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2025年秋期浙教版数学八年级上册期末试题（培优）
一、单选题
1．关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（　　）
A． B． C． D．
2．正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
3．关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．0 B．1 C．5 D．6
4．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（　　）
A．（﹣b+1，a+1） B．（﹣a，﹣b+2）
C．（b﹣1，﹣a+1） D．（a，b）
5．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C站的距离，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（　　）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90°
二、填空题
7．如图，在面积为的锐角中，，，D是内部一点，E，F分别是边上的动点，连接．若的面积为1，则周长的最小值为　 　．
8．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为　 　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F.有下列结论：
①∠ACD=∠B；
②CH=CE=EF；
③AC=AF；
④CH=HD.
其中正确的是　 　.(填写序号)
10．已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则t＝　 　 ；
（2）下列结论正确的是　 　 ．（写出所有正确的结论）
①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；
②若，则5＜t＜11；
③若，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7．
11．如图，将一块 为 的直角三角板 和等腰直角三角板 叠合在一起，边 与 重合，斜边 .当点 从点 出发沿着 方向滑动时，点 同时沿着 方向滑动.当点 从点 滑动到点 时，点 运动的路径长为　 　.
12．如图，在 中， ， ， ， 为 边上的点，将 沿 折叠到 ，连结 .若 ，那么当 　 　时， 为直角三角形.
三、计算题
13． 解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
14． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
15．【阅读思考】
（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围．
分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得；
第二步，根据列出关于的不等式：；
第三步，解不等式，求得的取值范围为________．
【迁移思考】
（2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和；
（3）在（2）中，若，，求的取值范围．
16．已知关于的不等式组．
（1）当时，求该不等式组的解集．
（2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
（3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
四、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
18．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，交y轴于点B，
（1）求m的值与点B的坐标；
（2）点是平面直角坐标系内一动点，若面积为12，求点P的坐标
（3）若点P在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
19．某手机专卖店销售部甲型手机和部乙型手机的利润为元，销售部甲型手机和部乙型手机的利润为元．
（1）求每部甲型手机和乙型手机的利润；
（2）该专卖店计划购进这两种型号的手机共部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的倍设购进甲型手机部，这部手机全部销售的总利润为元．
求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
该商店如何进货才能使销售总利润最大？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定
3．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
4．【答案】B
【知识点】点的坐标
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
6．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理
7．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
8．【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3 ）或（0，6+3 ）．
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
9．【答案】①②③
【知识点】三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
10．【答案】（1）2
（2）①②
【知识点】整式的加减运算；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；一元一次不等式组的应用-几何问题
11．【答案】
【知识点】等腰直角三角形；角平分线的判定；三角形全等的判定-AAS
12．【答案】12°或45°或102°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-，
解不等式（2）得：
x＜，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.
（2）解：，
解不等式（1）得：
x＜-，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.
（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.
（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.
（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
15．【答案】解：（1）
（2）
，得，
∴，
，得，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）解：当时，不等式组为，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有个整数解，为﹣1和0，
∴，
即，
解得，
∴的整数解为，，，
∴；
（3）解：，
整理方程组可得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把以及代入不等式，得，
，
解得．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
（2）解：如图1，过点作，垂足为，则有，
设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）解：把点代入，
得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴点B坐标为；
故答案为：；.
（2）解：过点P作轴，交于点C，如图所示：
把代入得：，
∴点，
∵面积为12，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
故答案为：或.
（3）解：如图所示：
∵，，
∴，，
∴，
当时，，，
∴此时点P的坐标为或；
当时，，
∴此时点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
根据题意，得，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或或．
故答案为：或或或.
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；等腰三角形的概念
19．【答案】（1）解：设每部甲型手机的利润为元，每部乙型手机的利润为元，
根据题意得：，
解得，
每部甲型手机的利润为元，每部乙型手机的利润为元；
（2）解：乙型手机的进货量不低于甲型手机的倍，
，
解得，
根据题意得，
；
在中，随的增大而增大，
当时，取最大值，
此时，
购进甲型手机部，乙型手机部，才能使销售总利润最大．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
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