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课时分层作业(四十)　任意角三角函数的定义
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．若角α的终边落在y＝－x上，则tan α的值可能为(　　)
A．－1 B．1
C．2 D．－2
2．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)且sin α＝m，则cos α的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．±
3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．sin 1·cos 2·tan 3的值是(　　)
A．正数 B．负数
C．0 D．不存在
5．点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，若角α，β的终边分别与单位圆交于点和，那么sin α·tan β＝________．
7．sin ，cos ，tan 按从小到大的顺序排列是________．
8．若角α终边经过点P(－，y)，且sin α＝y(y≠0)，则cos α＝________，tan α＝________．
三、解答题
9．判断下列各式的符号．
(1)sin α·cos α(其中α是第二象限角)；
(2)sin 285°cos (－105°)；
(3)sin 3·cos 4·tan ．
10．已知＝－，且lg cos α有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
11．(多选题)已知cos α>cos β，那么下列结论不成立的是(　　)
A．若α，β是第一象限角，则sin α＞sin β
B．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β
C．若α，β是第三象限角，则sin α＞sin β
D．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β
13．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________．
14．若0<α<2π，且sin α＜，cos α＞．利用三角函数线，得到α的取值范围是________．
15．已知sin θ＜0，tan θ＞0．
(1)求角θ的集合；
(2)求的终边所在的象限；
(3)试判断sin cos tan 的符号．
2/3课时分层作业(四十)
A组　基础合格练
1．A　[设P(a，－a)是角α上任意一点，
若a>0，P点在第四象限，tan α＝＝－1，
若a<0，P点在第二象限，tan α＝＝－1．]
2．C　[∵r＝，∴sin α＝，
∴m2＝，
∴cos α＝．故选C．]
3．B　[由P(tan α，cos α)在第三象限可知tan α<0，cos α<0．
由tan α<0得，角α的终边在第二或第四象限，
由cos α<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．
故角α的终边在第二象限．]
4．A　[∵0<1<<2<π，<3<π，
∴sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0，
∴sin 1·cos 2·tan 3>0．]
5．D　[因为
π<3<π，作出单位圆如图所示．
设MP，OM分别为a，b．
sin 3＝a>0，cos 3＝b<0，
所以sin 3－cos 3>0．
因为|MP|<|OM|，即|a|<|b|，
所以sin 3＋cos 3＝a＋b<0．
故点P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．]
6．－　[由三角函数的定义知sin α＝，tan β＝．
所以sin α·tan β＝．]
7．cos 　[
由图可知：
cos <0，tan >0，
sin >0．
∵MP∴sin ．
故cos ．]
8．－　[∵角α过点P(－，y)，
∴sin α＝y，又y≠0，
∴．
∴|OP|＝＝r，
∴cos α＝．
由得y＝±，当y＝时，tan α＝－，当y＝－时，tan α＝．]
9．解：(1)因为α是第二象限角，
所以sin α>0，cos α<0，所以sin α·cos α<0．
(2)因为285°是第四象限角，所以sin 285°<0，因为－105°是第三象限角，
所以cos(－105°)<0，
所以sin 285°cos(－105°)>0．
(3)因为<3<π，π<4<，
所以sin 3>0，cos 4<0．
因为－＝－6π＋，
所以tan>0，
所以sin 3·cos 4·tan<0．
10．解：(1)由可知sin α<0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg cos α有意义可知cos α>0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴＋m2＝1，解得m＝±．
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－．
由正弦函数的定义可知sin α＝．
B组　能力过关练
11．ABC　[由图(1)可知，cos α>cos β时，sin αcos β时，tan αcos β时，sin αcos β时，tan α>tan β，D正确．
图(1)　　　　　图(2)
]
图(3)　　　　　图(4)
12．C　[由α为第四象限角，得2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋当k＝2n(n∈Z)时，
，
此时，是第二象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，是第四象限角．
故无论终边落在第二还是第四象限，tan <0恒成立．
又4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π(k∈Z)，
故cos 2α有可能为正也有可能为负．]
13．　[因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tan θ＝，
又θ∈，所以θ＝．]
14．　[利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是．
]
C组　拓广探索练
15．解：(1)因为sin θ<0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan θ>0，所以θ为第一、三象限角，所以θ为第三象限角，角θ的集合为
．
(2)由(1)可得，kπ＋k∈Z．
当k是偶数时，终边在第二象限；
当k是奇数时，终边在第四象限．
(3)由(2)可得
当k是偶数时，sin >0，cos <0，tan <0，
所以sin >0；
当k是奇数时，sin <0，cos >0，
tan <0，所以sin >0．
综上知，sin >0．
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