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2025年秋期浙教版数学八年级上册第一次月考试题（能力提升）
一、单选题
1．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（　　）
A．∠AFB＝81° B．∠BFG＝37° C．AD∥BC D．BE∥FG
2．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，则a的值可以是（　　）
A．-2 B．0 C． D．2
3．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边平行）的一边上，若∠1=28°，则三角板的斜边所在直线与长尺的另一边的夹角∠2= （　　）
A．16° B．17° C．18° D．19°
5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（　　）
A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A=∠C D．∠D=∠B
6．下列说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若定义运算“*”，规定 则有
C．若 ，则
D．若 ， ，则
二、填空题
7．已知三角形ABC的三边长分别是 ，化简 的结果是　 　；
8．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=8cm，BC=7cm，则DE=　 　cm．
9．如图，在中，，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于　 　．
10．如图， 、 分别是 的高和角平分线，已知 ， ，则 　 　．
11．如图
①AD是△ABC的角平分线，则∠　 　=∠　 　= ∠　 　，
②AE是△ABC的中线，则　 　=　 　= 　 　，
③AF是△ABC的高线，则∠　 　=∠　 　=90°．
12．如图，小强站在河边的点处，在河的对面（小强的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为　 　米．
三、判断题
13．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
四、计算题
14．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数．
15．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
五、解答题
16．如图，已知，平分，且与互余．求的度数．
17．如图1所示，在中，∠ACB=90°， AC=BC，过点C在外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.下边是小李同学的过程，请将他的过程补充完整.
解：（1）证明：∵∠ACB=90°（已知）
∴∠2+∠3=90°（直角的定义）
∵AM⊥MN，BN⊥MN（已知）
∴∠AMC=∠CNB=90°（垂直的定义）
∴在中
∠3+∠1=180°-∠AMC =90°（三角形内角和定理）
∴∠2=∠ ▲ （同角的余角相等）
在和中
∴ ▲ （ ）
∴MC=NB，MA= ▲ .（全等三角形的对应边相等）
∴MN=MC+CN=AM+BN
（2）如图2，若过点C作直线 MN与线段 AB相交， AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立 若成立，请说明理由；若不成立，请求出线段 MN，AM与BN之间的数量关系.
18．如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AB∥DE，∠D＝30°，求∠AFB的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
2．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
4．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】2b-2c
【知识点】三角形三边关系；合并同类项法则及应用
8．【答案】4
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
9．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】20°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】25
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，
∴∠ABD=90°﹣40°=50°．
∵BE是△ABC的内角平分线，
∴∠ABF= ∠ABD=25°，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】解：设度，
∵，
∴度，
∴度，
∵平分，
∴度，
∵与互余，
∴，
解得，
∴度．
答：的度数为150度．
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质
17．【答案】（1）解：∠1 ， ∠2= ∠1， (AAS)，CN；
（2）解：不成立，理由如下，
AM⊥MN ， BN⊥MN ，
AM=CN，MC=NB，
MN=CN-CM，
MN=AM-NB，
所以原来的结论不成立.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
18．【答案】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）解：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝30°，
由（1）可知，∠B＝∠D＝30°，
∴∠AFB＝180°-∠3-∠B＝180°-30°-30°＝120°．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-AAS
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