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第五节　加速度
[学习目标]　1．理解加速度的概念，在加速度概念的建构中，体会物理学中的抽象思维．2．知道加速度的矢量性，能根据加速度与速度方向关系判断物体的运动情况．3．会应用v-t图像计算加速度大小，并能判断其方向．
知识点一　认识加速度
1．定义：物体______________与发生这一变化所用_______的比值．
2．公式：a＝_______．
3．单位：m/s2，读作______________．
4．矢量性：加速度是______(选填“矢量”或“标量”)．
　(vt－v0)大加速度不一定大，只有比值大加速度才大．
1．结合加速度的物理意义，下列说法中的“快”指的是加速度较大的有________．
①“复兴号”动车行驶得很快．
②C919客机能在10 000 m高空飞行得很快．
③运用ABS新技术，汽车能很快停下来．
④从枣庄开汽车去济南，走高速公路能很快到达．
⑤小轿车比大卡车启动快．
知识点二　加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是______，不仅有大小，也有方向，其方向与____________的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时，加速度与速度方向______，速度减小时，加速度与速度方向______．
3．匀变速直线运动
(1)匀变速直线运动的定义：如果物体沿直线运动且其________保持不变，该物体的运动就是匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动的特点：________不随时间变化．
2．关于加速度的理解，你认为符合科学事实的有________．
①做变速运动的物体，它的加速度方向与速度方向总是相同的．
②做变速运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大．
③做变速运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大．
④高速运行的磁悬浮列车的加速度可能为零．
⑤物体运动的加速度为负，它的速度一定越来越小．
⑥物体A的加速度为－8 m/s2，物体B的加速度为5 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
知识点三　v-t图像中的加速度表示
在v-t图像中斜率表示物体的________，斜率不变，表示加速度大小、方向都不变．
3．(多选)如图所示为某质点运动的v-t图像，下列有关该质点运动情况的判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
如图所示，某飞机以100 m/s的速度着陆，在25 s内就可停下来，而以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来．
请探究：
(1)谁的初速度大，谁的速度变化量大？
(2)它们哪一个加速度更大？
考点1　加速度的理解
1．物理意义：加速度a表示物体速度变化的快慢，也叫速度对时间的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度间的联系
速度速度变化量加速度．
3．速度、速度变化量、加速度的比较
比较项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【典例1】　[链接教材P25例题]以下描述了四个不同的运动过程．
A．一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s；
B．一辆自行车以3 m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3 s到达坡路底端时，速度变为12 m/s；
C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2 s，获得了0.002 m/s的速度；
D．一列动车在离开车站加速行驶的过程中，用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h．
以上四个过程中，速度最大的是_________，速度变化量最大的是_________，加速度最大的是_________．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[跟进训练]
1．下列①、②、③、④所述的四种情境：①点火后即将升空的火箭；②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；③磁悬浮列车从静止启动到高速行驶；④电动平衡车过人行道时减速行驶．请根据所学知识，A、B、C、D四个选项中对情境的分析和判断正确的是(　　)
A．因火箭即将升空阶段速度接近零，所以加速度也为零
B．轿车紧急刹车，由于速度变化很快，所以加速度也很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度变化很大，所以加速度也一定很大
D．电动平衡车速度减小时，其加速度也一定在减小
考点2　加速度对物体运动的影响
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小．
【典例2】　一质点沿直线运动，取定正方向，下面给出了质点的速度和加速度正负号的四种情况及对运动的判断，其中正确的是(　　)
A．若v0>0，a<0，则质点做加速运动
B．若v0>0，a>0，则质点做减速运动
C．若v0<0，a<0，则质点做加速运动
D．若v0<0，a>0，则质点做加速运动
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
　分析物体运动的两点说明
(1)加速度的方向与速度的方向无关，加速度的方向与速度变化量的方向一致．
(2)判断物体做加速运动还是减速运动不能只看加速度的正负号，而应该看其与速度的方向关系．
[跟进训练]
2．(多选)一骑行爱好者在平直公路上骑行，从某时刻开始刹车下坡，自行车的加速度沿斜坡向上，其值由零逐渐增到某一值后又立即逐渐减小到零(自行车始终在运动)，在这过程中自行车(　　)
A．速度一直减小，直到加速度减到零为止
B．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大
考点3　v-t图像中的加速度
1．利用v-t图像求解加速度的方法
v-t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝．
2．对v-t图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v-t图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向．
图线a：斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同．
图线b：斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
(2)如图乙所示，v-t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度．
例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：
图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动．
【典例3】　甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知(　　)
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
思路点拨：①v-t图像的斜率表示车的加速度．
②两车相遇必须满足同一时刻到达同一位置．
[听课记录]___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
　运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v-t图像还是s - t图像．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同．
⑤拐点对应运动状态发生改变．
[跟进训练]
3．如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
1．学习了加速度的内容后，某学习小组几位同学进行了讨论并发言，其中正确的是(　　)
A．甲说，加速度就是速度的“增加”
B．乙说，加速度表示速度的“变化”
C．丙说，加速度描述了速度变化的大小
D．丁说，加速度反映了速度变化的快慢
2．(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图像如图所示，根据图像可以判定(　　)
A．甲车的加速性能最好
B．乙车比甲车的加速性能好
C．丙车比乙车的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
3．磁悬浮列车与运载火箭在启动后都能达到较大的速度，然而关于它们的加速度下列说法正确的是(　　)
A．当它们的加速度为零时，它们的速度也一定为零
B．当它们有加速度时，速度一定增大
C．若它们的加速度越大，则速度变化量也一定越大
D．当它们有速度变化时，一定有加速度
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．速度和加速度的物理意义分别是什么？
2．加速度的定义式如何？
3．v-t图像中斜率表示什么物理量？
物理量的比值定义法
速度的定义式和加速度的定义式都是用比值法定义的物理量．用比值法定义物理量是物理学中最常见的定义方法之一．
比值法定义物理量揭示物理量的相关性(位移和时间即是与速度相关的物理量)，或者揭示同一事物本身的两个(或两个以上)有联系的客观属性之间的关系，如密度、电阻．
用“比值”形式来定义物理量，被定义的物理量有它的物理意义，和用来定义它的物理量之间有着本质的区别和联系．因此不能孤立地掌握物理量的定义方法，既要认识定义式中有关物理量之间的关系(数量运算关系与单位复合关系)，也要理解它的定义根据和揭示它的物理本质．
用“比值”形式定义的物理概念的定义式中，被定义的物理量与用来定义的两个(或数个)物理量之间只存在确定的比值关系，不存在正反比例关系．例如速度的定义式v＝就不能认为速度与位移成正比，与时间成反比，因为速度是运动物体的运动属性，与位移大小与时间没有必然的关系．
(1)定义式的适用范围是任意情况吗？
(2)举出初中物理中学过的物理量中比值定义法的例子．
2 / 2第五节　加速度
[学习目标]　1．理解加速度的概念，在加速度概念的建构中，体会物理学中的抽象思维．2．知道加速度的矢量性，能根据加速度与速度方向关系判断物体的运动情况．3．会应用v-t图像计算加速度大小，并能判断其方向．
知识点一　认识加速度
1．定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间t的比值．
2．公式：a＝．
3．单位：m/s2，读作米每二次方秒．
4．矢量性：加速度是矢量(选填“矢量”或“标量”)．
　(vt－v0)大加速度不一定大，只有比值大加速度才大．
1．结合加速度的物理意义，下列说法中的“快”指的是加速度较大的有________．
①“复兴号”动车行驶得很快．
②C919客机能在10 000 m高空飞行得很快．
③运用ABS新技术，汽车能很快停下来．
④从枣庄开汽车去济南，走高速公路能很快到达．
⑤小轿车比大卡车启动快．
[答案]　③⑤
知识点二　加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系：在直线运动中，速度增加时，加速度与速度方向相同，速度减小时，加速度与速度方向相反．
3．匀变速直线运动
(1)匀变速直线运动的定义：如果物体沿直线运动且其加速度保持不变，该物体的运动就是匀变速直线运动．
(2)匀变速直线运动的特点：加速度不随时间变化．
2．关于加速度的理解，你认为符合科学事实的有________．
①做变速运动的物体，它的加速度方向与速度方向总是相同的．
②做变速运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大．
③做变速运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大．
④高速运行的磁悬浮列车的加速度可能为零．
⑤物体运动的加速度为负，它的速度一定越来越小．
⑥物体A的加速度为－8 m/s2，物体B的加速度为5 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
[答案]　③④⑥
知识点三　v-t图像中的加速度表示
在v-t图像中斜率表示物体的加速度，斜率不变，表示加速度大小、方向都不变．
3．(多选)如图所示为某质点运动的v-t图像，下列有关该质点运动情况的判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
AB　[由题图可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动，A正确；在t1～t2时间内加速度方向为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动，B正确；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动，C错误；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动，D错误．]
如图所示，某飞机以100 m/s的速度着陆，在25 s内就可停下来，而以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在1 s内停下来．
请探究：
(1)谁的初速度大，谁的速度变化量大？
(2)它们哪一个加速度更大？
提示：(1)比较矢量应比较绝对值大小，飞机的初速度大，速度变化量大．
(2)a飞机＝＝－4 m/s2　a蜻蜓＝＝－8 m/s2
蜻蜓的加速度更大些．
考点1　加速度的理解
1．物理意义：加速度a表示物体速度变化的快慢，也叫速度对时间的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度间的联系
速度速度变化量加速度．
3．速度、速度变化量、加速度的比较
比较项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【典例1】　[链接教材P25例题]以下描述了四个不同的运动过程．
A．一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s；
B．一辆自行车以3 m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3 s到达坡路底端时，速度变为12 m/s；
C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2 s，获得了0.002 m/s的速度；
D．一列动车在离开车站加速行驶的过程中，用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h．
以上四个过程中，速度最大的是_________，速度变化量最大的是_________，加速度最大的是_________．
[答案]　A　D　B
【教材原题P25例题】　某高层建筑物内有一台正在向上运行的电梯，乘客按下楼层键后，电梯的速度在1.5 s内由2.4 m/s均匀减小到零．求该电梯的加速度．
分析： 电梯的速度是均匀减小的，即电梯在做匀变速直线运动． 考虑到速度和加速度都是有方向的矢量，解题时要先选定一个正方向． 若选定电梯初速度的方向为正方向，则加速度为负值．
[解]　电梯在做匀变速直线运动，选取竖直向上(初速度的方向)为正方向．根据加速度的定义，
可得a＝＝ m/s2＝－1.6 m/s2．
电梯的加速度的大小为1.6 m/s2，方向竖直向下．
[跟进训练]
1．下列①、②、③、④所述的四种情境：①点火后即将升空的火箭；②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；③磁悬浮列车从静止启动到高速行驶；④电动平衡车过人行道时减速行驶．请根据所学知识，A、B、C、D四个选项中对情境的分析和判断正确的是(　　)
A．因火箭即将升空阶段速度接近零，所以加速度也为零
B．轿车紧急刹车，由于速度变化很快，所以加速度也很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度变化很大，所以加速度也一定很大
D．电动平衡车速度减小时，其加速度也一定在减小
B　[火箭即将升空阶段速度接近零，但加速度不为零，故A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，轿车紧急刹车，由于速度变化很快，所以加速度也很大，故B正确；a＝只是加速度的定义式，加速度与速度变化没有直接关系，则高速行驶的磁悬浮列车，速度变化很大，但是所用时间未知，加速度不一定很大，故C错误；电动平衡车速度减小时，加速度方向与速度方向相反，但加速度不一定在减小，故D错误．故选B．]
考点2　加速度对物体运动的影响
1．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小．
【典例2】　一质点沿直线运动，取定正方向，下面给出了质点的速度和加速度正负号的四种情况及对运动的判断，其中正确的是(　　)
A．若v0>0，a<0，则质点做加速运动
B．若v0>0，a>0，则质点做减速运动
C．若v0<0，a<0，则质点做加速运动
D．若v0<0，a>0，则质点做加速运动
C　[若v0>0，a<0，则质点做减速运动，故A错误；若v0>0，a>0，则质点做加速运动，故B错误；若v0<0，a<0，则质点做加速运动，故C正确；若v0<0，a>0，则质点做减速运动，故D错误．故选C．]
　分析物体运动的两点说明
(1)加速度的方向与速度的方向无关，加速度的方向与速度变化量的方向一致．
(2)判断物体做加速运动还是减速运动不能只看加速度的正负号，而应该看其与速度的方向关系．
[跟进训练]
2．(多选)一骑行爱好者在平直公路上骑行，从某时刻开始刹车下坡，自行车的加速度沿斜坡向上，其值由零逐渐增到某一值后又立即逐渐减小到零(自行车始终在运动)，在这过程中自行车(　　)
A．速度一直减小，直到加速度减到零为止
B．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大
AD　[车的运动方向沿坡向下，加速度沿斜坡向上，所以速度一直减小；加速度由零逐渐增到某一值后又立即逐渐减小到零，自行车的速度先减小得快后减小得慢，位移一直在增大，当加速度减小到零后做匀速直线运动．故选AD．]
考点3　v-t图像中的加速度
1．利用v-t图像求解加速度的方法
v-t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝．
2．对v-t图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v-t图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向．
图线a：斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同．
图线b：斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
(2)如图乙所示，v-t图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度．
例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：
图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动．
【典例3】　甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知(　　)
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
思路点拨：①v-t图像的斜率表示车的加速度．
②两车相遇必须满足同一时刻到达同一位置．
D　[由所给甲、乙两车的速度图像的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度图像与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．]
　运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v-t图像还是s - t图像．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同．
⑤拐点对应运动状态发生改变．
[跟进训练]
3．如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[质点在0～1 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故A正确．]
1．学习了加速度的内容后，某学习小组几位同学进行了讨论并发言，其中正确的是(　　)
A．甲说，加速度就是速度的“增加”
B．乙说，加速度表示速度的“变化”
C．丙说，加速度描述了速度变化的大小
D．丁说，加速度反映了速度变化的快慢
D　[加速度是反映速度变化快慢的物理量，选项D正确；加速度的大小与速度的变化量以及发生这一变化量所用的时间满足a＝，选项B、C错误；加速度与速度是彼此独立的两个物理量，从单位的角度看，也能说明这一点，选项A错误．]
2．(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图像如图所示，根据图像可以判定(　　)
A．甲车的加速性能最好
B．乙车比甲车的加速性能好
C．丙车比乙车的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
BD　[从题图图像可判断：乙、丙两车的加速度大小相等，且比甲车的加速度大，所以乙、丙两车的加速性能相同，且比甲车的加速性能好，所以选项B、D正确，A、C错误．]
3．磁悬浮列车与运载火箭在启动后都能达到较大的速度，然而关于它们的加速度下列说法正确的是(　　)
A．当它们的加速度为零时，它们的速度也一定为零
B．当它们有加速度时，速度一定增大
C．若它们的加速度越大，则速度变化量也一定越大
D．当它们有速度变化时，一定有加速度
D　[当磁悬浮列车与运载火箭匀速运动时，此时它们的加速度为零，速度不为零，故A错误；当加速度与速度方向相反时，速度减小，故B错误；当加速度越大，但运动时间未知时，不能判断速度变化量，故C错误；根据加速度的定义可知，当它们有速度变化时，一定有加速度，故D正确．]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．速度和加速度的物理意义分别是什么？
提示：速度是描述运动快慢和方向的物理量．加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量．
2．加速度的定义式如何？
提示：a＝．
3．v-t图像中斜率表示什么物理量？
提示：加速度．
物理量的比值定义法
速度的定义式和加速度的定义式都是用比值法定义的物理量．用比值法定义物理量是物理学中最常见的定义方法之一．
比值法定义物理量揭示物理量的相关性(位移和时间即是与速度相关的物理量)，或者揭示同一事物本身的两个(或两个以上)有联系的客观属性之间的关系，如密度、电阻．
用“比值”形式来定义物理量，被定义的物理量有它的物理意义，和用来定义它的物理量之间有着本质的区别和联系．因此不能孤立地掌握物理量的定义方法，既要认识定义式中有关物理量之间的关系(数量运算关系与单位复合关系)，也要理解它的定义根据和揭示它的物理本质．
用“比值”形式定义的物理概念的定义式中，被定义的物理量与用来定义的两个(或数个)物理量之间只存在确定的比值关系，不存在正反比例关系．例如速度的定义式v＝就不能认为速度与位移成正比，与时间成反比，因为速度是运动物体的运动属性，与位移大小与时间没有必然的关系．
(1)定义式的适用范围是任意情况吗？
提示：是．
(2)举出初中物理中学过的物理量中比值定义法的例子．
提示：密度ρ＝、电阻R＝等．
课时分层作业(五)　加速度
?题组一　加速度的理解
1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
B　[由a＝知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错误；沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B正确；做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错误；弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错误．]
2．物体的加速度大小为3 m/s2，表示这物体(　　)
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化量大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
C　[物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错误；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错误；由vt－v0＝at得，每经过1 s，物体的速度变化量大小为3 m/s，C正确．]
3．汽车的百公里加速时间是描述汽车加速性能的重要参数．某汽车标有这样的参数：“官方0～100 km/h加速时间为7.8 s”．若将此汽车加速过程看成匀加速直线运动，则此汽车的加速度大小约为(　　)
A．12.8 m/s2　　 B．6.4 m/s2
C．3.6 m/s2 D．7.2 m/s2
C　[100 km/h≈27.78 m/s，根据加速度的定义式可得加速度为a＝＝m/s2≈3.6 m/s2，故选C．]
4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回．已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A．15 m/s2，向上
B．15 m/s2，向下
C．1.67 m/s2，向上
D．1.67 m/s2，向下
A　[取竖直向下为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝，负号说明加速度的方向与正方向相反，即向上，选项A正确．]
?题组二　加速度对物体运动的影响
5．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法可能的是(　　)
A．加速度为负值，速度却在增加
B．速度越来越大，加速度一定越来越大
C．物体加速度增大，速度一定越来越大
D．速度变化的方向为正，加速度的方向为负
A　[物体做加速直线运动时，若规定加速度方向为负，速度方向也为负，由于加速度方向和速度方向相同，速度在增加，故A正确；当物体加速度和速度方向相同，做加速度减小的加速直线运动时，尽管速度越来越大，加速度减小，故B错误；当物体加速度和速度方向相反时，尽管加速度增大，速度却是不断减小的，故C错误；由加速度定义可知，若速度变化的方向为正，则加速度的方向也为正，故D错误．故选A．]
6．一质点自原点开始在x 轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a 值不断减小直至为零，质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0 时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断增大，当a＝0 时，位移达到最小值
C　[由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度一直增大，当a＝0时，速度达到最大值，因质点的速度方向不变，则位移不断增大．故选C．]
?题组三　v-t图像中的加速度
7．(多选)一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v-t图像如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．物体在0～1 s内做加速直线运动
B．物体在2～3 s内向下运动
C．物体在0～1 s内加速度方向与在2～3 s内加速度方向相反
D．物体在0～1 s内平均速度与在2～3 s内平均速度相等
[答案]　AC
8．某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2 s末物体的加速度为零
B　[第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为，D错误．]
9．如图所示的速度—时间图像中，质点A、B、C运动的加速度分别为aA＝____________m/s2，aB＝________m/s2，aC＝________m/s2，其中________的加速度最大．在t＝0时________的速度最大，在t＝4 s时________的速度最大，在t＝________s时，A、C的速度一样大．
[解析]　aA＝ m/s2＝0.5 m/s2
aB＝ m/s2＝－0.25 m/s2
aC＝ m/s2＝0.25 m/s2
故A的加速度最大
t＝0时，质点B的速度最大
t＝4 s时，vA＝vB＝2 m/s
vC＝3 m/s，质点C的速度最大
t＝8 s时，vA＝vC＝4 m/s．
[答案]　0.5　－0.25　0.25　A　B　C　8
10．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图像可能是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
[答案]　BC
11．(多选)甲，乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇)，当规定向东为正向时，它们的加速度分别为a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2．下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是(　　)
A．甲的加速度大小等于乙的加速度大小
B．甲、乙两物体的运动方向一定相反
C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反
D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大
AD　[加速度的正负只表示运动方向，不参与大小的比较，所以甲的加速度大小等于乙的加速度大小，两者加速度方向相反，由于题中没有给出两者是相向运动还是同向运动，所以运动方向不一定相反，故A正确，B错误；由于没有给出两者的运动方向，所以无法判断加速度方向和速度方向的关系，故C错误；当加速度方向和速度方向相同时，即甲的速度方向为正，乙的速度方向为负时，两者的速度都越来越大，故D正确．故选A、D．]
12．如图所示为一物体沿直线运动的s - t图像，根据图像，求：
(1)物体第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移；
(2)各段的速度；
(3)画出对应的v-t图像．
[解析]　(1)由题图可知，第2 s内位移为
30 m－20 m＝10 m
第4 s内位移为15 m－30 m＝－15 m
前5 s内总路程为20 m＋30 m＝50 m
总位移为0－10 m＝－10 m．
(2)0～2 s内速度
v1＝＝ m/s＝10 m/s
2～3 s内速度v2＝0
3～5 s内速度v3＝＝ m/s＝－15 m/s．
(3)v-t图像如图所示
[答案]　(1)10 m　－15 m　50 m　－10 m
(2)10 m/s　0　－15 m/s
(3)见解析图
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