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课时分层作业(十五)　一元二次不等式及其解法
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　)
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．{2}
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N＋，x≤5}，则A∩B＝(　　)
A．{1，2，3} B．{1，2}
C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}
3．若0A．
C．
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－25．(多选题)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则下列结论正确的是(　　)
A．a2＋b2＝5 B．a＋b＝－3
C．ab＝－2 D．ab＝2
二、填空题
6．使根式有意义的实数x的取值范围是__________．
7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
三、解答题
9．(源自人教A版教材)求不等式－x2＋2x－3>0的解集．
10．已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为．
(1)求a，c的值；
(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0．
11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0，2) B．(－2，1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)
12．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　)
A． B．R
C． D．
13．关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________．
14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集为________．
15．解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0．
3/3课时分层作业(十五)
A组　基础合格练
1．C　[由x2－x－6＝(x－3)(x＋2)≥0，得x≥3或x≤－2．又因为M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．]
2．B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－又x∈N+且x≤5，则A∩B＝{1，2}．]
3．D　[∵0∴不等式的解集为．]
4．C　[由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，
∴b＝－a，c＝－6a，
∴ax2＋bx＋c>0，即ax2－ax－6a>0，
∵a<0，
∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，
∴－25．ABD　[由题意知，－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的根．由根与系数的关系，得
∴ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5．故ABD正确．]
6．{x|－4≤x≤1}　[由－x2－3x＋4≥0得x2＋3x－4≤0，
解得－4≤x≤1．]
7．1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x<0，即x(x＋2m－4)<0，故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1．]
8．{x|x<－2或x>3}　[根据表格可以画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)图象的草图，如图．
由图象得关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>3}．]
9．解：不等式可化为x2－2x＋3<0．
因为Δ＝－8<0，所以方程x2－2x＋3＝0无实数根．
画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象．
结合图象得不等式x2－2x＋3<0的解集为 ．
因此，原不等式的解集为 ．
10．解：(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为，
由根与系数的关系，得
解得a＝－6，c＝－1．
(2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，
即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1，
所以不等式的解集为．
B组　能力过关练
11．B　[根据给出的定义得，x☉(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，又x☉(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，所以－212．A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集可能是A．]
13．{x|x<－1或x>3}　[由题意可知a>0，且＝1，即b＝a，
故不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)·(x－3)>0，解得x<－1或x>3，
故不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．]
14．　[由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a<0，
故
解得a＝c，b＝a．
所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0，
解得0的解集为．]
C组　拓广探索练
15．解：因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为 ．
当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根．
当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}；
当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}．
当Δ>0，即a>或a<－时，原不等式对应的方程有两个不等实数根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1综上所述，
当－时，原不等式的解集为 ；
当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}；
当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}；
当a>或a<－时，
原不等式的解集为{x|a－}．
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