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课时分层作业(四十五)　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．下列函数中最小正周期为π的偶函数是(　　)
A．y＝sin 　　　　 　　　 B．y＝cos
C．y＝cos x D．y＝cos 2x
2．设函数f (x)(x∈R)满足f (－x)＝f (x)，f (x＋2)＝f (x)，则函数y＝f (x)的图象是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
3．函数f (x)＝sin 的最小正周期为，其中ω＞0，则ω等于(　　)
A．5 B．10　　　　
C．15　　　　 D．20
4．函数y＝|cos x|－1的最小正周期为(　　)
A． B．π
C．2π D．4π
5．定义在R上的函数f (x)周期为π，且是奇函数，f ＝1，则f 的值为(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
二、填空题
6．函数f (x)＝cos 2x＋1的图象关于________对称．(填“原点”或“y轴”)
7．若函数f (x)＝2cos 的最小正周期为T，且T∈(1，4)，则正整数ω的最大值为________．
8．若f (x)为奇函数，当x＞0时，f (x)＝cos x－sin x，当x＜0时，f (x)的解析式为________．
三、解答题
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f (x)＝－2cos 3x；
(2)f (x)＝x sin (x＋π)．
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|．
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
11．(多选题)若函数y＝sin (2x＋φ)的图象关于y轴对称，那么φ的取值可以是(　　)
A．－
C．π D．
12．设函数f (x)＝sin x，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)＝(　　)
A． B．－
C．0 D．
13．已知f (x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f (x)的图象如图所示，那么不等式f (x)cos x＜0的解集是__________．
14．若定义在R上的函数f (x)满足f (x)·f (x＋2)＝13，则函数f (x)的周期T＝________，若f (1)＝2，则f (99)＝________．
15．定义在R上的函数f (x)既是偶函数又是周期函数，若f (x)的最小正周期是π，且当x∈时，f (x)＝sin x．
(1)求当x∈[－π，0]时，f (x)的解析式；
(2)画出函数f (x)在[－π，π]上的简图；
(3)求当f (x)≥时x的取值范围．
3/3课时分层作业(四十五)
A组　基础合格练
1．D　[A中函数是奇函数，B，C中函数的周期不是π，只有D符合题目要求．]
2．B　[由f (－x)＝f (x)，则f (x)是偶函数，图象关于y轴对称．
由f (x＋2)＝f (x)，则f (x)的周期为2．故选B．]
3．B　[由已知得，又ω>0，
所以，ω＝10．]
4．B　[因为函数y＝|cos x|－1的周期同函数y＝|cos x|的周期一致，由函数y＝|cos x|的图象(略)知其最小正周期为π，所以y＝|cos x|－1的最小正周期也为π．]
5．B　[由已知得f (x＋π)＝f (x)，f (－x)＝－f (x)，
所以f ＝－1．]
6．y轴　[函数的定义域为R，f (－x)＝cos 2(－x)＋1＝cos(－2x)＋1＝cos 2x＋1＝f (x)，
故f (x)为偶函数，所以图象关于y轴对称．]
7．6　[∵T＝，1<<4，则<ω<2π，
∴正整数ω的最大值是6．]
8．f (x)＝－cos x－sin x　[当x<0时，－x>0，
f (－x)＝cos(－x)－sin(－x)＝cos x＋sin x，
因为f (x)为奇函数，
所以f (x)＝－f (－x)＝－cos x－sin x，
即x<0时，f (x)＝－cos x－sin x．]
9．解：(1)因为f (－x)＝－2cos 3(－x)
＝－2cos 3x＝f (x)，x∈R，
所以f (x)＝－2cos 3x为偶函数．
(2)因为f (x)＝xsin(x＋π)＝－xsin x，x∈R，
所以f (－x)＝xsin(－x)＝－xsin x＝f (x)，
故函数f (x)为偶函数．
10．解：(1)y＝|sin x|
＝图象如下：
(2)由图象知该函数是周期函数，最小正周期是2π．
B组　能力过关练
11．ABD　[由题意可知函数y＝sin(2x＋φ)是偶函数，故φ＝＋kπ，k∈Z，故选ABD．]
12．D　[∵f (x)＝sinx的周期T＝＝6，
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 024)＝337[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)]＋f (2 023)＋f (2 024)＝
337＋f (337×6＋1)＋f (337×6＋2)＝337×0＋f (1)＋f (2)＝sinπ＝．]
13．∪(0，1)∪　[∵f (x)是(－3，3)上的奇函数，∴g(x)＝f (x)·cos x是(－3，3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为∪(0，1)∪．]
14．4　　[因为f (x)·f (x＋2)＝13，
所以f (x＋2)＝，
所以f (x＋4)＝＝f (x)，
所以函数f (x)是周期为4的周期函数，
所以f (99)＝f (3＋4×24)＝f (3)＝．]
C组　拓广探索练
15．解：(1)∵f (x)是偶函数，
∴f (－x)＝f (x)．
∵当x∈时，f (x)＝sin x，
∴当x∈时，
f (x)＝f (－x)＝sin(－x)＝－sin x．
又当x∈时，x＋π∈，
f (x)的周期为π，
∴f (x)＝f (π＋x)＝sin(π＋x)＝－sin x．
∴当x∈[－π，0]时，f (x)＝－sin x．
(2)如图．
(3)∵在[0，π]内，
当f (x)＝时，x＝，
∴在[0，π]内，
f (x)≥时，x∈．
又f (x)的周期为π，
∴当f (x)≥时，
x∈，k∈Z．
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