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山西省太原市部分学校2025-2026学年高三上学期9月质量检测数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数及其导数（70%），其他（30%）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则是（ ）
A ， B. ，
C. ， D. ，
3. 复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，则满足的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正四棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足，若函数与图象有6个交点，交点横坐标为，则（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则
10. 已知函数是幂函数，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数 D. 当时，
11. 已知抛物线：的焦点为，点在圆：上，则（ ）
A. 的焦点为 B. 圆M与的准线相交
C. 圆M上到x轴距离为3点有4个 D. 存在与圆M和抛物线都相切的直线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等比数列中，若，则_________.
13. 已知函数，则的值域为_________.
14. 设函数，若，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）写出的单调区间；
（2）解不等式.
16. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数.
（1）求的最小值；
（2）当最小时，求函数取得最大值时，的取值集合.
17. 已知函数的图象过点和点.
（1）求实数a，b的值；
（2）写出的定义域，并求的值域.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若，求实数的取值范围．
19. 已知函数，.
（1）若的图象关于原点对称，求s，t（用a表示）；
（2）讨论的极值，有极值时，求的极值（用a表示）；
（3）若，求有3个零点的概率.
参考答案
1-8. ACDDA BAD 9-11.BD ABD ACD
12.-32
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19【小问 1】

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