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陕西省部分学校2025-2026学年高三上学期9月联考数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题，则（ ）
A. 为假命题，的否定为“”
B. 为假命题，否定为“”
C. 为真命题，的否定为“”
D. 为真命题，的否定为“”
2. 若集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的三个内角分别为，，，且，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
6. 已知，则（ ）
A B. C. D.
7. 有人参加篮球 乒乓球 羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，则可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数在上单调递减，则函数的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是定义在上的函数，，对任意的，且恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递增
D. 当时，
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________．
13. 在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需的时间（单位：h），其中为常数．在此条件下，训练8000个单位的数据量与训练125000个单位的数据量所需的时间之和为，则___________．在此条件下，当训练个单位的数据量所需的时间为时，___________．
14. 函数值域为__________．
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
15. 求值：
（1）；
（2）．
16. 已知集合．
（1）求的子集；
（2）若，求的取值范围．
17. 已知，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最大值；
（3）求最小值．
18. 已知函数，且．
（1）若，求的值；
（2）若与在上的单调性相同，求的取值范围；
（3）对于任意的，总存在，使得，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）证明：．
（2）若只有一个零点，求的取值范围．
（3）设是的两个零点，证明：．
参考答案
1-8.CDBAB BAD 9-11.BD ABD ACD
12.-18
13.①. 6 ②. 1000
14.
15.
16.
17.
18.
【小问 1 详解】
19.

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