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课时分层作业(十七)　函数的概念(一)
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．已知函数f (x)＝，则f ＝(　　)
A．
C．a D．3a
2．下列表示y关于x的函数的是(　　)
A．y＝x2 B．y2＝x
C．|y|＝x D．|y|＝|x|
3．(多选题)下列各图中，可能表示函数y＝f (x)的图象的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　　D
4．函数f (x)＝的定义域为(　　)
A．{x|x≥2} B．{x|x>2}
C．{x|x>2且x≠3} D．{x|x≥2且x≠3}
5．若函数f (x)＝ax2－1，a为一个正数，且f (f (－1))＝－1，那么a的值是(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．2
二、填空题
6．已知函数f (x)＝－1，且f (a)＝3，则a＝________．
7．下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是________．(填序号)
①A＝R，B＝{x|x>0}，f ：x→y＝|x|；
②A＝Z，B＝N＋，f ：x→y＝x2；
③A＝Z，B＝Z，f ：x→y＝；
④A＝[－1，1]，B＝{0}，f ：x→y＝0．
8．如图所示，函数f (x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (3)＝________，f (f (4))＝__________．(用数字作答)
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝；
(3)y＝．
10．(源自人教A版教材)已知函数f (x)＝，
(1)求函数的定义域；
(2)求f (－3)，f 的值；
(3)当a>0时，求f (a)，f (a－1)的值．
11．(多选题)设f ：x→x2是集合A到集合B的函数，若集合B＝{1}，则集合A可能是(　　)
A．{1} B．{－1}
C．{－1，1} D．{－1，0}
12．下列函数中，对于定义域内的任意x，f (x＋1)＝f (x)＋1恒成立的为(　　)
A．f (x)＝x＋1 B．f (x)＝－x2
C．f (x)＝ D．f (x)＝|x|
13．已知函数f (x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f ＋f (x－2)的定义域为________．
14．函数f (x)的定义域为[－1，1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－1，2]，图象如图2所示，若集合A＝{x|f (g(x))＝0}，B＝{x|g(f (x))＝0}，则A∩B中有________个元素．
15．已知函数f (x)＝．
(1)求f (2)＋f ，f (3)＋f 的值；
(2)求证：f (x)＋f 是定值．
3/3课时分层作业(十七)
A组　基础合格练
1．D　[f ＝3a，故选D．]
2．A　[结合函数的定义可知A正确，选A．]
3．ACD　[结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B中有1个x对应2个y的情况，不满足函数的定义，故选ACD．]
4．C　[由题意可知
∴∴x>2且x≠3，故选C．]
5．A　[∵f (－1)＝a－1，∴f (f (－1))＝f (a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，
∴a(a－1)2＝0，∴a＝0或a＝1．
又a>0，∴a＝1．]
6．16　[因为f (x)＝－1，所以f (a)＝－1．
又因为f (a)＝3，所以－1＝3，a＝16．]
7．④　[①中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应；②中也同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应；对于③，集合A中负整数没有意义．]
8．1　0　[由题图可知f (3)＝1，f (4)＝2，则f (f (4))＝f (2)＝0．]
9．解：(1)要使函数有意义，需x2－2x－3≥0，即(x－3)·(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，即函数的定义域为{x|x≥3或x≤－1}．
(2)要使函数有意义，则|x|－x≠0，
即|x|≠x，得x<0，所以函数的定义域为(－∞，0)．
(3)要使函数有意义，则解得－，且x≠±3，即定义域为{x|－，且x≠±3}．
10．解：(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}，
即[－3，－2)∪(－2，＋∞)．
(2)将－3与代入解析式，有
f (－3)＝＝－1；
f ．
(3)因为a>0，所以f (a)，f (a－1)有意义．
f (a)＝；
f (a－1)＝．
B组　能力过关练
11．ABC　[选项D中，当x＝0时，在集合B中没有值与之对应，其余选项均符合题意，故选ABC．]
12．A　[对于A选项，f (x＋1)＝(x＋1)＋1＝f (x)＋1，成立．
对于B选项，f (x＋1)＝－(x＋1)2≠f (x)＋1，不成立．
对于C选项，f (x＋1)＝，f (x)＋1＝＋1，不成立．
对于D选项，f (x＋1)＝|x＋1|，f (x)＋1＝|x|＋1，不成立．]
13．(1，2)　[由得114．3　[若f (g(x))＝0，则g(x)＝0或－1或1，∴A＝{－1，0，1，2}，
若g(f (x))＝0，则f (x)＝0或2，
∴B＝{－1，0，1}，
∴A∩B＝{－1，0，1}．
故A∩B中有3个元素．]
C组　拓广探索练
15．解：(1)∵f (x)＝，
∴f (2)＋f ＝1．
f (3)＋f ＝1．
(2)证明：f (x)＋f ＝1．
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