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§3 带电粒子在匀强磁场中的运动
第一章 安培力与洛伦兹力
高中物理(人教版2019)选择性必修第二册
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹？
新课引入
一
思考与讨论1
(1)带电粒子平行射入匀强磁场会做什么运动？
(2)带电粒子垂直射入匀强磁场会做什么运动？
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带电粒子在匀强磁场中的运动
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洛伦兹力提供向心力，电荷做匀速圆周运动
思考与讨论2
(1)保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，电子束径迹如何变化？
(2)保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，电子束径迹如何变化？
一
带电粒子在匀强磁场中的运动
一
带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)不加磁场，电子束的运动轨迹？
(2)励磁电流方向如图所示，此时的磁场方向？
(3)该实验中是如何改变磁感应强度大小？如何改变出射电子速度的大小？
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
带电粒子做圆周运动的轨道半径：
运动周期： ；带电粒子的周期与轨道半径和速度无关。
二
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期
典例分析
【例题】一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
解：(1)粒子所受的重力：G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N
所受的洛伦兹力：F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N
重力与洛伦兹力之比：
带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
如图所示，在一矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度为d。不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，粒子飞出磁场时偏离原方向60°角
圆心、半径和运动时间的确定
圆心的确定: 两线定一“心”
方法1：进、出两点的速度方向，左手定则确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心；
方法2：已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线的中垂线，两线交点即为圆心。
圆心、半径和运动时间的确定
如图所示，在一矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度为d。不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，粒子飞出磁场时偏离原方向60°角
圆心、半径和运动时间的确定
练习1：如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，带电粒子以速率v从A点沿半径方向射入磁场，从B点射出磁场，速度的偏转角为60°，不计重力，则该粒子的比荷为：
对于圆形磁场，带电粒子的入射方向指向圆心时，出磁场时速度的反方向同样指向圆心。
圆心、半径和运动时间的确定
练习2：如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为（　　）
B
圆心、半径和运动时间的确定
解题思路：
(1)确定圆心，画轨迹、几何方法求半径和圆心角。
(2)根据匀速圆周运动的规律公式找各物理量之间的联系。
带电粒子在常见磁场中的运动
（1）对于有直线边界的磁场，带电粒子射入磁场时速度与边界的夹角，等于射出磁场时速度与边界的夹角，即进出磁场具有对称性。
（2）有两平行直线编辑的磁场粒子的运动轨迹特点存在临界界条件。
带电粒子在匀强磁场中的运动
粒子在磁场中运动分析
带电粒子在磁场中运动的r和T
确定圆心、半径、时间
课堂小结
课堂小结
1．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且2B1=B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（　　）
A．速率将加倍
B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍
D．做圆周运动的角速度将减半
课堂练习
2．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度、与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中的运动时间之比为（不计重力）（　　）
A．2：1
B．1：2
C．1：
D．1：1
课堂练习
3．如图，真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，
方向如图所示，是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的正电
荷粒子（不计重力）沿着与夹角为60°的方向射入磁场中，
刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　）
A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子射入磁场的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为
课堂练习
4．坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　）
A． B．
C． D．
课堂练习
5．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿+x方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿+y方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t；
课堂练习
6．质量为m、电荷量为?q的粒子从M点以速度v射入半径为R的圆形匀强磁场区域，经过圆心O后从N点射出，O、M、N三点刚好构成等边三角形，求：
(1)粒子做匀速圆周运动的半径r；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子在磁场中运动的时间t。
课堂练习
07
半径的计算方法
方法1：由物理方法求：半径 ；
方法2：由几何方法求：一般由数学知识
(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
08
时间的计算方法
方法1：由圆心角求： ；
方法2：由弧长求：t＝s/v。
09
圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。

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