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课时分层作业(十二)
A组　基础合格练
1．ACD　[当且仅当>0，即a，b同号时等号成立．故选ACD．]
2．C　[∵a>b>0，由基本不等式知一定成立．]
3．A　[由a＋b≥2可知ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，又cd≤，故c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时等号成立，
∴c＋d≥ab．故选A．]
4．B　[仅②④正确．]
5．D　[由得a＋b≥2，∴A成立；
∵＝2，∴B成立；
∵，∴C成立；
∵，∴D不一定成立．]
6．　[∵a>b>c，
∴a－b>0，b－c>0，
∴．]
7．x≤　[由题意得第三年的产量分别为
A(1＋a)(1＋b)，A(1＋x)2，
则有(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．
∴1＋x＝，
∴x≤，当且仅当a＝b时等号成立．]
8．36　[y＝4x＋(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时函数取得最小值4．又由已知x＝3时，ymin＝4，
∴＝3，即a＝36．]
9．证明：＝1＋＋1＝2＋＝4．
当且仅当a＝b时“＝”成立．
10．证明：左边＝－3．
∵a，b，c为正数，
∴≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；
≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；
≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．
从而≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．
∴
＋－3≥3，
即≥3．
B组　能力过关练
11．ACD　[由0．又a212．C　[当a，b是正数时，，令b＝1，得．又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，故选C．]
13．①②③　[由于a2＋1－a＝>0，故①恒成立；
由于＝4．当且仅当即a＝b＝1时，“＝”成立，故②恒成立；
由于(a＋b)＝4．当且仅当，即a＝b时，“＝”成立，故③恒成立；
当a＝3时，a2＋9＝6a，
故④不恒成立．
综上，恒成立的是①②③．]
14．CD　[在Rt△ADB中，DC为高，由△ACD∽△BCD可知CD2＝AC·CB，
∴CD＝．]
C组　拓广探索练
15．证明：(1)∵，
∴(a＋b)(当且仅当a＝b时，等号成立)；
同理，(b＋c)(当且仅当b＝c时，等号成立)；
(a＋c)(当且仅当a＝c时，等号成立)．
三式相加得(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)＝(a＋b＋c)(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．
(2)∵0∴1－x>0，
左边＝(x＋1－x)＝a2＋b2＋a2
≥a2＋b2＋2
＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝右边．当且仅当 a2时等号成立．
即≥(a＋b)2．
3/3课时分层作业(十二)　基本不等式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．(多选题)下列条件可使≥2成立的是(　　)
A．ab>0 B．ab<0
C．a>0，b>0 D．a<0，b<0
2．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．a－b<0 B．0<<1
C．< D．ab>a＋b
3．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么(　　)
A．ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一
B．ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一
C．ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一
4．下列各不等式：①a2＋1>2a；②≥2；③≤2；④x2＋≥1，其中正确的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
5．已知a，b是正实数，则下列各式中不一定成立的是(　　)
A．a＋b≥2 ≥2
C．≥2
二、填空题
6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．
7．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为________．
8．已知函数y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．
三、解答题
9．已知a，b为正实数，且a＋b＝1．求证：≥4．
10．已知a，b，c为正数，求证：≥3．
11．(多选题)设0A．a2＋b2C．a<2ab< 12．已知a>1，则三个数的大小关系是(　　)
A．<< <<
C．<< <
13．设a>0，b>0，给出下列不等式：
①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6a．
其中恒成立的是________．(填序号)
14．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段________的长度是a，b的几何平均数．
15．(1)已知a，b，c∈R，求证：(a＋b＋c)；
(2)若00，b>0，求证：．
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