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2025年秋期浙教版数学八年级上册第一次月考试题（培优）
一、单选题
1．如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）
A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
3．如图，在长方形中，，，E为的中点，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当的面积为时，x的值为（　　）
A． B．5 C．或5 D．
4．如图， 面积为1，第一次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接 ， ， ，得到 ，则 的面积是（　　）
A．4 B．7 C．10 D．13
5．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE
C．DE＝ AB D．S△ABC＝3S△DEF
6．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．如图，在四边形 中， 于点 ，且 平分 ，若 的面积为 ，则 的面积为　 　 .
8．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　 　 °．
9．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　 　个.

10．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是　 　.
11．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则　 　，的面积为　 　．
12．图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则　 　．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时　 　．
三、计算题
13．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；
第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．
（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．
②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．
四、解答题
14．已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．
15．如图，，一点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，．
（1）求的值；
（2）如图2，直线交、的角平分线分别于点M、N，求的值；
（3）如图3，在内，，在内，．直线交、分别于点、．若，求n的值．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
2．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】C
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的判定与性质
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
7．【答案】20
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定
8．【答案】96
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
11．【答案】4；72
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
12．【答案】；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
13．【答案】（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），
∴AC∥x轴，
∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE；
（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．
理由如下：
过点M作MN∥AC，
∵MN∥AC（作图），
∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），
∵AC∥DE（已知），
∴MN∥DE（平行公理推论），
∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．
②由题意，得：AC＝7，DE＝4，
设M（0，m），
（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（3﹣m）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m﹣3，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（m﹣3）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0， ）．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
14．【答案】解：当点F在边AC的延长线上时，延长EF、AD相交于点G，如图：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠G，∠B=∠E，
∴∠CAD=∠G，
∴FA=FG，
在△ABD和△GED中，，
∴△ABD≌△GED(AAS)，
∴AB=EG，
∴AF+EF=FG+EF=EG=AB；
当点F在边AC上，延长FE、AD相交于点H，如图：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠H，∠B=∠DEH，
∴∠CAD=∠H，
∴FA=FH，
在△ABD和△HED中，，
∴△ABD≌△HED(AAS)，
∴AB=EH，
∴AF-EF=FH-EF=EH=AB；
当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图：
延长AD交EF于点I，
∵AD是△ABC的外角平分线，
∴∠JAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠JAD=∠AIF，∠B=∠E，
∴∠CAD=∠AIF，
∴FA=FI，
在△ABD和△IED中，，
∴△ABD≌△IED(SAS)，
∴AB=EI，
∴EF- AF= EF-IF=EI=AB．
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】（1）解：过点O作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过点M作，过点N作，
∵平分，平分，
设，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴；
（3）解：如图，设直线与交于点H，与交于点K，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，在内，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得，．
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质
16．【答案】解：DE⊥AC于E，DF垂直AB于F，AG⊥BC于BC，
则
由 得：DE=DF=
由 ，得：
【知识点】角平分线的性质
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