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课时分层作业(四十二)
A组　基础合格练
1．D　[sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝．]
2．BC　[由题意可知α＝2kπ－β(k∈Z)，
∴sin α＝sin(－β)＝－sin β；sin(α－2π)＝sin α＝－sin β；cos α＝cos(－β)＝cos β；cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝cos β，故选BC．]
3．B　[由题意得tan 600°＝－，
因为tan 600°＝tan(360°＋240°)
＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
所以－，所以a＝－．]
4．B　[因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝．]
5．C　[sin
＝－sin＝sin．]
6．(1)　(2)－　[(1)sin．
(2)cos．]
7．2　[原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1
＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2．]
8．－5　[tan
＝－tan＝－5．]
9．解：因为sin(α＋π)＝－sin α＝，
且sin αcos α<0，
所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，
所以＝
＝．
10．解：(1)f (α)＝－＝－cos α．
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，
∴sin α＝－．
又α是第三象限角，
∴cos α＝－，
∴f (α)＝．
(3)∵－＝－6×2π＋，
∴f
＝－cos．
B组　能力过关练
11．B　[∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝，∴tan 100°＝－tan 80°＝－．故选B．]
12．BD　[当k为偶数时，A＝＝2；当k为奇数时，A＝＝－2．故选BD．]
13．6　[因为f (2 023)＝asin(2 023π＋α)＋bcos(2 023π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7，
所以－asin α－bcos β＋7＝8，所以asin α＋bcos β＝－1，
又f (2 024)＝asin(2 024π＋α)＋bcos(2 024 π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7＝－1＋7＝6，
所以f (2 024)＝6．]
14．－2　[f ＝sin，
f －2＝f －2
＝sin－2＝－，
所以f ＝－2．]
C组　拓广探索练
15．解：法一(分类讨论)：当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，
则原式＝＝＝＝－1；
当k为奇数时，设k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1．
所以原式＝－1．
法二(配角法)：由于kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，[(k＋1)π＋α]＋[(k－1)π－α]＝2kπ，
故cos[(k－1)π－α]＝cos[(k＋1)π＋α]＝－cos(kπ＋α)，sin[(k＋1)π＋α]＝－sin(kπ＋α)，
sin(kπ－α)＝－sin(kπ＋α)．
所以原式＝＝－1．
3/3课时分层作业(四十二)　三角函数的诱导公式(一～四)
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．sin (－1 380°)的值为(　　)
A．－
C．－
2．(多选题)已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　)
A．sin α＝sin β B．sin (α－2π)＝－sin β
C．cos α＝cos β D．cos (2π－α)＝－cos β
3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)
A．1－a2 B．
C．－ D．±
5．已知sin ＝，则sin 的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
二、填空题
6．求值：(1)sin ＝________；
(2)cos ＝________．
7．化简：sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos (π－α)＋1的值是________．
8．已知tan＝5，则tan ＝________．
三、解答题
9．已知sin (α＋π)＝，且sin αcos α＜0，求的值．
10．已知f (α)＝．
(1)化简f (α)；
(2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f (α)的值；
(3)若α＝－，求f (α)的值．
11．记cos (－80°)＝k，则tan 100°等于(　　)
A． B．－
C． D．－
12．(多选题)已知A＝(k∈Z)，则A的值是(　　)
A．－1 B．－2
C．1 D．2
13．设f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f (2 023)＝8，则f (2 024)的值为________．
14．已知f (x)＝则f ＋f 的值为________．
15．设k为整数，化简：．
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