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课时分层作业(四十四)
A组　基础合格练
1．A　[依据“五点法”作图规则可知选A．]
2．C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1．]
3．C　[由解析式可知若y＝cos x的图象过点(a，b)，则y＝－cos x的图象必过点(a，－b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称．]
4．D　[f (x)＝sin＝cos x，
g(x)＝cos＝cos＝sin x，
f (x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象．]
5．A　[y＝2－sin x，x∈[0，2π]的图象可由y＝－sin x的图象向上平移2个单位长度得到．故选A．]
6．(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)
[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0，0)，，(π，2)，，(2π，0)．]
7．π　0　1　[用“五点法”作y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，故①为π，②为0，③为1．]
8．　[由－2cos x>0得cos x<，
作出y＝cos x的图象和直线y＝，
由图象可知cos x<的解集为
．]
9．解：(1)列表如下：
x 0 π 2π
2sin x 0 2 0 －2 0
描点连线如图：
(2)列表如下：
x π 2π
sin 0 1 0 －1 0
描点连线如图：
10．解：列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，
所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1．
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1B组　能力过关练
11．BD　[对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A，C均是假命题．]
12．C　[当0≤x<时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；
当当π13．A　[在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：
根据图象可知方程有7个根．]
14．4π　[观察题干图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4．
因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形的面积，可以等价转化为矩形OABC的面积．
∵|OA|＝2，|OC|＝2π，
∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，
∴所求封闭图形的面积为4π．]
C组　拓广探索练
15．解：f (x)＝sin x＋2|sin x|＝
图象如图所示，
若使f (x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1，3)．
3/3课时分层作业(四十四)　正弦函数、余弦函数的图象
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)
A．0，，π，，2π　 B．0，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，
2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)
A．0 B．1
C．－1　　　　 D．2
3．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)
A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
4．已知f (x)＝sin ，g(x)＝cos ，则f (x)的图象(　　)
A．与g(x)的图象相同
B．与g(x)的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位长度，得到g(x)的图象
D．向右平移个单位长度，得到g(x)的图象
5．函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
二、填空题
6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点分别是________．
7．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
x 0 ① 2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①________；②________；③________．
8．函数y＝lg (－2cos x)的定义域是________．
三、解答题
9．用“五点法”作下列函数的简图．
(1)y＝2sin x(x∈[0，2π])；
(2)y＝sin ．
10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y>1；②y<1．
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
11．(多选题)下列命题中的真命题是(　　)
A．y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称
B．y＝cos (－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同
C．y＝|sin x|的图象与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称
D．y＝cos x的图象与y＝cos (－x)的图象相同
12．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|的图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
13．方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7 B．8
C．9　　　　 D．10
14．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，则这个封闭图形的面积为________．
15．函数f (x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
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