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沪科版八年级上册数学12.2一次函数同步练习
一、单选题
1．下列关于变量x、y的关系式中，y关于x是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的图像向下平移个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线l与y轴交于 B．直线l经过第二、三、四象限
C．y随x的增大而增大 D．点在直线l上
5．正比例函数的图象如图所示，则的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在一次函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
8．已知一次函数的图象经过点，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（　　）
A． B． C． D．
10．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C． D．
二、填空题
11．将正比例函数的图象向上平移个单位后所得图象的解析式为
12．已知一个正比例函数的图象经过、两点，则的值为 ．
13．若一次函数（，为常数，）的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为3，则 ．
14．已知一次函数，当时，自变量的取值中恰有2个正整数，则的取值范围是 ．
15．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，已知．直线 (k，b为常数，且)经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，求k的值．
17．已知与成正比例，当时，．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当时，求x的值；
(3)若点在该函数图象上，求m的值．
18．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名·设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知2个大号“龙辰辰”和3个中号“龙辰辰”共230元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半．大号“龙辰辰”的定价70元/个，中号“龙辰辰”定价60元/个．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
19．如图1是甲，乙两个长方体水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形水位传感器立放其中（传感器的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题：
(1)水位传感器的高度为________；
(2)记甲槽底面积为，乙槽底面积为，传感器底面积为，求；
(3)当乙槽液面距离传感器上表面不超过，传感器会发出警报，求警报持续的时长．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级上册数学12.2一次函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B B C C C D A
11．
12．
13．2
14．
15．/
16．解：如图，设与直线交于点P．
设所在直线的函数关系式为为常数，且，
将分别代入，
得
解得
所以所在直线的函数关系式为．
将点代入，
得，解得，
所以直线为，
所以，
∴，
将代入，
得，
所以．
因为，
所以远离原点部分的面积为，
所以，
解得，
所以．
17．（1）解：设函数关系式为，
因为当时，，
所以，
所以，
把代入得，
，
故函数关系式为．
（2）解：把代入，
得，
解得．
（3）解：将点代入，
得，
解得．
18．（1）解：设大号的“龙辰辰”的进价为元，中号的“龙辰辰”的进价为元，
由题意可得：，
解得，
答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；
（2）解：设购买大号的“龙辰辰”个，则购买中号的“龙辰辰”个，利润为元，
由题意可得：，
∵，
随的增大而减小，
大号“龙辰辰”的个数不少于中号的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，
答：当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，最大利润是元．
19．（1）解：由函数图象得水位传感器的高度为，
故答案为：14；
（2）解：依题意，反映甲水槽中水的深度与注水时间之间的关系，折线反映乙水槽中水的深度与注水时间之间的关系，甲槽中原水位高度为，下降到用时，
设注水的速度为，
∴，即，
∵水在乙槽中，在时，上升的高度为，
∴，
∴，
∵水在乙槽中，在时，上升的高度为，
∴
∴，即，
∴，即，
∴．
（3）解：设直线的解析式为，分别代入，得
，解得
∴直线的解析式为，
代入得，
设直线的解析式为，分别代入，得
，
解得
∴直线的解析式为，
代入得，
∴
答：警报持续的时长为．
答案第1页，共2页
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