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2025年秋期浙教版数学八年级上册期中试题（能力提升）
一、单选题
1．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两点之间，线段最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.其中是真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
3．如图，矩形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心以对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点共线，，添加一个条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．倒数等于本身的数只有1
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．、、是直线，若，则
6．如图， 已知在锐角 中， 是 的角平分线， 是 上一点， 连接 ． 若 ， ， 则 的面积是（　　）
A．12 B．9 C．6 D．
二、填空题
7．如图，在中，，，CD平分，于E，若，则的周长为　 　．
8．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于　 　．
9．如图，已知B，E，F，C在同一直线上，，则添加条件　 　，可以判断．（只需添一个条件）
10．如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是　 　．
11．如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：① ∠CDE＝∠DCE；② CD∥EF；③ ∠CDE＝ ∠CFE；④ S△ACF＝S△ADE，其中正确的结论有　 　
12．已知，在 中， ， ， ，则 的面积为　 　.
三、判断题
13．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
14．判断题．
（1）若a>b，则a+c>b+c．（　　）
（2）不等式的两边同乘一个不等于零的数，不等号的方向不变．（　　）
（3）若a-b≤0，则a≤b．（　　）
（4）若a<0，b<0，则ab<0．（　　）
（5） 若a>b，b> >2a-1，则a>2a-1．（　　）
15．判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．
四、计算题
16．如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
17．在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．
五、解答题
18．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
19．如图， 中， ，垂足为点D， ，垂足为点E， ， 和 交于点F，联结 ，试说明 ．
20．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值；勾股定理的应用
3．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
7．【答案】15cm
【知识点】三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系
8．【答案】
【知识点】轴对称的性质
9．【答案】(答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】8
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
11．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形的面积；角平分线的概念
12．【答案】2或14
【知识点】三角形的面积；勾股定理
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
（4）错误
（5）正确
【知识点】不等式的性质
15．【答案】错误
【知识点】轴对称图形；角平分线的概念
16．【答案】解：∵在△ABC中，∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣62°=118°．
∵∠1=20°，∠2=35°，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=118°﹣20°﹣35°=63°．
∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣63°=117°．
【知识点】三角形内角和定理
17．【答案】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
∴∠DAC=20°，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=20°，
∴∠DBA=180°﹣100°﹣20°=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=30°，
∴∠BED=30°+20°=50°．
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
依题意，得 ，
解得 ，
∴ ，
∴三角形三边的长为 cm、 cm、 cm。
（2）解：若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，
而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，
若底边长为4cm，则腰长为 =7cm，
此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm。
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
19．【答案】解：∵ ， （已知），
∴ ， ， （垂直的意义），
∴ （等量代换）.
∵ ，
∴ （等量代换）.
∵ （对顶角相等），
∴
在 与 中，
∴ （ASA），
∴ （全等三角形的对应边相等），
∴ .
∵ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
20．【答案】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=4，
∵△BED是等边三角形，
∴DE=BD=2，
∴AD=2+4=6
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
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