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课时分层作业(十四)　从函数观点看一元二次方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点的个数是(　　)
A．1 B．2
C．1或2 D．0
2．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点为－2和3，那么函数y＝cx2－bx＋a的零点为(　　)
A．－和 和－
C．－3和2 D．无法确定
3．关于x的函数y＝x2－2ax－8a2(a>0)的两个零点为x1，x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　)
A．
C．
4．(多选题)已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的可能取值为(　　)
A．－5 B．－
C．－ D．－3
5．已知关于x的函数y＝x2＋kx＋k＋4＝0有两个零点，且一个大于2，另一个小于2，则实数k的取值范围为(　　)
A．(3，＋∞) B．(－∞，－3)
C．
二、填空题
6．若函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，则＝________．
7．若函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a的取值集合为________．
8．函数y＝x2＋3x＋m有唯一零点，则m的取值为________，若函数有两个负的零点，则m的取值范围为________．
三、解答题
9．求下列函数的零点．
(1)y＝x－2－3；
(2)y＝x2－(3a－1)x＋(2a2－2)．
10．求证：函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点．
11．(多选题)对于函数y＝ax2－x－2a，下列说法正确的是(　　)
A．函数一定有两个零点
B．a>0时，函数一定有两个零点
C．a<0时，函数一定有两个零点
D．函数的零点个数是1或2
12．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1．给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a其中正确的结论是(　　)
A．②④ B．①④
C．②③ D．①③
13．已知实数a14．已知函数y＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]都有y<0成立，则m的取值范围为________．若函数的一个零点为1，则m的值为________．
15．若函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n，且m<－1，n>，求实数a的取值范围．
3/3课时分层作业(十四)
A组　基础合格练
1．C　[由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时，函数的零点有1个；当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点的个数是1或2．]
2．A　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，
由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A．]
3．A　[由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2．
由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝．故选A．]
4．BC　[x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象(图略)得方程的判别式Δ>0．当x＝2时函数值y>0，函数图象的对称轴x＝3>2，即解得－45．D　[由题意知函数的两个零点分别在2的左右两侧，由图象(图略)知当x＝2时对应的函数值y<0，即4＋2k＋k＋4<0，所以k<－．]
6．1　[因为函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2－ax＋a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得＝1．]
7．　[当a＝0时，由y＝0得x＝－2，符合题意．当a≠0时，由y＝0得x1＝－2，x2＝－，因为函数y＝(ax＋1)(x＋2)的唯一零点为－2，所以－＝－2，即a＝，所以实数a的取值集合为．]
8．　[因为y＝x2＋3x＋m有唯一零点，所以方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根．所以Δ＝9－4m＝0，所以m＝．
若y＝x2＋3x＋m的两个零点都是负数，
则解得09．解：(1)由x－2－3＝0得(＋1)·(－3)＝0，
又≥0，所以＝3，即x＝9，所以函数y＝x－2－3的零点为9．
(2)由x2－(3a－1)x＋(2a2－2)＝0得
[x－(a＋1)][x－2(a－1)]＝0，
①当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，函数有唯一零点4；
②当a＋1≠2(a－1)，即a≠3时，函数有两个零点a＋1和2(a－1)．
10．证明：对于一元二次方程x2－ax－a－2＝0，Δ＝a2＋4a＋8＝(a＋2)2＋4>0，
所以函数y＝x2－ax－a－2(a∈R)一定有两个零点．
B组　能力过关练
11．BCD　[当a＝0时，由y＝0得x＝0，函数有一个零点；当a≠0时，相应方程ax2－x－2a＝0中Δ＝1＋8a2>0，所以函数一定有两个零点，所以A选项错误，故选BCD．]
12．B　[因为二次函数的图象与x轴交于两点，所以Δ＝b2－4ac>0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a13．m14．　0　[作出二次函数y＝x2＋mx－1的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有y<0，
则有x＝m时，y<0，且x＝m＋1时，y<0．
即
解得－所以实数m的取值范围为．
若函数的一个零点为1，则0＝1＋m－1，则m＝0．]
C组　拓广探索练
15．解：函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n，
又方程x2－2ax＋a2－1＝0的两个实数根为a－1，a＋1，
所以解得－即实数a的取值范围是．
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