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9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
第2课时 统计图中的样本数据的分布
探究点一 折线图与扇形图
探究点二 统计图的应用
【学习目标】
1.结合实际问题,理解扇形图、折线图的特点及差异.
2.能够在不同情境中,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描
述,体会合理使用其他统计图的重要性.
3.结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总
体的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征.
知识点 其他统计图
统计图 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
【诊断分析】 有直方图、条形图、折线图、扇形图四种统计图，选
择适当的统计图填空.
某饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成的，最
能直观地表示出这种饮料各成分含量百分比的统计图是________；
反映某种股票的涨跌情况应选择的统计图是________.
扇形图
折线图
探究点一 折线图与扇形图
例1 如图是根据某市3月1日至3月10日的最
低气温（单位： ）绘制的折线统计图，试
根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1
日至3月10日最低气温（单位： ）的扇形统
计图.
解：由题图知，该市3月1日至3月10日的最低气温（单位： ）的情
况如下表：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温 0 1 2 0 2 2
其中最低气温为的有1天，占 ；
最低气温为的有1天，占 ；
最低气温为的有2天，占；
最低气温为 的有2天，占；
最低气温为 的有1天，占；
最低气温为的有3天，占 .
作出扇形统计图如图所示.
变式（1） 雨季来临，为了反映某市6，7月份各水位监测点的实时
监测和记录以及变化趋势，最适合使用的统计图是( )
A.折线图 B.条形图
C.扇形图 D.频率分布直方图
[解析] 根据统计图的特点知，要反映某市6，7月份各水位监测点的
实时监测和记录以及变化趋势，最适合使用的统计图是折线图.
√
（2）某企业对目前销售的，，， 四种产品进行改造升级，经
过改造升级后，企业营收实现翻一番，现统计了该企业改造升级前
后四种产品的营收占比，得到如图所示的扇形图.
下列说法正确的是( )
A.产品 升级后的营收是升级前的2倍
B.产品升级后，产品 的营收不变
C.产品升级后，产品 的营收减少
D.产品升级前后，产品， 的营收总和
占总营收的比例不变
√
[解析] 不妨设产品升级前的企业
营收为1，则产品升级后的企业营
收为2，故产品A升级前的营收为
，升级后的营收为
，即产品A升级后的营收是升级前的4倍，A错误；
产品B升级前的营收为，升级后的营收为 ，
即产品升级后，产品B的营收增多，B错误；
产品C升级前的营收为，升级后的营收为 ，
即产品升级后，产品C的营收增多，C错误；
，产品升级后，
产品B，D的营收总和也占总营收的 ，故产品升级前后，产品
B，D的营收总和占总营收的比例不变，D正确.故选D.
［素养小结］
折线统计图的读图方法：
（1）读折线统计图时，首先要清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的
意义，其次要明确图中的数量及其单位.
（2）在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减
变化情况；从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度.
探究点二 统计图的应用
例2（1） 某商户收集并整理了20
23年1月到8月线上和线下收入
（单位：万元）的数据，并绘制
出如图所示的折线图，则下列说
法错误的是( )
A.该商户这8个月中，收入最高的是7月
B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
√
[解析] 对于A，该商户1月到8月的收入依
次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、
17万元、16万元、20万元、17.5万元，所以
该商户这8个月中，收入最高的是7月，故A
中说法正确；
对于B，该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，
所以该商户这8个月的线上总收入高于线下总收入，故B中说法错误；
对于C，根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最
小的是7月，故C中说法正确；
对于D，该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率
是 ，故D中说法正确.故选B.
（2）（多选题）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企
业旗下的甲、乙、丙、丁、戊5种系列产品的结构比例，近年来取
得了显著效果.据悉该企业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2
倍，其中5种系列产品的年总收入构成比例如图所示，则下列说法正确
的是( )
A.2023年甲系列产品的收入比2021年多
B.2023年乙和丙系列产品的收入之和比2021年的年总收入还多
C.2023年丁系列产品的收入是2021年丁系列产品收入的
D.2023年戊系列产品的收入是2021年戊系列产品收入的2倍
√
√
√
[解析] 对于A,2023年甲系列产品
的收入占年总收入的 ，2021
年甲系列产品的收入占年总收入
的 ，而该企业2023年5种系列
产品的年总收入是2021年的2倍，所以2023年甲系列产品的收入比2021
年多，故A正确；
对于B，2023年乙和丙系列产品的收入之和占年总收入的 ，而该企
业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2倍，所以2023年乙和丙系
列产品的收入之和比2021年的年总收入还多，故B正确；
对于C，2023年丁系列产品的收入占年总收入的 ，2021年丁系
列产品的收入占年总收入的 ，而该企业2023年5种系列产品的年
总收入是2021年的2倍，所以2023年丁系列产品的收入是2021年丁
系列产品收入的 ，故C错误；
对于D,2023年戊系列产品的收入占年总收入的 ，2021年戊系列产
品的收入占年总收入的 ，而该企业2023年5种系列产品的年总收
入是2021年的2倍，所以2023年戊系列产品的收入是2021年戊系列产
品收入的2倍，故D正确.故选 .
变式（1） 某统计机构对1000名拥有
汽车的人进行了调查，对得到的数据
进行整理并制成如图所示的统计图，
下列说法正确的是( )
A.这1000人中， 岁之间的人数最多
B.这1000人中， 岁之间的人群每年购买车险的总费用，比
岁之间和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多
C.这1000人中，55岁以上的人群每年购买车险的总费用最少
D.这1000人中，30岁以上的人数为720
√
[解析] 对于A，题图中并没有细
分到 岁，所以无法得出这
1000人中， 岁之间的人数
最多，故A错误；
对于B，这1000 人中， 岁之间的人群每年购买车险的总费用为
（元）， 岁之间的人群每年购
买车险的总费用为（元）， 岁以上的
人群每年购买车险的总费用为 （元），
而 ，故B正确；
对于C，由B可知，这1000人中，55岁以上的人群每年购买车险的总费
用，比 岁之间的人群每年购买车险的总费用多，故C错误；
对于D，由 知，这1000人中，30岁以上的人数
为820，故D错误.故选B.
（2）（多选题）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；
乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保
险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的
参保客户（假设每位客户只参保一个险种）进行抽样调查，得出如图
所示的统计图，根据统计图，以下四个选项中说法正确的有( )
A.54周岁及以上客户人数最多
B. 周岁客户参保总费用最少
C.丁险种更受客户青睐
D.30周岁及以上的客户占参保客户的
√
√
[解析] 对于A，观察参保人数比例扇形图可知，54周岁及以上客户人
数占比为 ，是最少的，故A错误；
对于B，折线统计图显示了人均参保费用，但参保人数比例不同，易
知 周岁客户参保总费用不是最少的，故B错误；
对于C，由参保险种比例统计图可知，丁险种参保比例最高，故C正确；
对于D，周岁的客户占参保客户的 ，所以30周岁及以上的
客户占参保客户的，故D正确.故选 ．
［素养小结］
扇形统计图中，用整个圆的面积代表全部数据，圆内的各个扇形面
积的大小反映了部分数据占全部数据的百分比的大小.扇形统计图能
清楚地表示各部分数据在全部数据中所占的百分比.
在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图
对数据进行可视化描述，通过图形直观地发现样本数据的分布情况，
进而估计总体的分布规律．
为了便于分析比较，体现数据前后变化的对比，经常选用复合统计
图表进行直观的比较.
例（1） [2024· 四川绵阳南山中学高一月考]某银行为客户定制了
，，，， 共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行
抽样调查，得到如图所示的统计图.
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是( )
A. 周岁人群的理财人数最多
B. 周岁人群的理财总费用最少
C. 理财产品更受理财人青睐
D.年龄越大，则人均理财费用越高
√
[解析] 对于A，周岁人群的理财人数所占的比例是 ，是
最多的，故A中说法正确；
对于B，设总人数为，则 周岁人群的理财总费用约为
（元）， 周岁人群的理财总费用约为
（元）， 周岁人群的理财总费用约为
（元），57周岁及以上人群的理财总费用约为
，所以57周岁及以上人群的理财总费用最少，故B中
说法错误；
对于C，由条形图可知，B理财产品更受理财人青睐，故C中说法正确；
对于D，由折线图知，年龄越大，则人均理财费用越高，故D中说法
正确.故选B.
（2）（多选题）小张于2018年年底贷款购置了一套房子，根据家庭
收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数
额相等），2022年年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2023年年底，
他没有再购买第二套房子.如图是2019年和2023年小张的家庭的各项
支出占家庭收入的比例分配图.根据所给信息，下列结论中正确的是
( )
A.小张一家2023年的家庭收入比2019年增加了1倍
B.小张一家2023年的娱乐支出费用为2019年的5倍
C.小张一家2023年的饮食支出费用小于2019年的饮食支出费用
D.小张一家2023年的车贷支出费用小于2019年的饮食支出费用
√
√
[解析] 对于A，设每年的房贷支出费用为 ，则2019年的收入为
，2023年的收入为 ，所以小张一家2023年的家庭收
入比2019年增加了1倍，故A正确；
对于B，2019年的娱乐支出费用为，2023年的娱乐支出费
用为 ，所以小张一家2023年的娱乐支出费用为2019年的
10倍，故B错误；
对于C，2023年的饮食支出费用为 ，2019年的饮食支
出费用为 ，所以小张一家2023年的饮食支出费用大于
2019年的饮食支出费用，故C错误；
对于D，2023年的车贷支出费用为，2019年的饮食支出
费用为 ，所以小张一家2023年的车贷支出费用小于2019年的饮食
支出费用，故D正确.故选 .
练习册
一、选择题
1.某学校于3月12日组织师生举行植树活动，
购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1
200棵，比例如图所示.高一、高二、高三年级
报名参加植树活动的人数分别为600，400，
200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例
进行分配，则高三年级应分得银杏树的数量
为( )
A.34棵 B.46棵 C.50棵 D.70棵
√
[解析] 由题意，高三年级应分得银杏树的数量为
（棵）.故选B.
2.某学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生
感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A.条形图 B.频率分布直方图
C.折线图 D.扇形图
[解析] 欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图
是扇形图.故选D.
√
3.四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图．四个特
点：易于比较数据之间的差异； 易于显示各组之间的频数的差
别；易于显示数据的变化趋势； 易于显示每组数据相对于总数所
占的比例．统计图与特点选配方案分别是：①与；②与；③与 ；
④与 .其中选配方案正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[解析] 条形图易于比较数据之间的差异，故①与 ；
扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与 ；
折线图易于显示数据的变化趋势，故③与 ；
直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与 ．故选B.
√
4.某市气象局收集并整理了该市2023年1月份至10月份各月最低气温
与最高气温单位： 的数据，绘制了如图所示的折线图.根据折线
图，下列结论错误的是( )
A.最高气温高于 的月份有3个
B.10月份的最高气温不低于5月份
的最高气温
C.月温差（最高气温减最低气温）
的最大值出现在1月份
D.最低气温低于 的月份有4个
√
[解析] 最高气温高于 的月份有3个,故A中结论正确;
10月份的最高气温不低于5月份的最高气温,故B中结论正确;
月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份,故C中结论正确;
最低气温低于 的月份有3个, 故D中结论错误.故选D.
5.已知某地，， 三个村的户数及贫困情况如图所示，为了解该地
三个村的经济情况，当地政府决定采用比例分配的分层随机抽样的
方法抽取的户进行调查，则样本容量和抽取 村贫困户的户数分
别是( )
A.150，15 B.150，20 C.200，15 D.200，20
√
[解析] 由图①得样本容量为 ，从C
村抽取的户数为 ，则抽取C村贫困户的户数为
.故选A.
6.[2024·湖南邵阳一中高一月考]如图为2023
年2月 年1月我国商品零售总额和餐饮
收入总额同比增速情况折线图，下列结论正
确的是（注：同比，指当前的数据与上一年
同期进行比对；环比，指当前数据与上个月
的数据进行比对）( )
A.2024年1月，商品零售总额同比增长
B.2023年3月 月，餐饮收入总额同比都降低
C.2023年6月 月，商品零售总额同比都增加
D.2023年12月，餐饮收入总额环比增速为
√
[解析] 对于A，2024年1月，商品零售总额同比增长 ，故A错误；
对于B，2023年8月，餐饮收入总额同比增加，故B错误；
对于C，2023年6月 月，商品零售总额同比都增加，故C正确；
对于D，2023年12月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D错误.
故选C.
7.给出如图所示的三幅统计图.
给出下列四个说法：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
年非洲人口将达到15亿；
年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年，各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中正确的说法是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
√
[解析] ①从折线图能看出世界人口的变化情况,故①正确；
②从条形图可得到2050年非洲人口将达到18亿,故②错误；
③从扇形图能得到2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故
③正确；
④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年，哪个洲的人口增
长速度最慢,故④错误.因此正确的说法是①③.故选B.
8.（多选题）空气质量指数 是反映空气
质量状况的指数， 指数的值越小，表明
空气质量越好 指数不超过50，空气质
量为“优”； 指数大于50且不超过100，
空气质量为“良”； 指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市202
3年空气质量指数 的月折线图，下列关于该市2023年空气质量的说
法中正确的是( )
A.全年平均 指数对应的空气质量等级为“优”或“良”
B.每个月都至少有一天空气质量为“优”
C.2月、8月、9月和12月都至少有一天空气质量为“污染”
D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份
√
√
√
[解析] 对于A，根据 指数月折线图
可知，全年平均 指数都小于100，
故全年平均 指数对应的空气质量等
级为优或良，故A正确；
对于B，每个月 指数的最小值都不超过50，故B正确；
对于C,2月、8月、9月和12月的 指数的最大值均超过了100，故C正确；
对于D，从折线图只能知道，2月 指数的最大值最大，不能说明2月
的空气质量为“污染”的天数最多，故D不正确.故选 .
9.（多选题）[2024·浙江名校协作体高一月考] 某学校为了了解本校
学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方
式主要有：结伴步行；自行乘车；家人接送； 其他方
式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据
图中信息，下列说法正确的是( )
A.扇形图中 的占比最大
B.条形图中和 的高度不一样
C.扇形图中的占比大于 的占比
D.估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送
√
√
[解析] 由条形图可知，采用B,C,D三种方式上学的学生共有
（人）,由扇形图可知，采用D方式上学的学生占
,所以共抽查了 （人），则采用A方式上学的学
生有 （人），所以条形图中A和C一样高，故B错误；
扇形图中A和C的占比一样，都为 ，所以扇形图中A的占比大于
D的占比，故C正确；
因为样本中选择自行乘车或家人接送的频率为 ，
所以估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送，故D正确；
因为采用D方式上学的学生人数最少，所以扇形图中D的占比最小，
故A错误.故选 .
二、填空题
10.甲、乙两个城市2024年4月11日 日每天的最高气温统计图如
图所示，则这9天里，气温比较稳定的是____城市.（填“甲”或“乙”）
甲
[解析] 从折线图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城
市的气温相对来说较稳定，变化基本不大.
11.如图是新兵训练时某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱
状图．由图可得，该炮兵连这8周中第___周的命中频率最高．
8
[解析] 由题意，第1周的命中频率为，第2周的命中频率为 ，
第3周的命中频率为，第4周的命中频率为 ，第5周的命中频
率为，第6周的命中频率为，第7周的命中频率为 ，第8周的命
中频率为 ，所以第8周的命中频率最高．
12.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，所得情况如图.
则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数占教师总人数的
百分比为_____ .
[解析] 由题图知，35岁以下的教师人数为 ，所以35
岁以下具有研究生学历的教师有 （人），所以该地区
35岁以下具有研究生学历的教师人数占教师总人数的百分比为
.
三、解答题
13.某省有关部门号召各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，
为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？
（只写一项）”这一问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得
到一组数据.图①是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回
答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
解：由题图知， ，所以该校对50名学生进
行了抽样调查.
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数
的百分比是多少？
解：本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有18人.
由 ，可知最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的
.
（3）若该校九年级共有300名学生，图②是根据各
年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇
形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的
人数为多少.
解：九年级学生人数占全校学生总人数的百分比为
,
则全校学生的总人数为 ，
则可估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为 .
14.如图是某市2024年4月份的空气质量指数 的趋势图.
（1）根据该图中的数据完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频
率分布直方图.
分组 频数 频率
分组 频数 频率
合计 30 1
续表
解：
分组 频数 频率
2
5
7
5
3
分组 频数 频率
4
1
1
2
合计 30 1
续表
（2）当空气质量指数 小于或等于100时,表示空气质量优良.某
人随机选择当月某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当
天空气质量优良的可能性超过
解：由频率分布表知,该市本月30天中空气质量优良的天数为19,故此
人到达当天空气质量优良的可能性为 ,故可以认为此
人到达当天空气质量优良的可能性超过 .第2课时　统计图中的样本数据的分布
1.B　[解析] 由题意,高三年级应分得银杏树的数量为1200×23%×=46(棵).故选B.
2.D　[解析] 欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形图.故选D.
3.B　[解析] 条形图易于比较数据之间的差异,故①与a;扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例,故②与d;折线图易于显示数据的变化趋势,故③与c;直方图易于显示各组之间的频数的差别,故④与b.故选B.
4.D　[解析] 最高气温高于25 ℃的月份有3个,故A中结论正确;10月份的最高气温不低于5月份的最高气温,故B中结论正确;月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份,故C中结论正确;最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D中结论错误.故选D.
5.A　[解析] 由图①得样本容量为(350+200+450)×15%=150,从C村抽取的户数为200×15%=30,则抽取C村贫困户的户数为30×0.5=15.故选A.
6.C 　[解析] 对于A,2024年1月,商品零售总额同比增长2.9%,故A错误;对于B,2023年8月,餐饮收入总额同比增加,故B错误;对于C,2023年6月~10月,商品零售总额同比都增加,故C正确;对于D,2023年12月,餐饮收入总额环比增速并未告知,故D错误.故选C.
7.B　[解析] ①从折线图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形图可得到2050年非洲人口将达到18亿,故②错误;③从扇形图能得到2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年,哪个洲的人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的说法是①③.故选B.
8.ABC　[解析] 对于A,根据AQI指数月折线图可知,全年平均AQI指数都小于100,故全年平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良,故A正确;对于B,每个月AQI指数的最小值都不超过50,故B正确;对于C,2月、8月、9月和12月的AQI指数的最大值均超过了100,故C正确;对于D,从折线图只能知道,2月AQI指数的最大值最大,不能说明2月的空气质量为“污染”的天数最多,故D不正确.故选ABC.
9.CD　[解析] 由条形图可知,采用B,C,D三种方式上学的学生共有42+30+18=90(人),由扇形图可知,采用D方式上学的学生占15%,所以共抽查了18÷15%=120(人),则采用A方式上学的学生有120-90=30(人),所以条形图中A和C一样高,故B错误;扇形图中A和C的占比一样,都为25%,所以扇形图中A的占比大于D的占比,故C正确;因为样本中选择自行乘车或家人接送的频率为=60%>50%,所以估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送,故D正确;因为采用D方式上学的学生人数最少,所以扇形图中D的占比最小,故A错误.故选CD.
10.甲　[解析] 从折线图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大,而甲城市的气温相对来说较稳定,变化基本不大.
11.8　[解析] 由题意,第1周的命中频率为=,第2周的命中频率为,第3周的命中频率为=,第4周的命中频率为,第5周的命中频率为,第6周的命中频率为,第7周的命中频率为,第8周的命中频率为=,所以第8周的命中频率最高.
12.25%　[解析] 由题图知,35岁以下的教师人数为50÷62.5%=80,所以35岁以下具有研究生学历的教师有80-50=30(人),所以该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数占教师总人数的百分比为30÷120=25%.
13.解:(1)由题图知,4+8+10+18+10=50,所以该校对50名学生进行了抽样调查.
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有18人.
由×100%=36%,可知最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)九年级学生人数占全校学生总人数的百分比为1-(30%+40%)=30%,则全校学生的总人数为300÷30%=1000,则可估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为×1000=160.
14.解:(1)
分组 频数 频率
[20,40] 2
(40,60] 5
(60,80] 7
(80,100] 5
(100,120] 3
(120,140] 4
(140,160] 1
(160,180] 1
(180,200] 2
合计 30 1
(2)由频率分布表知,该市本月30天中空气质量优良的天数为19,故此人到达当天空气质量优良的可能性为≈0.63>0.6,故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%.第2课时　统计图中的样本数据的分布
【学习目标】
　　1.结合实际问题,理解扇形图、折线图的特点及差异.
　　2.能够在不同情境中,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用其他统计图的重要性.
　　3.结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总体的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征.
◆ 知识点　其他统计图
统计图 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
【诊断分析】 有直方图、条形图、折线图、扇形图四种统计图,选择适当的统计图填空.
某饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成的,最能直观地表示出这种饮料各成分含量百分比的统计图是　　　　;反映某种股票的涨跌情况应选择的统计图是　　　　.
◆ 探究点一　折线图与扇形图
例1 如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)绘制的折线统计图,试根据折线统计图反映的信息,绘制该市3月1日至3月10日最低气温(单位:℃)的扇形统计图.
变式 (1)雨季来临,为了反映某市6,7月份各水位监测点的实时监测和记录以及变化趋势,最适合使用的统计图是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.折线图 B.条形图
C.扇形图 D.频率分布直方图
(2)某企业对目前销售的A,B,C,D四种产品进行改造升级,经过改造升级后,企业营收实现翻一番,现统计了该企业改造升级前后四种产品的营收占比,得到如图所示的扇形图.
下列说法正确的是 (　 )
A.产品A升级后的营收是升级前的2倍
B.产品升级后,产品B的营收不变
C.产品升级后,产品C的营收减少
D.产品升级前后,产品B,D的营收总和占总营收的比例不变
[素养小结]
折线统计图的读图方法:
(1)读折线统计图时,首先要清楚直角坐标系中横、纵坐标表示的意义,其次要明确图中的数量及其单位.
(2)在折线统计图中,从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况;从陡峭程度上,可分析数据间相对增长、下降的幅度.
◆ 探究点二　统计图的应用
例2 (1)某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入(单位:万元)的数据,并绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是 (　 )
A.该商户这8个月中,收入最高的是7月
B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C.该商户这8个月中,线上、线下收入相差最小的是7月
D.该商户这8个月中,月收入不少于17万元的频率是
(2)(多选题)某企业不断自主创新提升技术水平,积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊5种系列产品的结构比例,近年来取得了显著效果.据悉该企业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2倍,其中5种系列产品的年总收入构成比例如图所示,则下列说法正确的是 (　 )
A.2023年甲系列产品的收入比2021年多
B.2023年乙和丙系列产品的收入之和比2021年的年总收入还多
C.2023年丁系列产品的收入是2021年丁系列产品收入的
D.2023年戊系列产品的收入是2021年戊系列产品收入的2倍
变式 (1)某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查,对得到的数据进行整理并制成如图所示的统计图,下列说法正确的是 (　 )
A.这1000人中,40~45岁之间的人数最多
B.这1000人中,40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用,比18~30岁之间和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多
C.这1000人中,55岁以上的人群每年购买车险的总费用最少
D.这1000人中,30岁以上的人数为720
(2)(多选题)某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种的参保客户(假设每位客户只参保一个险种)进行抽样调查,得出如图所示的统计图,根据统计图,以下四个选项中说法正确的有 (　 )
A.54周岁及以上客户人数最多
B.18~29周岁客户参保总费用最少
C.丁险种更受客户青睐
D.30周岁及以上的客户占参保客户的80%
[素养小结]
扇形统计图中,用整个圆的面积代表全部数据,圆内的各个扇形面积的大小反映了部分数据占全部数据的百分比的大小.扇形统计图能清楚地表示各部分数据在全部数据中所占的百分比.第2课时　统计图中的样本数据的分布
选择题
1.某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵,比例如图所示.高一、高二、高三年级报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得银杏树的数量为 (　 )
　　　 　　　　　 　　　　　
A.34棵 B.46棵
C.50棵 D.70棵
2.某学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理,欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是 (　 )
A.条形图 B.频率分布直方图
C.折线图 D.扇形图
3.四种统计图:①条形图;②扇形图;③折线图;④直方图.四个特点:a易于比较数据之间的差异;b易于显示各组之间的频数的差别;c易于显示数据的变化趋势;d易于显示每组数据相对于总数所占的比例.统计图与特点选配方案分别是:①与a;②与c;③与d;④与b.其中选配方案正确的有 (　 )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.某市气象局收集并整理了该市2023年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据折线图,下列结论错误的是 (　 )
A.最高气温高于25 ℃的月份有3个
B.10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份
D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
5.已知某地A,B,C三个村的户数及贫困情况如图所示,为了解该地三个村的经济情况,当地政府决定采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15%的户进行调查,则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是 (　 )
A.150,15 B.150,20
C.200,15 D.200,20
6.[2024·湖南邵阳一中高一月考] 如图为2023年2月~2024年1月我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图,下列结论正确的是(注:同比,指当前的数据与上一年同期进行比对;环比,指当前数据与上个月的数据进行比对) (　 )
A.2024年1月,商品零售总额同比增长9.2%
B.2023年3月~12月,餐饮收入总额同比都降低
C.2023年6月~10月,商品零售总额同比都增加
D.2023年12月,餐饮收入总额环比增速为-14.1%
7.给出如图所示的三幅统计图.
给出下列四个说法:
①从折线图能看出世界人口的变化情况;
②2050年非洲人口将达到15亿;
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;
④从1957年到2050年,各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中正确的说法是 (　 )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
8.(多选题)空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数的值越小,表明空气质量越好.AQI指数不超过50,空气质量为“优”;AQI指数大于50且不超过100,空气质量为“良”;AQI指数大于100,空气质量为“污染”.如图是某市2023年空气质量指数(AQI)的月折线图,下列关于该市2023年空气质量的说法中正确的是 (　 )
A.全年平均AQI指数对应的空气质量等级为“优”或“良”
B.每个月都至少有一天空气质量为“优”
C.2月、8月、9月和12月都至少有一天空气质量为“污染”
D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份
9.(多选题)[2024·浙江名校协作体高一月考] 某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A—结伴步行;B—自行乘车;C—家人接送;D—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是 (　 )
A.扇形图中D的占比最大
B.条形图中A和C的高度不一样
C.扇形图中A的占比大于D的占比
D.估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送
二、填空题
10.甲、乙两个城市2024年4月11日~19日每天的最高气温统计图如图所示,则这9天里,气温比较稳定的是　　　　城市.(填“甲”或“乙”)
11.如图是新兵训练时某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图.由图可得,该炮兵连这8周中第　　　　周的命中频率最高.
12.抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况,所得情况如图.
则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师人数占教师总人数的百分比为　　　　 .
三、解答题
13.某省有关部门号召各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么 (只写一项)”这一问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.图①是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题:
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查
(2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少人 占被调查人数的百分比是多少
(3)若该校九年级共有300名学生,图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少.
14.如图是某市2024年4月份的空气质量指数(AQI)的趋势图.
(1)根据该图中的数据完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图.
(2)当空气质量指数(AQI)小于或等于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%
分组 频数 频率
[20,40]
(40,60]
(60,80]
(80,100]
(100,120]
(120,140]
(140,160]
(160,180]
(180,200]
合计 30 1第2课时　统计图中的样本数据的分布
【课前预习】
知识点
诊断分析
扇形图　折线图
【课中探究】
探究点一
解:由题图知,该市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况如下表:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温(℃) -3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2
其中最低气温为-3 ℃的有1天,占10%;最低气温为-2 ℃的有1天,占10%;最低气温为-1 ℃的有2天,占20%;最低气温为0 ℃的有2天,占20%;最低气温为1 ℃的有1天,占10%;最低气温为2 ℃的有3天,占30%.作出扇形统计图如图所示.
变式　(1)A　(2)D　[解析] (1)根据统计图的特点知,要反映某市6,7月份各水位监测点的实时监测和记录以及变化趋势,最适合使用的统计图是折线图.
(2)不妨设产品升级前的企业营收为1,则产品升级后的企业营收为2,故产品A升级前的营收为10%×1=0.1,升级后的营收为20%×2=0.4,即产品A升级后的营收是升级前的4倍,A错误;产品B升级前的营收为20%×1=0.2,升级后的营收为20%×2=0.4,即产品升级后,产品B的营收增多,B错误;产品C升级前的营收为50%×1=0.5,升级后的营收为40%×2=0.8,即产品升级后,产品C的营收增多,C错误;产品升级前,产品B,D的营收总和占总营收的40%,产品升级后,产品B,D的营收总和也占总营收的40%,故产品升级前后,产品B,D的营收总和占总营收的比例不变,D正确.故选D.
探究点二
例2　(1)B　(2)ABD　[解析] (1)对于A,该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万元、16万元、20万元、17.5万元,所以该商户这8个月中,收入最高的是7月,故A中说法正确;对于B,该商户这8个月的线上总收入为72万元,线下总收入为61万元,所以该商户这8个月的线上总收入高于线下总收入,故B中说法错误;对于C,根据折线图可知,该商户这8个月中,线上、线下收入相差最小的是7月,故C中说法正确;对于D,该商户这8个月中,月收入不少于17万元的有4个月,频率是,故D中说法正确.故选B.
(2)对于A,2023年甲系列产品的收入占年总收入的20%,2021年甲系列产品的收入占年总收入的30%,而该企业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2倍,所以2023年甲系列产品的收入比2021年多,故A正确;对于B,2023年乙和丙系列产品的收入之和占年总收入的55%,而该企业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2倍,所以2023年乙和丙系列产品的收入之和比2021年的年总收入还多,故B正确;对于C,2023年丁系列产品的收入占年总收入的5%,2021年丁系列产品的收入占年总收入的20%,而该企业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2倍,所以2023年丁系列产品的收入是2021年丁系列产品收入的,故C错误;对于D,2023年戊系列产品的收入占年总收入的20%,2021年戊系列产品的收入占年总收入的20%,而该企业2023年5种系列产品的年总收入是2021年的2倍,所以2023年戊系列产品的收入是2021年戊系列产品收入的2倍,故D正确.故选ABD.
变式　(1)B　(2)CD　[解析] (1)对于A,题图中并没有细分到40~45岁,所以无法得出这1000人中,40~45岁之间的人数最多,故A错误;对于B,这1000人中,40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用为1000×40%×3900=1 560 000(元),18~30岁之间的人群每年购买车险的总费用为1000×18%×2800=504 000(元), 55岁以上的人群每年购买车险的总费用为1000×17%×3100=527 000(元),而1 560 000>527 000+504 000,故B正确;对于C,由B可知,这1000人中,55岁以上的人群每年购买车险的总费用,比18~30岁之间的人群每年购买车险的总费用多,故C错误;对于D,由1000×(1-18%)=820知,这1000人中,30岁以上的人数为820,故D错误.故选B.
(2)对于A,观察参保人数比例扇形图可知,54周岁及以上客户人数占比为8%,是最少的,故A错误;对于B,折线统计图显示了人均参保费用,但参保人数比例不同,易知18~29周岁客户参保总费用不是最少的,故B错误;对于C,由参保险种比例统计图可知,丁险种参保比例最高,故C正确;对于D,18~29周岁的客户占参保客户的20%,所以30周岁及以上的客户占参保客户的80%,故D正确.故选CD.

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