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课时分层作业(五十四)
A组　基础合格练
1．A　[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14．]
2．A　[甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400．则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250．]
3．C　[因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50，60)内的频率为0.3，
所以有200×0.3＝60(辆)．]
4．B　[由图表可知全县年人均收入为7 050>7 000，达到了标准①；全县年人均食品支出为2 695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②，所以不是小康县．故选B．]
5．B　[根据频率分布直方图得，直径落在区间[5.43，5.47)内的频率为(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，则直径落在区间[5.43，5.47)内的零件的个数为80×0.225＝18．]
6．乙
7．54　[根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4，8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以这100名学生中阅读时间在[4，8)小时内的人数为100×0.54＝54．]
8．0．004 4　[∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，∴x＝0.004 4．]
9．解：(1)频率分布表如表所示：
成绩分组 频数 频率 频率/组距
[40，50) 2 0.04 0.004
[50，60) 3 0.06 0.006
[60，70) 10 0.20 0.020
[70，80) 15 0.30 0.030
[80，90) 12 0.24 0.024
[90，100) 8 0.16 0.016
合计 50 1.00 0.100
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)估计成绩在区间[60，90)内的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%．
10．解：(1)由题意得
解得a＝0.03，b＝0.07．
(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为x万元，则在频率分布直方图中x右边的面积为1－0.8＝0.2．
最后一组的面积是0.04×2＝0.08，
最后两组的面积之和为0.10×2＋0.04×2＝0.28．
因为0.08<0.2<0.28，所以x位于倒数第二组，
则(22－x)×0.10＋0.08＝0.2，解得x＝20.8．
所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元．
B组　能力过关练
11．AC　[对于A，该企业2024年1月至6月的总利润约为(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118(万元)，
该企业2024年7月至12月的总利润约为
(80＋72＋73＋80＋90＋80)－(28＋22＋30＋40＋45＋50)＝260(万元)，
∴该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润，故A正确．
对于B，该企业2024年第一季度的利润约是(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(万元)，故B错误．
对于C，该企业2024年4月至7月的月利润(单位：万元)分别为10，28，30，52，∴该企业2024年4月至7月的月利润持续增长，故C正确．
对于D，该企业2024年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D错误．
故选AC．]
12．C　[由图易知，乙的逻辑推理能力指标值为3分，而甲的逻辑推理能力指标值为4分，故A错误；
甲的数学建模能力指标值为3分，乙的直观想象能力指标值为5分，故B错误；
乙的六维能力指标值有3项优于、1项等于甲的六维能力指标值，故C正确；
甲的数学运算能力指标值为4分，而甲的直观想象能力指标值为5分，故D错误．]
C组　拓广探索练
13．解：(1)从题图中知，选①的共60名学生，占总学生数的百分比为30%，所以总学生数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100(名)，补充完整的条形统计图如图所示．
(3)3 000×5%＝150(名)，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
3/3课时分层作业(五十四)　统计图表
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共96分
一、选择题
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表所示：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C．和0.14 D．和
2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250 B．150
C．400 D．300
3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60)内的汽车有(　　)
A．30辆 B．40辆
C．60辆 D．80辆
4．对“小康县”的经济评价标准如下：
①年人均收入不小于7 000元；
②年人均食品支出不大于收入的35%．
某县有40万人，调查数据如下：
年人均 收入/元 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000
人数/ 万人 6 3 5 5 6 7 5 3
则该县(　　)
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
5．从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49)，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为(　　)
A．10 B．18
C．20 D．36
二、填空题
6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
从折线统计图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是________．
7．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4，8)小时内的人数为________．
8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则频率分布直方图中x的值为________．
三、解答题
9．从高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在区间[60，90)内的学生比例．
10．商业模式创新发展，消费结构升级持续发展，某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2024年的月均销售额(单位：万元)，将数据按照[12，14)，…，[22，24)分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．已知[14，16)组的频数比[12，14)组多4．
(1)求频率分布直方图中a和b的值；
(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业制定的月销售冲刺目标值．
11．(多选题)某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示．
已知利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　)
A．该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润
B．该企业2024年第一季度的利润约是60万元
C．该企业2024年4月至7月的月利润持续增长
D．该企业2024年11月份的月利润最大
12．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象能力指标值为4，乙的数学抽象能力指标值为5，则下面叙述正确的是(　　)
A．乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值
B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
13．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：①1.5小时以上；②1～1.5小时；③0.5～1小时；④0.5小时以下．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
图(1)　 　　　　　　　图(2)
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整；
(3)若该校有3 000名学生，试估计全校学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数．
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