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第1章 三角形的初步知识（基础）
一、单选题
1．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．下列说法中，正确的有（　　）
①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④能够完全重合的图形是全等形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．内错角相等
C．任何非负数的算术平方根是非负数
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
5．下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（　　）
A．长方形门框的斜拉条 B．埃及金字塔
C．三角形房架 D．学校的电动伸缩大门
6．如图，将两根钢条AA'、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA' B'的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
二、判断题
7．一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．
8．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
9．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).
（1）方程2x－4=0的解是x=2.(　　)
（2）这朵小花是红色的.(　　)
（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗 (　　)
（4）若ab>0，则a>0.(　　)
（5）两个相等的同位角的角平分线平行.(　　)
（6）两个无理数的和必是无理数.(　　)
（7）请画出一对对顶角.(　　)
（8）(a为实数).(　　)
10．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　）
11．一个三角形的三个内角之比是3∶1∶4，这是一个直角三角形．
三、填空题
12．已知三角形三边长分别为1，3，，若为奇数，则值为 　 　．
13．如图，△ABE≌△CDF，∠DFC=50°，那么∠BEC=　 　．
14．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：　 　，
结论：　 　．
15．如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为　 　．
16．如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是　 　．
17．如图，，，，点在线段上．若，，则　 　．
四、计算题
18．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：．
五、解答题
19．（1）利用直尺和圆规作一个角等于已知角（）的作法如下：
①以点______为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点D、C；
②作射线，以点为圆心，以______长为半径画弧，交于点；
③以______为圆心，以______长为半径画弧，两弧交于点；
④过点作射线，∴为所求．
（2）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现 艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西的方向上．
①从A处看B、C两处的视角______度；
②从C处看A、B两处的视角______度．
20．如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．
21．指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.
（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（3）如果工 那么x=4；
（4）两个锐角之和一定是钝角；
（5）如果x2>0，那么x>0；
（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
2．【答案】A
【知识点】全等图形的概念
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
7．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
8．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）正确
（7）错误
（8）正确
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
10．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
11．【答案】正确
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】3
【知识点】三角形三边关系
13．【答案】130°
【知识点】三角形全等及其性质
14．【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线；这两条直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】30°
【知识点】三角形全等及其性质
16．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
17．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
18．【答案】解：三角形的三边长分别为、、，
，，，
，，，
原式
．
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
19．【答案】（1）①；②或；③点，（2）
【知识点】三角形内角和定理；尺规作图-作一个角等于已知角
20．【答案】证明：∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴AC=BD．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
21．【答案】（1）解：在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一的条件是5月4日是星期一，结论是5月11日也是星期一，这个命题是真命题；
（2）解：三个内角都相等的三角形是等边三角形的条件是三角形的三个内角都相等，结论是它是等边三角形；
这个命题是真命题；
（3）解：如果 那么 的条件是 结论是 ，是假命题，
应
（4）解：两个锐角之和一定是钝角的条件是这两个角是锐角，结论是它的和是钝角，是假命题；
反例若一个角是 另一个角是 它的和还是锐角；
（5）解：如果 那么 的条件是 结论是 是假命题，
反例：当 时， 但
（6）解：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等的条件是两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，结论是这两个三角形全等，是假命题，
反例：你拿一个 的三角板AB中点记为O，就可以看到反例了.. 与 C就是符合两条边分别相等，其中一组等边的对角相等，但两个三角形不全等.
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
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