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课时分层作业(四十七)　正切函数的图象与性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．函数f (x)＝的定义域为(　　)
A．
B．
C．
D．
2．若函数f (x)＝tan 与函数g(x)＝sin 的最小正周期相同，则ω＝(　　)
A．±1 B．1
C．±2 D．2
3．函数y＝tan 图象的一个对称中心是(　　)
A．(0，0) B．
C． D．(π，0)
4．下列各式中正确的是(　　)
A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2
C．tan ＜tan D．tan ＜tan
5．(多选题)下列关于函数f (x)＝tan 的相关性质的命题，正确的有(　　)
A．f (x)的定义域是
B．f (x)的最小正周期是π
C．f (x)的单调递增区间是(k∈Z)
D．f (x)图象的对称中心是(k∈Z)
二、填空题
6．函数f (x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是________．
7．函数y＝tan 的单调递增区间是________．
8．函数y＝的值域为________．
三、解答题
9．已知函数f (x)＝3tan ．
(1)求它的最小正周期和单调递减区间；
(2)试比较f (π)与f 的大小．
10．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．
11．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
12．(多选题)下列关于函数y＝tan 的说法正确的是(　　)
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
13．已知f (x)＝a sin x＋b tan x＋1，满足f (5)＝7，则f (－5)＝________．
14．已知函数f (x)＝2tan 的最小正周期T满足1＜T＜，则正整数k的值为________，f (x)的单调递增区间为________．
15．是否存在实数a，且a∈Z，使得函数y＝tan 在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由．
3/3课时分层作业(四十七)
A组　基础合格练
1．A　[由题意得
即k∈Z，所以x≠(k∈Z)，选A．]
2．A　[∵函数g(x)的最小正周期为＝π，∴＝π，∴ω＝±1．]
3．C　[令x＋，k∈Z，得x＝，k∈Z，所以函数y＝tan，k∈Z．
令k＝2，可得函数图象的一个对称中心为．]
4．D　[对于A，tan 735°＝tan 15°，
tan 800°＝tan 80°，tan 15°所以tan 735°对于B，－tan 2＝tan(π－2)，
而1<π－2<，所以tan 1<－tan 2；
对于C，<π，tan；
对于D，tan．]
5．AC　[对于A，令2x＋＋kπ(k∈Z)，解得x≠(k∈Z)，
则函数y＝f (x)的定义域是，A选项正确；
对于B，函数y＝f (x)的最小正周期为，B选项错误；
对于C，令kπ－则函数y＝f (x)的单调递增区间是(k∈Z)，C选项正确；
对于D，令2x＋(k∈Z)，解得x＝(k∈Z)，
则函数y＝f (x)图象的对称中心为(k∈Z)，D选项错误．]
6．4　[由题意可得f (x)的周期为，
∴ω＝4．]
7．，k∈Z　[令kπ－即函数y＝tan，k∈Z．]
8．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　[当－当01．
即当x∈时，函数y＝的值域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
9．解：(1)因为f (x)＝3tan
＝－3tan，
所以T＝＝4π．
由kπ－得4kπ－因为y＝3tan
(k∈Z)上单调递增，所以f (x)＝3tan(k∈Z)上单调递减．
故函数f (x)的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．
(2)f (π)＝3tan，
f ，
因为0<，且y＝tan x在上单调递增，所以tan，所以f (π)>f ．
10．解：∵－，∴－1≤tan x≤1．
令tan x＝t，则t∈[－1，1]．
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5．
∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝时，ymax＝4．
故所求函数的值域为[－4，4]．
B组　能力过关练
11．D　[当当x＝π时，y＝0；
当πsin x，y＝2sin x．故选D．]
12．AB　[令kπ－13．－5　[∵f (5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7，
∴asin 5＋btan 5＝6，
∴f (－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1
＝－(asin 5＋btan 5)＋1＝－6＋1＝－5．]
14．3　，k∈Z　[因为1所以1<所以k＝3．因为f (x)＝2tan，
由－＋kπ<3x－＋kπ，k∈Z，
得－，k∈Z．
所以f (x)＝2tan，k∈Z．]
C组　拓广探索练
15．解：y＝tan
＝tan，
∵y＝tan x在每一个区间
(k∈Z)上都是单调递增的，
∴a<0，
又x∈，
∴－ax∈，
∴，
∴
解得－≤a≤6－8k(k∈Z)．
由－≤6－8k得k≤1，
又∵a<0，∴－<0，
得k>－．当k＝0时，a不存在；当k＝1时，－2≤a≤－2．
∴a＝－2<0，
∴存在a＝－2∈Z，满足题意．
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