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课时分层作业(十九)
A组　基础合格练
1．D　[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1，2，3，4}，故选D．]
2．B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f (g(2))＝f (1)＝2．]
3．C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C．]
4．B　[令＝t，则x＝，代入f ，则有f (t)＝，所以f (x)＝．故选B．]
5．B　[设f (x)＝ax＋b(a≠0)，由题设有
解得即f (x)＝3x－2．
所以选B．]
6．－1　[由2x＋1＝3得x＝1，
∴f (3)＝1－2＝－1．]
7．－1　[若a>0，则对称轴x＝－<0，故排除图②和图④，若a<0，则对称轴x＝－>0，故函数图象为图③，由图知，函数过点(0，0)，∴a2－1＝0，∴a＝－1．]
8．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0．]
9．解：f (x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示：
(1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，
所以f (1)>f (0)>f (3)．
(2)由图象可知二次函数f (x)的最大值为f (1)＝4，则函数f (x)的值域为(－∞，4]．
10．解：(1)设f (x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f (x＋3)－f (x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，
所以a＝2，b＝5，所以f (x)＝2x＋5．
(2)因为f (x)为二次函数，
设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f (0)＝1，得c＝1．
又因为f (x－1)－f (x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，解得a＝－2，b＝－2，
所以f (x)＝－2x2－2x＋1．
(3)因为f ＋3，所以f (x)＝x2＋3．
B组　能力过关练
11．ABD　[f (－x)＝＝f (x)，故A正确；
f ＝－f (x)，故B正确，C错误；
f ＝－f (x)，故D正确，故选ABD．]
12．B　[根据规定，每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，所以B项符合题意．
也可以用特殊值法：
若x＝56，y＝5，排除C，D．若x＝57，y＝6，排除A．]
13．2(x－2)2＋1　[∵f (x＋1)＝2x2＋1，
∴f (x)＝2(x－1)2＋1，∴f (x－1)＝2(x－2)2＋1．]
14．y＝x　{x|x>0}　[由题意可知正方形的边长为，∴＝2y，即y＝x，其中x>0．]
C组　拓广探索练
15．解：(1)令a＝b＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，
解得f (0)＝0；令a＝1，b＝0，
得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0．
(2)证明：令a＝，b＝x，
得f (1)＝f ＋f (x)＝0，
∴f ＝－f (x)．
(3)令a＝b＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p，
令a＝b＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q．
令a＝4，b＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p＋2q．
3/3课时分层作业(十九)　表示函数的方法
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数为(　　)
A．y＝2x
B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1，2，3，…})
D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})
2．已知函数y＝f (x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f (g(2))的值为(　　)
x 1 2 3
f (x) 2 3 0
A．3 B．2
C．1 D．0
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
4．如果f ＝，则当x≠0，1时，f (x)等于(　　)
A．
C． －1
5．若f (x)是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x)＝(　　)
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
二、填空题
6．已知f (2x＋1)＝x2－2x，则f (3)＝________．
7．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为________．
8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
三、解答题
9．画出二次函数f (x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小；
(2)求函数f (x)的值域．
10．(1)已知f (x)是一次函数，且满足2f (x＋3)－f (x－2)＝2x＋21，求f (x)的解析式；
(2)已知f (x)为二次函数，且满足f (0)＝1，f (x－1)－f (x)＝4x，求f (x)的解析式；
(3)已知f ＝x2＋＋1，求f (x)的解析式．
11．(多选题)已知f (x)＝，则f (x)满足的关系有(　　)
A．f (－x)＝f (x) B．f ＝－f (x)
C．f ＝f (x) D．f ＝－f (x)
12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
13．已知f (x＋1)＝2x2＋1，则f (x－1)＝________．
14．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的表达式为________，自变量x满足的条件是________．
15．已知函数f (x)对任意实数a，b，都有f (ab)＝f (a)＋f (b)成立．
(1)求f (0)与f (1)的值；
(2)求证：f ＝－f (x)；
(3)若f (2)＝p，f (3)＝q(p，q均为常数)，求f (36)的值．
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