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课时分层作业(十一)　不等式的性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题必成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)
A．a>b ac2>bc2 B．> a>b
C． > >
3．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式正确的是(　　)
A．a－b>0 B．a3＋b3>0
C．a2－b2<0 D．a＋b<0
4．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．< >
C．a2>2b D．a>b2
5．若1A．－3C．－3二、填空题
6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．
7．若88．给出以下四个命题：
①a＞b an＞bn(n∈N＋)；②a＞|b| an＞bn(n∈N＋)；③a＜b＜0 ＞；④a＜b＜0 ＞．其中真命题的序号是________．
三、解答题
9．(源自北师大版教材)(1)已知a＞b，ab＞0，求证：＜；
(2)已知a＞b，c＜d，求证：a－c＞b－d．
10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3)．
11．(多选题)若正实数x，y满足x>y，则下列结论中正确的是(　　)
A．xyy2
C．<(m>0) D．<
12．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．xy＞yz B．xz＞yz
C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|
13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．
14．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若＝1，则a－b<1；
③若||＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1．
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．
15．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad．以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的不等式命题？
3/3课时分层作业(十一)
A组　基础合格练
1．B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B．]
2．C　[当c＝0时，A错误；当c<0时，B错误；当a<0，b<0时，D错误，故选C．]
3．D　[∵a＋|b|<0，∴|b|<－a，∴b<－a，∴a＋b<0．故选D．]
4．D　[A错误，例如a＝2，b＝－＝－2，此时，；B错误，例如a＝2，b＝＝2，此时，；C错误，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．]
5．C　[∵－4又16．1，－2(答案不唯一)
7．(2，5)　[∵2∵88．②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；
③a④aa，故，④不成立．]
9．证明：(1)因为ab>0，所以>0．
又因为a>b，所以a·>b·，
即．
(2)因为c－d．
又因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，
即a－c>b－d．
10．解：(1)∵0∴－1<－b<0，
∵3∴2即2(2)∵0∴－1<－b<0．
又∵2∴1(3)∵01，
又∵22．
B组　能力过关练
11．BCD　[A中，由于x，y为正实数，且x>y，两边同乘y得xy>y2，故A选项错误；
B中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；
C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<，故D选项正确．]
12．C　[因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C．]
13．[3，8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴3≤z≤8．]
14．①④　[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1 a－b＝ a－b>0 a>b>0，故a＋b>a－b>0．若a－b≥1，则≥1 0a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1．
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1．
对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0．
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2．
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0即|a－b|<1．因此正确．]
C组　拓广探索练
15．解：由②可知>0，∴>0，若③式成立，即bc>ad，则bc－ad>0，
∴ab>0，故由②③ ①正确；
由①ab>0得>0，不等式bc>ad两边同乘，∴，故由①③ ②正确；
由②得>0，∴>0，若①成立，则bc>ad，故由①② ③正确．
综上可知，①③ ②，①② ③，②③ ①．
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