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课时分层作业(四十九)
A组　基础合格练
1．B　[由函数的图象可得，解得ω＝4．]
2．D　[∵＝π，∴ω＝2．
∵f (0)＝，∴2sin φ＝，
∴sin φ＝，∴φ＝．]
3．A　[y＝sin个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin 2x，为奇函数．]
4．AD　[由于函数f (x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ，则函数f (x)的图象关于直线x＝对称，则f 是函数f (x)的最大值或最小值，则f ＝－3或3．]
5．D　[将函数f (x)＝cos(2x＋φ)个单位长度后，可得y＝cos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得－＋φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f (x)＝cos．令x＝－，求得f (x)＝cos，故A错误．
令x＝－，求得f (x)＝cos＝0，故B错误．令x＝，求得f (x)＝cos 0＝1，为函数的最大值，故C错误，D正确．]
6．2　　[由题意知，T＝2×＝π，
所以ω＝＝2．
又因为当x＝时有最大值2，
f
＝2sin＝2，
所以＋2kπ，k∈Z，且|φ|≤，所以φ＝．]
7．　[由题干图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f (0)＝．]
8．y＝2sin　[在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示．
根据函数图象的大致走势，
可知点(1，0)不符合题意；
又因为0因为函数图象过点(0，1)，所以2sin φ＝1，
又因为－，所以φ＝，
由(0，1)，(2，1)关于直线x＝1对称，
知x＝1时函数取得最大值2，
因此函数的最小正周期为6．
所以ω＝．所以y＝2sin．]
9．解：(1)依题意有f ＝0，
所以－1＝0．
因此cos φ＝．又因为0<φ<π，所以φ＝．
故f (x)＝－1，其最小正周期T＝＝π．
(2)由x∈，得2x－，
则sin，
所以－－1，
所以函数y＝f (x)的最大值为－1，最小值为－－1．
10．解：(1)列表如下：
2x－ 0 π 2π
x
f (x) 0 1 0 －1 0
描点连线，图象如图所示．
(2)先将g(x)的图象向右平移
，即可得到f (x)的图象．
B组　能力过关练
11．C　[由题图知，f ＝0，∴－＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．设f (x)的最小正周期为T，易知T<2π<2T，
∴<2π<，∴1<|ω|<2，当且仅当k＝－1时，符合题意，此时ω＝，∴T＝．故选C．]
12．BCD　[由函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<|φ|<π)的图象可得，
A＝2，，因此T＝π，
所以ω＝＝2，所以f (x)＝2sin(2x＋φ)，过点，
因此＋2kπ，k∈Z，又0<|φ|<π，
所以φ＝，
所以f (x)＝2sin．
当x＝时，f ＝－1，故A错误；
当x＝－时，f ＝0，故B正确；当x∈时，
2x＋，
所以f (x)＝2sin在x∈上单调递增，故C正确；
由f (x)＝2sin＝1，得sin，∴2x＋＋2kπ或2x＋＋2kπ，k∈Z．取k＝0，得x＝0或；取k＝1，得x＝π或．
∴函数y＝1与y＝f (x)的图象的所有交点的横坐标之和为0＋＋π＋，故D正确．]
13．　[依题意知f (x)的图象关于直线x＝对称，
即关于直线x＝，
∴·ω＋＋2kπ，k∈Z，且0<ω<12，
∴ω＝．]
14．8　8　[函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点即方程2sin πx＝的根，
作函数y＝2sin πx与y＝的图象如图．由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点．
y＝2sin πx－＝2sin π(1－x)－，
令t＝1－x，则y＝2sin πt－，t∈[－3，3]，
该函数是奇函数，故零点之和为0．所以原函数的零点之和为8．]
C组　拓广探索练
15．解：(1)设f (x)的最小正周期为T，则T＝＝2π，由T＝，得ω＝1，又令ω·，解得φ＝－，∴f (x)＝2sin＋1．
(2)∵函数y＝f (kx)＝2sin＋1的最小正周期为，且k>0，∴k＝3．令t＝3x－，
∵x∈，∴t∈，
作出y＝sin t的图象，如图所示，
当sin t＝s在上有两个不同的实数解时，s∈，∴当x∈时，由方程f (kx)＝m恰有两个不同的实数解得m∈[＋1，3)，即实数m的取值范围是[＋1，3)．
5/5课时分层作业(四十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及性质的应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．若函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝(　　)
A．5　　　 　B．4　　　 　C．3　　　 　D．2
2．若函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f (0)＝，则(　　)
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
3．把函数y＝sin 的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
4．(多选题)若函数f (x)＝3sin (ωx＋φ)对任意x有f ＝f ，则f 等于(　　)
A．－3 B．－1
C．0 D．3
5．函数f (x)＝cos (2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f (x)的图象，下列说法正确的是(　　)
A．关于点对称
B．关于直线x＝－对称
C．关于点对称
D．关于直线x＝对称
二、填空题
6．已知函数y＝2sin (ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时有最大值2，当x＝时有最小值－2，则ω＝________，φ＝________．
7．函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝__________．
8．某同学利用描点法画函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，列出的部分数据如下表：
x 0 1 2 3 4
y 1 0 1 －1 －2
经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝A sin (ωx＋φ)的解析式应是________．
三、解答题
9．已知f (x)＝sin (2x－φ)－1(0<φ<π)的一个零点是．
(1)求f (x)的最小正周期；
(2)当x∈时，求函数的最大值以及最小值．
10．已知函数f (x)＝sin ．
(1)请用“五点法”画出函数f (x)在一个周期的闭区间上的简图；
(2)试问f (x)是由g(x)＝sin x经过怎样的变换得到？
11．设函数f (x)＝cos 在[－π，π]的图象大致如图，则f (x)的最小正周期为(　　)
A．
C．
12．(多选题)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．函数f (x)的图象关于直线x＝对称
B．函数f (x)的图象关于点对称
C．函数f (x)在区间上单调递增
D．函数y＝1与y＝f (x)的图象的所有交点的横坐标之和为
13．已知函数f (x)＝sin (ω>0)，f ＝f ，且f (x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝__________．
14．函数y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的零点个数为________，所有零点之和为________．
15．已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的一系列对应值如下表：
x －
y －1 1 3 1 －1 1 3
(1)根据表格提供的数据求函数f (x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y＝f (kx)(k＞0)的最小正周期为，当x∈时，方程f (kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
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