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16.3.1 平方差公式
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 颍上县期中）若（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣9，则m的值为（　　）
A．6 B．9 C．﹣3 D．3
2．（2025 电白区模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a2 3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8
C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5
3．（2025 松山区模拟）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（ab）2＝a2b2
4．（2025 南阳三模）下列运算正确的是（　　）
A．2m+n＝2mn B．m4÷m2＝m2
C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．（﹣m+n）（m+n）＝m2﹣n2
5．（2025春 临漳县期中）我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（　　）
A．a（a+9）＝a2+9a
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．（a+3）（a﹣6）＝a2﹣3a﹣36
D．（a+3）2＝a2+6a+9
6．（2025 东营模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4
B．a3 a4＝a12
C．（﹣a2b）3＝a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
7．（2024秋 云岩区期末）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2025春 港南区期中）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（2x﹣y）（2y+x）
C．（m﹣n）（n﹣m） D．（﹣x+1）（x+1）
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 扬州期末）计算：（﹣2x+3y）（2x+3y）＝ 　 　 ．
10．（2025春 宿迁期中）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为　 　 ．
11．（2024秋 普陀区期末）计算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝ 　 　 ．
12．（2025春 石棉县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是 　 　 ．
13．（2025春 裕华区校级月考）（x+y2）（　 　 ）＝y4x2．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 平度市校级月考）简便运算：
（1）（﹣0.125）2024×82025；
（2）20242﹣2023×2025．
15．（2024秋 武都区期末）计算：（3x+y）（y﹣3x）﹣x（3y﹣9x）．
16.3.1 平方差公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 颍上县期中）若（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣9，则m的值为（　　）
A．6 B．9 C．﹣3 D．3
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣mx+3x﹣3m＝x2+（﹣m+3）x﹣3m，从而可得﹣m+3＝0，﹣3m＝﹣9，再解即可．
【解答】解：∵（﹣x﹣3）（﹣x+m）＝x2﹣mx+3x﹣3m＝x2+（﹣m+3）x﹣3m＝x2﹣9，
∴﹣m+3＝0，﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．（2025 电白区模拟）下列运算正确的是（　　）
A．a2 3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8
C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则，平方差公式以及同类项的定义进行分析判断．
【解答】解：A、a2 3a3＝3a5，不符合题意；
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，不符合题意；
C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，符合题意；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及同类项的定义等知识点，属于基础题．
3．（2025 松山区模拟）“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积的示意图，其直观揭示的公式是：（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（ab）2＝a2b2
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】整式；推理能力．
【答案】C
【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】解：由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
4．（2025 南阳三模）下列运算正确的是（　　）
A．2m+n＝2mn B．m4÷m2＝m2
C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．（﹣m+n）（m+n）＝m2﹣n2
【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、平方差公式分别计算判断即可．
【解答】解：A、2m与n不能合并，故此选项不符合题意；
B、m4÷m2＝m2，故此选项符合题意；
C、（﹣mn）2＝m2n2，故此选项不符合题意；
D、（﹣m+n）（m+n）＝n2﹣m2，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2025春 临漳县期中）我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（　　）
A．a（a+9）＝a2+9a
B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
C．（a+3）（a﹣6）＝a2﹣3a﹣36
D．（a+3）2＝a2+6a+9
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】用代数式表示图中的阴影部分的面积即可．
【解答】解：图中阴影部分是长为a+3，宽为a﹣3的长方形，因此面积为（a+3）（a﹣3），图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣32，
所以有（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
6．（2025 东营模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4
B．a3 a4＝a12
C．（﹣a2b）3＝a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项的方法、平方差公式求解即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意；
B、a3 a4＝a7，故该项不正确，不符合题意；
C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故该项不正确，不符合题意；
D、（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故该项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂乘法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、合并同类项，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．（2024秋 云岩区期末）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
8．（2025春 港南区期中）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（2x﹣y）（2y+x）
C．（m﹣n）（n﹣m） D．（﹣x+1）（x+1）
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：A、（﹣x+2y）（x﹣2y），两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（2x﹣y）（2y+x），没有相同的项，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（m﹣n）（n﹣m），两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（﹣x+1）（x+1），符合平方差公式特征，能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构特征．
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 扬州期末）计算：（﹣2x+3y）（2x+3y）＝ 　9y2﹣4x2　 ．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】9y2﹣4x2．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2．
故答案为：9y2﹣4x2．
【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10．（2025春 宿迁期中）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为　﹣2　 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据平方差公式得到m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），即可得到答案．
【解答】解：∵m2﹣n2＝﹣8，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，
∵m+n＝4，
∴m﹣n＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
11．（2024秋 普陀区期末）计算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝ 　9y2﹣4x2　 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】9y2﹣4x2．
【分析】根据平方差公式计算即可．
【解答】解：（3y﹣2x）（3y+2x）
＝（3y）2﹣（2x）2
＝9y2﹣4x2，
故答案为：9y2﹣4x2．
【点评】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
12．（2025春 石棉县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是 　a8﹣2a4b4+b8　 ．
【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】a8﹣2a4b4+b8．
【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）
＝（a4﹣b4）（a4﹣b4）
＝（a4﹣b4）2
＝a8﹣2a4b4+b8．
故答案为：a8﹣2a4b4+b8．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．（2025春 裕华区校级月考）（x+y2）（　y2x　 ）＝y4x2．
【考点】平方差公式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：y4x2＝（y2x）（y2x），
故答案为：y2x
【点评】本题考查平方差公式，属于基础题型．
三．解答题（共2小题）
14．（2025春 平度市校级月考）简便运算：
（1）（﹣0.125）2024×82025；
（2）20242﹣2023×2025．
【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）8；
（2）1．
【分析】（1）利用积的乘方法则将原式变形后计算即可；
（2）利用平方差公式变形后计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣0.125×8）2024×8
＝（﹣1）2024×8
＝8；
（2）原式＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1）
＝20242﹣20242+1
＝1．
【点评】本题考查利用积的乘方法则及平方差公式进行简便运算，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15．（2024秋 武都区期末）计算：（3x+y）（y﹣3x）﹣x（3y﹣9x）．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】y2﹣3xy．
【分析】利用平方差公式与单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：原式＝y2﹣（3x）2﹣（3xy﹣9x2）
＝y2﹣9x2﹣3xy+9x2
＝y2﹣3xy．
【点评】本题主要考查平方差公式、单项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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