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15.1.1 轴对称及其性质
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 登封市期末）在如下新能源车标LOGO中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 市中区一模）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
3．（2024秋 盐湖区校级期末）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（　　）
A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转
4．（2025春 顺德区校级月考）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2024秋 霞山区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝96°，∠C′＝46°，则∠B的度数为（　　）
A．28° B．38° C．48° D．58°
6．（2024 南皮县二模）下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024 河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
8．（2024秋 天镇县期中）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个不同的格点三角形与△ABC成轴对称
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 建邺区校级期末）如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为10cm，则CD的长为　 　 cm．
10．（2025春 天宁区校级期中）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠D＝ 　 　 ．
11．（2023秋 南康区期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　 　 ．
12．（2024秋 宿豫区期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线AC，若∠BAD＝116°，则∠BAC＝ 　 　 °．
13．（2024秋 莱州市期中）如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′＝b，则线段BB′＝　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 南京期中）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N．
（1）若∠AOB＝α，求∠COD的度数；
（2）若CD＝4，△PMN的周长为　 　 ．
15．（2022春 六盘水期末）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 　 　 ，∠B的对应角是 　 　 ；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　 ；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
15.1.1 轴对称及其性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 登封市期末）在如下新能源车标LOGO中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2025 市中区一模）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】由轴对称的性质可得∠B＝∠B′＝110°，再由三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B′＝110°，
∴∠B＝∠B′＝110°，
又∵∠A＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
3．（2024秋 盐湖区校级期末）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（　　）
A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转
【考点】轴对称的性质；生活中的平移现象．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．
【解答】解：∵用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，
∴这两个图形的关系是相似，
故选：C．
【点评】本题考查了相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质，理解相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质是解决问题的关键．
4．（2025春 顺德区校级月考）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】轴对称的性质．
【专题】网格型．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【解答】解：如图：
共3个，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
5．（2024秋 霞山区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝96°，∠C′＝46°，则∠B的度数为（　　）
A．28° B．38° C．48° D．58°
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则依据轴对称的性质，两三角形对应边对应角都相等得出∠C，再根据三角形内角和定理即可求得∠B．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∠C＝∠C′＝46°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝38°．
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质和三角形内角和定理．理解轴对称图形，对应角相等是解题关键．
6．（2024 南皮县二模）下列图形中，点A与点B关于直线l对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称的性质．
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质，对应点的连线被对称轴垂直平分解答．
【解答】解：点A与点B关于直线l对称的是A选项图形．
故选：A．
【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
7．（2024 河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】A
【分析】根据△ABO和△CDO关于直线PQ对称得出△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，然后逐项判断即可．
【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，
∴AC∥BD，
故B、C、D选项正确，
AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确，
故选：A．
【点评】本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
8．（2024秋 天镇县期中）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个不同的格点三角形与△ABC成轴对称
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】轴对称的性质．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．
【解答】解：如图所示，
最多能画出△ADC、△BEF、△GHM、△NBC和△ANC，共5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称；
故选：D．
【点评】本题考查作图—轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 建邺区校级期末）如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为10cm，则CD的长为　10　 cm．
【考点】轴对称的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
【解答】解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
故有MP＝MC，NP＝ND；
则CD＝CM+MN+ND＝PM+MN+PN＝10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
10．（2025春 天宁区校级期中）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠D＝ 　60°　 ．
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称的性质得到△ABC≌△DEF，即可得到∠D＝∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，由此求出答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A，
∵∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，
∴∠D＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题考查了轴对称图形的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
11．（2023秋 南康区期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　3　 ．
【考点】轴对称的性质．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB＝S△EFC，得到S阴影部分＝S△ABDS△ABCBD AD，然后把BD＝2，AD＝3代入计算即可．
【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD＝DC，
∴S△EFB＝S△EFC，
∴S阴影部分＝S△ABDS△ABCBD AD2×3＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．
12．（2024秋 宿豫区期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线AC，若∠BAD＝116°，则∠BAC＝ 　58　 °．
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】58．
【分析】根据轴对称的性质可得∠BAC＝∠DAC，结合已知即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，对称轴是直线AC，∠BAD＝116°，
∴∠BAC＝∠DAC58°，
故答案为：58．
【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质，找出相等的角是解题的关键．
13．（2024秋 莱州市期中）如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′＝b，则线段BB′＝　2a+2b　 ．
【考点】轴对称的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由轴对称图形的性质可知：点E到直线l的距离为a，则EE′＝2a，BE＝B′E′＝b，由此求得BB′即可．
【解答】解：∵正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，
∴BE＝B′E′＝b，
∵点E到直线l的距离为a，
∴EE′＝2a，
∴BB′＝BE+EE′+B′E′＝2a+2b．
故答案为：2a+2b．
【点评】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 南京期中）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N．
（1）若∠AOB＝α，求∠COD的度数；
（2）若CD＝4，△PMN的周长为　4　 ．
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称．
【答案】（1）2α；
（2）4．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长．
【解答】解：（1）∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∵∠AOB＝α，
＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD
＝2（∠AOP+∠BOP）
＝2∠AOB
＝2α；
（2）∵点C和点P关于OA对称，
∴CM＝PM，
∵点P关于OB对称点是D，
∴DN＝PN，
∵CD＝4，
∴CM+MN+DN＝4，
∴PM+MN+PN＝4，
即△PMN的周长为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键．
15．（2022春 六盘水期末）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
（1）图中点C的对应点是点 　E　 ，∠B的对应角是 　∠D　 ；
（2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　3　 ；
（3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
【考点】轴对称的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）E，∠D．
（2）3．
（3）39°．
【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D；
故答案为：E，∠D．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE＝5，
∴CF＝BC﹣BF＝3．
故答案为：3．
（3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°，
再根据对称性，
∴∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF39°．
【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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