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2025年秋期浙教版数学八年级上册期中试题（培优）
一、单选题
1．如图，AB∥CD，E为AB上方一点，FB，CG分别平分∠EFG，∠ECD.若∠E+2∠G=210°，则∠EFG的度数为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
2．如图，，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
6．如图，等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD=AE，BE 和CD 交于点N，AF⊥BE，FG⊥CD 交 BE 的延长线于点 G.下列说法：①∠ABE=∠FAC；②AN 垂直平分BC；③GE=GM；④BG=AF+FG，其中正确的个数是(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是　 　号袋（填球袋的编号）．
8．如图，正方形ABCD的面积为25， 为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则 的最小值是　 　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是　 　．
10．如图，四边形 中， 是对角线， 是等边三角形， 若 ，则 　 　．
11．如图，在Rt中，和的平分线交于点，过点作BC的平行线交AB于点，交AC于点，则的周长为　 　.
12．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是
　 　。
三、计算题
13．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；
第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．
（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．
②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．
四、解答题
14．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．
①请写出一个三角形符合上述条件的第三边长．
②若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．
③试求出②中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．
15．在中，，点D为线段BC上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．
（1）如图1，若，判断的形状并说明理由；
（2）若，如图2，判断的形状，并说明理由．
16． 在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：∠AHF＝∠AFH；
（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：BH＝CF．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
2．【答案】D
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
3．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形
7．【答案】3
【知识点】生活中的轴对称现象
8．【答案】5
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
9．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
10．【答案】10
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】17
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；角平分线的概念
12．【答案】
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
13．【答案】（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），
∴AC∥x轴，
∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE；
（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．
理由如下：
过点M作MN∥AC，
∵MN∥AC（作图），
∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），
∵AC∥DE（已知），
∴MN∥DE（平行公理推论），
∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．
②由题意，得：AC＝7，DE＝4，
设M（0，m），
（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（3﹣m）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m﹣3，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC BM＝ ×7×（m﹣3）＝ ，
S△DEM＝ DE FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0， ）．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形的面积
14．【答案】【解答】两边长分别为5和7，设第三边是a，则7－5＜a＜7＋5，即2＜a＜12．①第三边长是3．（答案不唯一）；②∵2＜a＜12，∴n＝7；③周长为偶数的三角形个数是4，周长为偶数的三角形所占的比例为4：7．
【知识点】三角形三边关系
15．【答案】（1）解：△BEF为等边三角形，理由如下：
∵，，，
∴△AED和△ABC为等边三角形，∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，
∴，∠EAB=∠DAC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴△BEF为等边三角形；
（2）解：△BEF是等腰三角形；
理由如下：
∵，
∴，
即：．
∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（等角对等边），
∴为等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠HAG＝∠FAG，
∵FH⊥AD，
∴∠AGH＝∠AGF＝90°，
在△AHG和△AFG中，
，
∴△AHG≌△AFG（ASA），
∴∠AHF＝∠AFH．
（2）解：在线段EH上能找到一点P，使得△BEP≌△CEF，理由如下：
作BP∥AC，交EH于点P，则△BEP≌△CEF，
证明：∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵BP∥AC，
∴∠EBP＝∠C，
在△BEP和△CEF中，
，
∴△BEP≌△CEF（ASA）；
（3）证明：∵△BEP≌△CEF，
∴BP＝CF，
∵BP∥AC，
∴∠BPH＝∠AFH，
∵∠AHF＝∠AFH，
∴∠BPH＝∠AHF，
∴BH＝BP，
∴BH＝CF．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
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