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课时分层作业(二十二)
A组　基础合格练
1．B　[∵函数y＝在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，y最小值＝．]
2．B　[函数f (x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，所以当x＝2时，f (x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f (x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f (x)的值域是[－11，－2]．故选B．]
3．C　[y＝|x＋1|＋2的图象如图所示．
由图可知函数的最小值为2．]
4．C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为
L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－，
∴当x＝9或10时，L的最大值为120万元．]
5．AD　[当a>0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递增，
∴当x＝0时，y最小值＝1，
当x＝2时，y最大值＝2a＋1；
当a<0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递减，
∴当x＝0时，y最大值＝1，
当x＝2时，y最小值＝2a＋1．故选AD．]
6．4　[因为f (x)＝在[1，b]上单调递减，所以f (x)在[1，b]上的最小值为f (b)＝，所以b＝4．]
7．1　[函数f (x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函数有最小值－2．
故当x＝0时，函数有最小值，
当x＝1时，函数有最大值．
∵当x＝0时，f (0)＝a＝－2，
∴f (x)最大值＝f (1)＝－1＋4－2＝1．]
8．－4　[∵y＝在区间[2，4]上单调递减，y＝－3x在区间[2，4]上单调递减，∴函数f (x)＝－3x在区间[2，4]上单调递减，∴f (x)最大值＝f (2)＝－3×2＝－4．]
9．解：(1)证明：设x1，x2是区间(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1则f (x1)－f (x2)＝＝．
当00，x1x2－1<0，
∴f (x1)－f (x2)<0，f (x1)∴f (x)在(0，1]上单调递增．
(2)由(1)知，当1≤x10，x1x2－1>0，
f (x1)－f (x2)>0，f (x1)>f (x2)，
∴f (x)在[1，＋∞)上单调递减．
∴结合(1)(2)可知，f (x)最大值＝f (1)＝，无最小值．
10．解：(1)因为f (x)是一次函数，设f (x)＝ax＋b(a≠0)，
由表格得方程组解得
所以y＝f (x)＝－3x＋162．
又y≥0，所以30≤x≤54，
故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30，54]．
(2)由题意得，
P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)
＝－3x2＋252x－4 860
＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54]．
当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．
B组　能力过关练
11．A　[∵f (x)＝－x＋上单调递减，
∴f (x)最大值＝f (－2)＝2－．]
12．AC　[在A中，因为f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中，因为f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，所以当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1，3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中， x∈[－2，2]， t∈[0，3]，f (x)＝g(t)等价于f (x)的值域是g(t)的值域的子集，而f (x)的值域是[－3，5]，g(t)的值域是[－1，3]，D错误．]
13．2　－　[作出f (x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f (x)取最大值为2；
当x＝时，f (x)取最小值为－．
所以f (x)的最大值为2，最小值为－．]
14．6　[在同一个平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．
根据min{x＋2，10－x}(x≥0)的含义可知，f (x)的图象应为图中的实线部分．
解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4，6)．
由图象可知，其最大值为交点的纵坐标，所以f (x)的最大值为6．]
C组　拓广探索练
15．解：(1)f (x)＝－8，设u＝2x＋1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，故y＝u＋－8，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f (x)单调递减，所以递减区间为；当2≤u≤3，即≤x≤1时，f (x)单调递增，所以递增区间为．
由f (0)＝－3，f ＝－4，f (1)＝－，得f (x)的值域为[－4，－3]．
(2)由于g(x)＝－x－2a，在x∈[0，1]上单调递减，
故g(x)∈[－1－2a，－2a]．
由题意，知f (x)的值域为g(x)的值域的子集，从而解得a＝．
4/4课时分层作业(二十二)　函数的最大(小)值
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)
A．2　　　　B．　　　　C．　　　　D．－
2．函数f (x)＝－x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为(　　)
A．[－6，－2] B．[－11，－2]
C．[－11，－6] D．[－11，－1]
3．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是(　　)
A．0 B．－1 C．2 D．3
4．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
5．(多选题)下列关于函数y＝ax＋1，x∈[0，2]的说法正确的是(　　)
A．当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1
B．当a<0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1
C．当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1
D．当a>0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1
二、填空题
6．函数f (x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________．
7．已知函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为________．
8．函数f (x)＝－3x在区间[2，4]上的最大值为________．
三、解答题
9．已知函数f (x)＝(x>0)．
(1)求证：f (x)在(0，1]上单调递增；
(2)求函数f (x)的最大值和最小值．
10．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
x 45 50
y 27 12
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f (x)(注明函数定义域)；
(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
11．函数f (x)＝－x＋在上的最大值是(　　)
A． B．－ C．－2 D．2
12．(多选题)已知函数f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])，下列结论正确的是(　　)
A． x∈[－2，2]，f (x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3
B． x∈[－2，2]，f (x)>a，则实数a的取值范围是a<－3
C． x∈[0，3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3
D． x∈[－2，2]， t∈[0，3]，f (x)＝g(t)
13．已知函数f (x)＝则函数f (x)的最大值为________，最小值为________．
14．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f (x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f (x)的最大值为________．
15．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增．
(1)已知f (x)＝，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f (x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f (x)和函数g(x)＝－x－2a，若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g(x2)＝f (x1)成立，求实数a的值．
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