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课时分层作业(二十八)　指数函数的概念、图象与性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)
A．4 B．1或3　　　
C．3　　　　 D．1
2．函数y＝－1的定义域是(　　)
A．R B．{x|x≠1}
C．{x|x≠0} D．{x|x≠0且x≠1}
3．指数函数y＝f (x)的图象经过点，那么f (4)·f (2)等于(　　)
A．8 B．16
C．32 D．64
4．已知函数f (x)＝若f (f (－1))＝4，则a＝(　　)
A．
C．1 D．2
5．我国2020年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2030年底我国人口总数是(　　)
A．M(1＋p)8 B．M(1＋p)9
C．M(1＋p)10 D．M(1＋p)11
二、填空题
6．函数f (x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________．
7．某农场今年计划种甘蔗100 hm2，以后每年比前一年多种20%，那么从今年算起，第四年应种甘蔗________hm2．
8．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8 100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为________元．
三、解答题
9．人工放射性核素碘－131可发射β射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，即一定质量的碘－131经过8天之后剩留原来质量的一半．设质量为a的碘－131经过x天后剩留的质量为y，试写出y关于x的函数解析式．
10．设f (x)＝3x，g(x)＝．
(1)在同一坐标系中作出f (x)，g(x)的图象；
(2)计算f (1)与g(－1)，f (π)与g(－π)，f (m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
11．函数y＝a－|x|(0A　　　　B　　　　　C　　　　D
12．(多选题)若a>1，－1A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
13．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
14．已知实数a，b满足等式＝，给出下列五个关系式：①015．已知函数f (x)＝ax＋b(a>0且a≠1)．
(1)若f (x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f (x)的图象如图②所示，|f (x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的范围．
3/3课时分层作业(二十八)
A组　基础合格练
1．C　[由题意得解得a＝3，故选C．]
2．C　[只需有意义，即x≠0．]
3．D　[由指数函数y＝f (x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点，可得a-2＝，解得a＝2，函数的解析式为y＝2x，f (4)·f (2)＝24×22＝64．]
4．D　[由题意得f (f (－1))＝f (2-(-1))＝f (2)＝a2＝4，又a>0且a≠1，所以a＝2，故选D．]
5．C　[从2020到2030年一共增长了10次．]
6．(1，3)　[令x－1＝0，得x＝1，f (1)＝2×1＋1＝3，
所以f (x)的图象恒过定点(1，3)．]
7．172.8　[因为今年计划种甘蔗100 hm2，以后每年比前一年多种20%，所以第二年种100(1＋20%) hm2，
第三年种100(1＋20%)2 hm2，
第四年种100(1＋20%)3＝172.8 hm2．]
8．2 400　[12年后的价格将降为8 100×＝2 400(元)．]
9．解：根据题意，物质的半衰期为8天，则每隔8天质量变为原来的一半，
则y＝a，x∈N+．
10．解：(1)函数f (x)，g(x)的图象如图所示：
(2)f (1)＝31＝3，g(－1)＝＝3，
f (π)＝3π，g(－π)＝＝3π，
f (m)＝3m，g(－m)＝＝3m．
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
B组　能力过关练
11．A　[y＝a-|x|＝，易知函数为偶函数，∵01，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A．]
12．ABC　[∵a>1，且－1故函数y＝ax＋b的图象一定过第一、二、三象限．]
13．　[作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，所以a≥1或a＝0．
]
14．①②⑤　[作y＝与y＝的图象(图略)．
当a＝b＝0时，＝1；
当a当a>b>0时，也可以使．
故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④．]
C组　拓广探索练
15．解：(1)由f (x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，
又f (0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由题图②可知，y＝|f (x)|的图象如图所示．
由图象可知使|f (x)|＝m有且仅有一解的m的取值范围为m＝0或m≥3．
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