤380，
（2） 由题意，得
解得，
∵x为整数，
∴x=200，201，202
因w=35x+10，k=35，w随x的增大而增大，
∵x=200时，运费w最低，最低运费为81200元．
此时运输方案如下：
　 A B
甲 200 200
乙 180 120
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题
16．【答案】（1）解：由图象可知，甲的速度，
乙的速度，
∴甲、乙两车的速度分别是和；
（2）解：设乙车出发追上甲车，
由题意：，
解得：，
∴乙车出发追上甲车；
（3）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距时甲车行驶了，
①当甲车在乙车前时，
得：，
解得：，
此时是上午6：15；
②当甲车在乙车后面时，
，
解得：，
此时是上午8：45；
③当乙车到达B城后，
，
解得：，
此时是上午9：10．
∴分别在上午6：15，8：45，9：10这三个时间点两车相距．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
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