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课时分层作业(四十八)
A组　基础合格练
1．A　[当x＝π时，y＝sin，排除B、D．
当x＝时，y＝sin 0＝0，排除C，故选A．]
2．B　[平移后得解析式为
y＝sin，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得解析式为y＝sin，故选B．]
3．C　[因为y＝sin
＝sin，
所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象．]
4．BD　[先平移后伸缩：
y＝sin x的图象y＝sin的图象y＝sin的图象y＝3sin的图象．
先伸缩后平移：
y＝sin x的图象y＝sin 2x的图象
y＝sin的图象y＝3sin的图象，故BD正确．]
5．B　[将函数f (x)＝sin个单位长度后，得到函数y＝sin
(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象，故选B．]
6．y＝－2cos 4x　[将函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝2cos＝2cos(2x－π)＝－2cos 2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝－2cos 4x的图象．]
7．　[将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin的图象，所以φ的值为．]
8．伸长　3　[A＝3>0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．]
9．解：逆向思维，
y＝sin x的图象y＝的图象y＝的图象，即f (x)＝．
10．解：先把函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，得y＝sin(纵坐标不变)，得y＝sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得函数y＝5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数f (x)＝5sin－3的图象．(答案不唯一)
B组　能力过关练
11．A　[因为y＝cos，所以将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos的图象．]
12．ACD　[将y＝sin x的图象向右平移π个单位长度所得图象的解析式为y＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x，所以A正确；将y＝sin x的图象向右平移2个单位长度得到图象的解析式为y＝sin(x－2)，所以B错误；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)，所以C正确；将y＝sin(－x)的图象向左平移π个单位长度，得到y＝sin x的图象，D正确．]
13．4　[∵f (x)的最小正周期为π，∴＝π．
∴ω＝2．∴f (x)＝sin．
又g(x)＝sin
＝sin，
∴只需将y＝f (x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)＝sin的图象．]
14．　[y＝Asin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝Asin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝Asin的图象即为f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，所以f (x)＝Asin，所以ω＝，φ＝．]
C组　拓广探索练
15．解：过P0向x轴作垂线，垂足为A，
则P0A＝3.5－2＝1.5＝r， ∴∠P0OA＝，
筒车的角速度ω＝，
∴H＝3sin＋2．
3/3课时分层作业(四十八)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．下列表示函数y＝sin 在区间上的简图正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
2．将函数y＝sin 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
3．要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．(多选题)函数y＝3sin 的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　)
A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍
B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍
D．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍
5．将函数f (x)＝sin 的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　)
A．y＝sin x
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
二、填空题
6．将函数y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数解析式为__________．
7．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为__________．
8．将函数y＝sin 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标__________(填“伸长”或“缩短”)为原来的__________倍，将会得到函数y＝3sin 的图象．
三、解答题
9．已知函数f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与y＝sin x的图象相同，求f (x)的解析式．
10．函数f (x)＝5sin －3的图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变换得到的？
11．要得到y＝cos 的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
12．(多选题)以下结论正确的是(　　)
A．将y＝sin x的图象向右平移π个单位长度，得到y＝－sin x的图象
B．将y＝sin x的图象向右平移2个单位长度，得到y＝sin (x＋2)的图象
C．将y＝sin (－x)的图象向左平移2个单位长度，得到y＝sin (－x－2)的图象
D．将y＝sin (－x)的图象向左平移π个单位长度，得到y＝sin x的图象
13．已知函数f (x)＝sin (ω>0)的最小正周期为π，为了得到g(x)＝sin 的图象，只需将y＝f (x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的________倍．
14．将函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝A sin x的图象，则ω＝________，φ＝__________．
15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1)．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图2)．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律，将筒车抽象为一个几何图形，建立平面直角坐标系(如图3)，设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒M从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位：m)，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω(单位：rad/s)，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位：s)．已知r＝3 m，h＝2 m，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈，点P0距离水面的高度为3.5 m，若盛水筒M从点P0开始计算时间，将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，求此函数表达式．
图1　　　　　图2　　　　　　图3
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