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4　波的干涉
例1　BD　[解析] 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时,叠加后的图像为B;当两列波的波峰相遇时,叠加后的图像为D;而A和C是不可能出现的,故选B、D.
变式1　CD　[解析] 因两列波波速相等,故两列波能同时到达P点,A错误;因f1λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰到P点的距离比b波的波峰到P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应相遇在P点左侧,此位置的最大位移为A1+A2,B错误,C、D正确.
例2　B　[解析] 由题可知,两列波的波速相等、波长相等,则频率相等.过0.25T,两列波的波峰同时到达x=2 m处的质点,则此质点振动加强,振幅为两列波振幅之和,即3 cm,t=0时刻该质点从平衡位置沿y轴正方向振动,故选B.
[教材链接] (1)频率相同　相位差恒定　振动方向相同　加强　减弱　(2)①频率　②恒定　③相同
例3　AD　[解析] a点是波谷和波谷相遇的点,c点是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点,而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点,是振动减弱的点,A正确.e位于加强点的连线上,为加强点,f位于减弱点的连线上,为减弱点,B错误.相干波源叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,C错误.由于形成干涉图样的质点也是不停地做周期性振动,故经半个周期后步调相反,D正确.
变式2　D　[解析] 在同一介质中,波速相等,故A错误;声波在a处分成上下两列波,即成为两列相干声波,振幅相等,故B错误;声波在a处时分成上下两列波,两列波的频率相同,经过不同的波程在b处相遇,若波程差满足半波长的奇数倍,即Δx=x2-x1=(2k+1),即可在b处削弱噪声,故D正确,C错误.
例4　D　[解析] 由题可知周期为T== s=4 s,所以波长为λ=vT=0.025×4 m=0.1 m,M、N之间的振动加强点符合-(-PM)≤(2n+1)≤-PM(n=0,1,2,…),解得-5.5≤n≤4.5,所以n应等于-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共10个点,故选D.
随堂巩固
1.BCD　[解析] 两列波相遇时,每一列引起的振动情况都保持不变,而质点的振动是两列波共同作用的结果,故A错误,B、C正确.几个人在同一房间说话,声带振动发出的声波在空间中相互叠加后,不改变每列波的振幅、频率,所以仍能分辨出不同的人所说的话,故D正确.
2.D　[解析] 在两列波叠加的区域里,波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是振动加强点,则质点A和质点D始终是振动加强点,A、B错误;波峰和波谷相遇是振动减弱点,则质点B和质点C始终是振动减弱点,C错误;质点B是振动减弱点,其振幅为两列波振幅之差,为3 cm,D正确.
3.D　[解析] 两列波在同一介质中传播,传播速度相等,故A错误;由图可知P点到两波源的距离差等于λ,故B错误;P点处于振动加强区,此时刻振动最强,经过半个周期振动仍然最强,故C错误;由图可知S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长,故D正确.
4.A　[解析] 由图可知,降噪声波和环境声波波长相等,频率相同,且等幅反相,两波叠加时发生干涉,振动减弱,起到降噪的作用,但是并不能使外界噪音的能量消失,A正确,B错误;降噪过程不可以消除通话中的所有背景杂音,只能消除和降噪与声波频率相同的环境背景杂音,C错误;P点处于平衡位置,两波在此处的合振幅为零,此时P点静止不动,动能为零,D错误.4　波的干涉
1.C　[解析] 由波的叠加原理可知,质点a、b、c、d、e的位移均为0,选项B错误;质点b、d是在波峰与波谷叠加处,合速度为0,静止不动,故C正确;质点a、c、e在两列波中的速度相同,其合速度最大,选项A、D错误.
2.ABD　[解析] 由图可知=,两列波的传播速度相同,根据v=λf,可知左、右两列波的频率之比为1∶2,故A正确;由题图可知,左侧波起振方向为向下,右侧波起振方向为向上,故B正确;由于两列波的频率不同,相遇后不会产生稳定的干涉现象,故C错误;波速相同,M为绳的中点,所以两列波同时到达M点,故D正确.
3.B　[解析] 为了取得最好的降噪效果,需要产生与之振动相位相反、振幅相等的机械波,因此抵消声波的振幅为A,周期为0.01 s,频率为100 Hz,选项A、D错误,B正确;根据v=λf可知,抵消声波的波长应该为λ= m=3.4 m,选项C错误.
4.AC　[解析] A、C两点都为波峰与波谷叠加点,都为振动减弱点,故A正确;B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点,为振动加强点,BD连线上的所有点都为振动加强点,故B错误,C正确;该时刻,D点处于波峰,偏离平衡位置的位移大小为4 cm,B点处于波谷,偏离平衡位置的位移大小为4 cm,则B、D两点在该时刻的高度差为8 cm,故D错误.
5.A　[解析] 根据干涉的条件,可知能形成稳定的干涉图样,两列波必须频率相同,相位差恒定,A正确;振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源的频率相同,B错误;树叶会上下振动,但不会沿波的传播方向移动,C错误;设x1、x2为两波源连线上某点到两波源的距离,两波源连线上的加强点应满足x1-x2=nλ(n=0,±1,±2,±3,…),又有06.ABD　[解析] 由题可知,两列波波速均为1.0 m/s,t=0时刻相距0.6 m,经过t== s=0.3 s,两列波相遇,在这个过程中,两列波均传播0.3 m,故A正确;从0.3 s到0.4 s,两列波又都前进了0.1 m,两列波部分叠加,每一点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和,故B正确;从0.4 s到0.5 s,两列波又都前进了0.1 m,两列波部分叠加,此图不符合波的叠加原理,故C错误;t=0.6 s时刻,两列波又分开,之后保持原来的状态不变,故D正确.
7.D　[解析] 波速是由介质决定的,因此经过小孔后,波的传播速度不变,A错误;由于两个小孔比波长小,能发生明显的衍射现象,若挡住小孔S1,波在挡板后面区域的传播范围几乎不变,只是不能出现干涉现象,B错误;A、B、C、D均为振动加强点,C错误,D正确.
8.ACD　[解析] M、N点刚起振,由同侧法可知,M点向y轴负方向振动,N点向y轴正方向振动,即两列波的起振方向相反,由于两列波的传播速度大小相等,Q距N点近,则N点的振动形式先传播到Q点,故Q点的起振方向与N点的起振方向相同,起振时沿y轴正方向,A正确;M点与两波源的距离之差为一个波长,因两列波的起振方向相反,则M点为振动减弱点,两列波的振幅相同,t==1 s时,右列波传到M点,之后M点的位移始终为零,B错误;同理可判断P为振动减弱点,Q为振动加强点,C、D正确.
9.8处
[解析] 两列波的波长λ== m=0.25 m.设BC上某点振动最弱,则这点到两波源的路程差
Δr=(2k+1)(k=0,1,2,…)
由题知,AB-BC<Δr解得3.510.(1)0.75 s　(2)12 cm
[解析] (1)两列波在x=0.5 m处相遇,则相遇的时刻t== s=0.75 s
(2)由题意可知T==1 s
两列波在0.75 s同时传播到质点M处,且两列波在M点的振动加强,t=1.5 s时,M点振动了Δt=0.75 s,则M点经过0.75 s通过的路程
s2=3×2A=12 cm
M点通过的总路程为12 cm.4　波的干涉
学习任务一　对波的叠加的理解
[物理观念] 如图所示为两列相向传播的波从叠加到分开的示意图,从图中可知:几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播;在它们重叠的区域里,介质中质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
如图丙所示是波峰与波峰的叠加,振幅增大,振动加强.
当波峰与波谷相遇叠加时,质点同时参与一个向上和向下的振动,振幅减小,因而使振动减弱,如图所示.
例1 (多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波,它们在O点相遇后,下列图像可能存在的是 (　)
A
B
C
D
变式1 (多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
[反思感悟] 　

例2 [2025·湖南长沙一中高二月考] 如图所示,这是t=0时刻的简谐横波a与b的波形图,其中a沿x轴正方向传播,b沿x轴负方向传播,波速都是10 m/s,振动方向都平行于y轴.下列平衡位置在x=2 m处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像正确的是 (　)
A　　B
C　　D
[反思感悟] 　


【要点总结】
1.几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播.
2.在波的叠加区域,由于质点的位移是各列波单独引起的位移的矢量和,所以叠加区域的质点的位移可能增大,也可能减小.
学习任务二　对波的干涉的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空.
(1)波的干涉:　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　的两列波叠加时,某些区域的振动总是　　　　,某些区域的振动总是　　　　,这种现象叫作波的干涉.
(2)两列波发生干涉的必要条件
①两列波的　　　　相同;
②两个波源的相位差　　　　;
③两列波的振动方向　　　　.
例3 (多选)两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇,图中实线表示的是某时刻的波峰,虚线表示的是某时刻的波谷.下列说法正确的是 (　)
A.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱
B.e、f两点振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰
变式2 气流流动的过程中都会发出噪声,如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声.波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,在声波到达a处时,分成上下两束波,这两束声波在b处相遇时可削弱噪声,则 (　)
A.该消声器在b处可削弱噪声,是因为上下两束波到达b处的波速不同
B.该消声器在b处可削弱噪声,是因为上下两束波在b处振幅不同
C.该消声器在b处削弱噪声时,上下两束波从a到b的路程差可能为λ
D.该消声器在b处削弱噪声时,上下两束波从a到b的路程差可能为λ
[反思感悟] 　

例4 [2024·辽宁大连二中月考] 如图所示,一个矩形的顶点P、Q处各有一个波源,可以发出沿矩形所在平面传播的机械横波,波速为0.025 m/s,振动方向与矩形所在的平面垂直.已知P、Q处波源的振动方程分别为zP=10sin (0.5πt+π) cm、zQ=10sin (0.5πt) cm,矩形中PQ长为1.5 m,PM长为2 m,则M、N之间振动加强点的个数为 (　)
A.7
B.8
C.9
D.10
【要点总结】
1.干涉是波特有的现象,一切波都能发生干涉.
2.在波发生干涉的区域,振动加强点的振动始终加强,振动减弱点的振动始终减弱.
3.加强、减弱的条件
(1)两列波在空间相遇,波峰与波峰相遇处或波谷与波谷相遇处的点振动加强,波峰与波谷相遇处的点振动减弱.
(2)点到两相干波源的距离之差为Δr,则:
当两波源振动步调一致时 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱
当两波源振动步调相反时 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱
4.振动加强点和振动减弱点始终保持与波源同频率振动,其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零),其位移随时间变化.
1.(波的叠加)(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是 (　)
A.相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任意一点的合位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
2.(波的干涉条件)[2024·辽宁大连二中期中] 水面上的两列波在某时刻的叠加情况如图所示,以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),已知S1的振幅为8 cm,S2的振幅为5 cm,下列说法正确的是 (　)
A.质点A振动减弱
B.质点D振动减弱
C.C是振动加强点
D.质点B的振幅为3 cm
3.(波的干涉)[2024·河北衡水中学高二月考] 如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示.P是振动加强区域中的一点,则下列说法正确的是 (　)
A.S1产生的波在该区域的传播速度比S2产生的波的大
B.P点到两波源的距离差等于1.5λ
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后振动变为最弱
D.S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长
4.(干涉的应用)生活中手机小孔位置内安装了降噪麦克风,其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果.图中表示的是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波.则 (　)
A.降噪过程利用了声波的干涉原理
B.降噪过程可以使外界噪音的能量消失
C.降噪过程可以消除通话中的所有背景杂音
D.如图所示介质中的P点处于平衡位置,动能最大4　波的干涉 (时间:40分钟　总分:52分)
(选择题每小题4分)
◆ 知识点一　波的叠加
1.两列振幅均为A、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播,如图所示为某一时刻的波形图,其中实线为向右传播的波,虚线为向左传播的波,a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点.在图示时刻,下列说法中正确的是(　)
A.质点a静止不动
B.只有质点c的位移为0
C.质点b、d静止不动
D.质点a、b、c、d、e的速度为0
2.(多选)[2025·安徽马鞍山期末] 一轻质弹性绳呈水平状态,M为绳的中点,现绳左、右两端点P、Q同时开始上下振动,一段时间后产生的波形如图所示,若两列波的振幅均为A,下列判断正确的是 (　)
A.左、右两列波的频率之比为1∶2
B.P、Q两端点开始振动的方向相反
C.两列波相遇时会产生稳定的干涉现象
D.左右两列波同时到达M点
◆ 知识点二　波的干涉
3.[2023·浙江1月选考] 主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号,并产生相应的抵消声波.某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示,取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)　 (　)
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
4.(多选)[2024·山西太原五中高二月考] 如图所示,两列同频率相干水波在t=0时刻叠加,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅均为2 cm,且在图中所示范围内振幅不变,波速均为2 m/s,波长均为0.4 m,E点为BD和AC的交点.下列叙述正确的是 (　)
A.A、C两点都是振动减弱点
B.振动加强的点只有B、E、D
C.BD连线上的所有点都是振动加强点
D.B、D两点在该时刻的高度差为4 cm
5.[2024·浙江余姚中学月考] 固定在同一个振动片上的两根细杆,当振动片振动时,两根细杆周期性地触动水面,形成两个波源.两列波相遇后,形成稳定的干涉图样,示意图如图.已知两波源间的距离为0.6 m,波长为0.25 m,下列判断正确的是 (　)
A.两波源的频率相同,相位差恒定
B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C.在水面上放一树叶,树叶会振动着向水槽边缘飘去
D.两波源的连线上振动加强的位置有4处
6.(多选)[2024·河北石家庄二中月考] 两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播,t=0时刻的波形如图所示,图中小方格的边长为0.1 m.则下列不同时刻的波形正确的是 (　)
A B C D
7.在同一片水面上有一个波源S及挡板,挡板上有两个小孔S1和S2,S1、S2到波源S的距离相等,实线和虚线分别表示其上下振动时产生的波峰和波谷,某时刻的波形图如图所示,A点和D点为两实线的交点,B点为两虚线的交点,C点为AB中点,则下列说法中正确的是 (　)
A.经过小孔后,波的传播速度要变大
B.若挡住小孔S1,则波在挡板后面区域的传播范围将减少一半
C.A、D两点为振动加强点,B点为振动减弱点
D.C点为振动加强点
8.(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-1.0 m和x=5.0 m处,两列波的速率均为v=2 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm.如图所示为t=0时刻两列波的图像(传播方向如图所示),此刻平衡位置处于x=1.0 m和x=3.0 m的M、N两质点刚开始振动.质点P、Q的平衡位置分别处于x=2.0 m和x=2.5 m处.关于各质点运动情况,下列判断正确的是 (　)
A.质点Q的起振方向沿y轴正方向
B.t=1.25 s时刻,质点M的位移为-4 cm
C.两列波能发生干涉,发生干涉后质点P为振动减弱点
D.两列波能发生干涉,发生干涉后质点Q为振动加强点
9.(10分)如图所示,平面上有A、B、C三点,它们的距离分别为AB=5 m,AC=3 m,BC=4 m.在A、C两点上放着振动情况完全相同的两个波源,已知波源振动的频率为1360 Hz,波在空间传播的速度是340 m/s,则在线段BC上振动最弱的位置有几处
10.(10分)[2025·湖北黄冈中学期中] 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处,两列波的波速均为0.4 m/s,波源的振幅均为2 cm.图示为t=0时刻两列波的图像,此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m处.
(1)(4分)求两列波相遇的时刻.
(2)(6分)求t=1.5 s后质点M运动的路程.(共62张PPT)
4 波的干涉
学习任务一 对波的叠加的理解
学习任务二 对波的干涉的理解
备用习题
随堂巩固
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 对波的叠加的理解
［物理观念］
如图所示为两列相向传播的波从叠加到分开的示意图，从图中可知：几列波相
遇时能够保持各自的运动特征，继续传播；在它们重叠的区域里，介质中质点
的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
如图丙所示是波峰与波峰的叠加，振幅增大，振动加强.
当波峰与波谷相遇叠加时，质点同时参与一个向上和向下的振动，振幅减小，
因而使振动减弱，如图所示.
例1 (多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，
它们在 点相遇后，下列图像可能存在的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波
的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的，故选B、D.
√
√
变式1 (多选)如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为 的半个波形
，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形 ，且
， 为两个波源连线的中点.已知机械波在介质中传播的速度只由介质本
身的性质决定.下列说法正确的是( )
A.两列波比较，波将先到达 点
B.两列波在点叠加时，点的位移最大可达
C.的波峰到达点时，的波峰还没有到达 点
D.两列波相遇时，绳上位移可达 的点只有一个，
此点在 点的左侧
√
√
[解析] 因两列波波速相等，故两列波能同时到达点，A错误；因 ，由
可知，，故当两列波同时到达点时，波的波峰到点的距离比
波的波峰到点的距离大，因此两波峰不能同时到达点，两波峰应相遇在 点
左侧，此位置的最大位移为 ，B错误，C、D正确.
例2 ［2025·湖南长沙一中高二月考］ 如图所示，这是时刻的简谐横波
与的波形图，其中沿轴正方向传播，沿轴负方向传播，波速都是 ，
振动方向都平行于轴.下列平衡位置在处的质点从 开始在一个周期
内的振动图像正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由题可知，两列波的波速相等、波长相等，则频率相等.过 ，两列
波的波峰同时到达 处的质点，则此质点振动加强，振幅为两列波振幅之
和，即，时刻该质点从平衡位置沿 轴正方向振动，故选B.
【要点总结】
1.几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播.
2.在波的叠加区域,由于质点的位移是各列波单独引起的位移的矢量和,所以叠加
区域的质点的位移可能增大,也可能减小.
学习任务二 对波的干涉的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空.
(1) 波的干涉:__________、____________、______________的两列波叠加时,某
些区域的振动总是______,某些区域的振动总是______,这种现象叫作波的干涉.
频率相同
相位差恒定
振动方向相同
加强
减弱
(2) 两列波发生干涉的必要条件
① 两列波的______相同;
② 两个波源的相位差______;
③ 两列波的振动方向______.
频率
恒定
相同
例3 (多选)两个相干波源、 产生的波在同一种均匀介质中相遇,图中实线表
示的是某时刻的波峰，虚线表示的是某时刻的
波谷.下列说法正确的是( )
A.、两点的振动加强，、 两点的振动减弱
B.、 两点振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
√
√
[解析] 点是波谷和波谷相遇的点， 点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强
的点，而、两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确. 位于
加强点的连线上，为加强点， 位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误.相干波
源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误.由于形成干涉图样的质
点也是不停地做周期性振动，故经半个周期后步调相反，D正确.
变式2 气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速
气流产生的噪声.波长为 的声波沿水平管道
自左向右传播，在声波到达 处时，分成上下
两束波，这两束声波在 处相遇时可削弱噪声，
则( )
A.该消声器在处可削弱噪声，是因为上下两束波到达 处的波速不同
B.该消声器在处可削弱噪声，是因为上下两束波在 处振幅不同
C.该消声器在处削弱噪声时，上下两束波从到的路程差可能为
D.该消声器在处削弱噪声时，上下两束波从到的路程差可能为
√
[解析] 在同一介质中，波速相等，故A错误；声波在 处分成上下两列波，即成
为两列相干声波，振幅相等，故B错误；声波在 处时分成上下两列波，两列波
的频率相同，经过不同的波程在 处相遇，若波程差满足半波长的奇数倍，即
，即可在 处削弱噪声，故D正确，C错误.
例4 ［2024·辽宁大连二中月考］ 如图所示，一个矩形的顶点、 处各有一个
波源，可以发出沿矩形所在平面传播的机械横波，波速为 ，振动方向
与矩形所在的平面垂直.已知、 处波源的振动方程分别为
、，矩形中长为，
长为，则、 之间振动加强点的个数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
√
[解析] 由题可知周期为 ,所以波长为
,、 之间的振动加强点符合
,解得
,所以应等于，，，， ，0，1，2，3，4，共10个
点，故选D.
【要点总结】
1.干涉是波特有的现象,一切波都能发生干涉.
2.在波发生干涉的区域,振动加强点的振动始终加强,振动减弱点的振动始终减弱.
3.加强、减弱的条件
(1)两列波在空间相遇,波峰与波峰相遇处或波谷与波谷相遇处的点振动加强,波
峰与波谷相遇处的点振动减弱.
(2)点到两相干波源的距离之差为 ,则:
当两波源振动步 调一致时 若 ,则振动加强
若 ,则振动减弱
当两波源振动步 调相反时 若 ,则振动加强
若 ,则振动减弱
4.振动加强点和振动减弱点始终保持与波源同频率振动,其振幅不变(振动减弱点
的振幅可能为零),其位移随时间变化.
1.如图表示振幅均为 的两列相干水波在某时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，
虚线表示波谷，点是连线和 连线的交点，下列说法正确的是( )
A. 点是减弱点
B.该时刻、两点的高度差为
C.该时刻、两点的高度差为
D.该时刻、 为减弱点，过半个周期将变为加强点
√
[解析] 点是两列相干水波波峰与波峰的叠加点， 点是两列相干水波波谷与波
谷的叠加点，则、两点为振动加强点，点是连线和连线的交点，故
点是振动加强点，故A错误；、两点为振动加强点，该时刻、 两点的高度
差为 ，故B正确,C错误；该
时刻点、 点是两列相干水波波峰与波谷的叠加点，
则、 为减弱点，过半个周期将仍为减弱点，故D
错误.
2.如图所示，在盛有浅水的水槽中，在 时刻以相同的频率拍打水面上的两
个点和产生两列波，两波源相距，频率为 ，连线中点处有一浮标
始终未振动，距为处有一点，，经过后 点开始振动，
下列说法中正确的是( )
A.两波源的振动情况完全相同
B. 连线上(两端点除外)共有6个振动减弱点
C. 点是振动减弱点
D.若只将 的振幅增大为原来的两倍，浮标仍然可以保持静止
√
[解析] 连线中点处有一浮标始终未振动可知两列波的频率相同，振幅相同，且
两波源的振动情况相反，A错误；两列波的波速为 ，
两列波的波长为，连线距离为 ，
连线上 (两端点除外)的振动点 到两波源的波程差范围为
，两波源的振动情况相反，根据振动减弱
点到两波源的波程差与波长的关系有 ，可得
,1,2,3,4，同理可得 ，
，可得,1，故 连线上 (两端点除外)共
有6个振动减弱点，B正确；
点到两波源的波程差为 ，故 点是振动加强点，
C错误；若只将 的振幅增大为原来的两倍，则浮标不能保持静止，D错误.
3.有两列简谐横波和在同一介质中传播,沿轴正方向传播,沿 轴负方向传
播,波速均为,的振幅为,的振幅为.在 时刻两列波的图
像如图所示.
(1) 求、 两列波的周期;
[答案] ;
[解析] 由图像可知,两列波的波长分别为,
根据可得,, .
3.有两列简谐横波和在同一介质中传播,沿轴正方向传播,沿 轴负方向传
播,波速均为,的振幅为,的振幅为.在 时刻两列波的图
像如图所示.
(2) 求两列波相遇以后第一次波峰重合的位置;
[答案]
[解析] 由图像可知,波第一个波峰在处,沿轴正方向传播, 波第一个
波峰在处,沿 轴负方向传播
两波峰位置相距
两列波的波速相等,传播相等距离 时,两个波峰到达同一位置
两列波相遇以后第一次波峰重合的位置为 .
3.有两列简谐横波和在同一介质中传播,沿轴正方向传播,沿 轴负方向传
播,波速均为,的振幅为,的振幅为.在 时刻两列波的图
像如图所示.
(3) 时,求平衡位置在 处的质点的位移.
[答案]
[解析] 波从图示时刻传播到处还需要时间
时,波使处的质点向轴正方向起振后经历的时间为 ,即为
则时,波使 处的质点振动到负向最大位移处
波从图示时刻传播到处还需要时间
时,波使处的质点向轴正方向起振后经历的时间为,即为
时,波使处的质点振动到平衡位置处,所以叠加后 处的质点
的合位移为 .
1.(波的叠加)(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A.相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任意一点的合位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
[解析] 两列波相遇时,每一列引起的振动情况都保持不变,而质点的振动是两列
波共同作用的结果,故A错误,B、C正确.几个人在同一房间说话,声带振动发出的
声波在空间中相互叠加后,不改变每列波的振幅、频率,所以仍能分辨出不同的人
所说的话,故D正确.
√
√
√
2.(波的干涉条件)［2024·辽宁大连二中期中］ 水面上的两列波在某时刻的叠加
情况如图所示，以波源、 为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的
波峰(实线)和波谷(虚线)，已知的振幅为，的振幅为 ，下列说法正
确的是( )
A.质点 振动减弱
B.质点 振动减弱
C. 是振动加强点
D.质点的振幅为
√
[解析] 在两列波叠加的区域里，波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是振动加
强点，则质点和质点 始终是振动加强点，A、B错误；波峰和波谷相遇是振
动减弱点，则质点和质点始终是振动减弱点，C错误；质点 是振动减弱点，
其振幅为两列波振幅之差，为 ，D正确.
3.(波的干涉)［2024·河北衡水中学高二月考］ 如图所示，、 为两个振动情
况完全一样的波源，两列波的波长都为 ，它们在介质中产生干涉现象，、
在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示. 是振动加强区域中的
一点，则下列说法正确的是( )
A.产生的波在该区域的传播速度比 产生的波的大
B.点到两波源的距离差等于
C. 点此时刻振动最强，过半个周期后振动变为最弱
D.、 连线和加强区交点等间距，间距为半波长
√
[解析] 两列波在同一介质中传播，传播速度相等，故A错误；由图可知 点到两
波源的距离差等于 ，故B错误； 点处于振动加强区，此时刻振动最强，经过
半个周期振动仍然最强，故C错误；由图可知、 连线和加强区交点等间距，
间距为半波长，故D正确.
4.(干涉的应用)生活中手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪
系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果.图中表示的是理
想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相
声波.则( )
A.降噪过程利用了声波的干涉原理
B.降噪过程可以使外界噪音的能量消失
C.降噪过程可以消除通话中的所有背景杂音
D.如图所示介质中的 点处于平衡位置，动能最大
√
[解析] 由图可知，降噪声波和环境声波波长相等，频率相同，且等幅反相，两
波叠加时发生干涉，振动减弱，起到降噪的作用，但是并不能使外界噪音的能
量消失，A正确，B错误；降噪过程不可以消除通话中的所有背景杂音，只能消
除和降噪与声波频率相同的环境背景杂音，C错误； 点处于平衡位置，两波在
此处的合振幅为零，此时 点静止不动，动能为零，D错误.
练习册
知识点一 波的叠加
1.两列振幅均为 、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介
质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为
向左传播的波，、、、、 为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点.在
图示时刻，下列说法中正确的是( )
A.质点 静止不动
B.只有质点 的位移为0
C.质点、 静止不动
D.质点、、、、 的速度为0
√
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[解析] 由波的叠加原理可知，质点、、、、 的位移均为0，选项B错误；
质点、是在波峰与波谷叠加处，合速度为0，静止不动，故C正确；质点 、
、 在两列波中的速度相同，其合速度最大，选项A、D错误.
2.(多选)［2025·安徽马鞍山期末］ 一轻质弹性绳呈水平状态， 为绳的中点，
现绳左、右两端点、 同时开始上下振动，一段时间后产生的波形如图所示，
若两列波的振幅均为 ，下列判断正确的是( )
A.左、右两列波的频率之比为
B.、 两端点开始振动的方向相反
C.两列波相遇时会产生稳定的干涉现象
D.左右两列波同时到达 点
√
√
√
[解析] 由图可知，两列波的传播速度相同，根据 ，可知左、右两
列波的频率之比为 ，故A正确；由题图可知，左侧波起振方向为向下，右侧
波起振方向为向上，故B正确；由于两列波的频率不同，相遇后不会产生稳定
的干涉现象，故C错误；波速相同，为绳的中点,所以两列波同时到达 点，
故D正确.
知识点二 波的干涉
3.［2023·浙江1月选考］主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相
应的抵消声波.某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果
的抵消声波(声音在空气中的传播速度为 )( )
A.振幅为
B.频率为
C.波长应为 的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
√
[解析] 为了取得最好的降噪效果，需要产生与之振动相位相反、振幅相等的机
械波，因此抵消声波的振幅为，周期为，频率为 ，选项A、D错误，
B正确；根据可知，抵消声波的波长应该为 ，选项C错误.
4.(多选)［2024·山西太原五中高二月考］ 如图所示，两列同频率相干水波在
时刻叠加，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为
，且在图中所示范围内振幅不变，波速均为，波长均为， 点为
和 的交点.下列叙述正确的是( )
A.、 两点都是振动减弱点
B.振动加强的点只有、、
C. 连线上的所有点都是振动加强点
D.、两点在该时刻的高度差为
√
√
[解析] 、两点都为波峰与波谷叠加点，都为振动减弱点，故A正确；、 两
点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点， 连线上的所有点都
为振动加强点，故B错误，C正确；该时刻， 点处于波峰，偏离平衡位置的位
移大小为， 点处于波谷，偏离平衡位置的位移
大小为，则、两点在该时刻的高度差为 ，
故D错误.
5.［2024·浙江余姚中学月考］固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振
动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源.两列波相遇后，形成稳定的
干涉图样，示意图如图.已知两波源间的距离为，波长为 ，下列判断
正确的是( )
A.两波源的频率相同，相位差恒定
B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C.在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去
D.两波源的连线上振动加强的位置有4处
√
[解析] 根据干涉的条件，可知能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，
相位差恒定，A正确；振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源的频率相
同，B错误；树叶会上下振动，但不会沿波的传播方向移动，C错误；设、
为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足
，又有， ，解
得，， ，所以两波源连线上振动加强的位置有5处，
D错误.
6.(多选)［2024·河北石家庄二中月考］ 两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以
的速率沿同一直线相向传播， 时刻的波形如图所示，图中小方格的
边长为 .则下列不同时刻的波形正确的是( )
A. B.
C. D.
√
√
√
[解析] 由题可知，两列波波速均为，时刻相距 ，经过
,两列波相遇，在这个过程中，两列波均传播 ，故A
正确；从到，两列波又都前进了 ，两列波部分叠加，每一点的位
移等于两列波单独引起的位移的矢量和，故B正确；从到 ，两列波又都
前进了 ，两列波部分叠加，此图不符合波的叠加原理，故C错误；
时刻，两列波又分开，之后保持原来的状态不变，故D正确.
7.在同一片水面上有一个波源及挡板，挡板上有两个小孔和，、 到波
源 的距离相等，实线和虚线分别表示其上下振动时产生的波峰和波谷，某时刻
的波形图如图所示，点和点为两实线的交点，点为两虚线的交点， 点为
中点，则下列说法中正确的是( )
A.经过小孔后，波的传播速度要变大
B.若挡住小孔 ，则波在挡板后面区域的传播范围将
减少一半
C.、两点为振动加强点， 点为振动减弱点
D. 点为振动加强点
√
[解析] 波速是由介质决定的，因此经过小孔后，波的传播速度不变，A错误；
由于两个小孔比波长小，能发生明显的衍射现象，若挡住小孔 ，波在挡板后
面区域的传播范围几乎不变，只是不能出现干涉现象，B错误；、、、 均
为振动加强点，C错误，D正确.
8.(多选)两列简谐横波分别沿 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于
和处，两列波的速率均为 ，两波源的振幅均为
.如图所示为 时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位
置处于和的、
两质点刚开始振动.质点、 的
平衡位置分别处于和
处.关于各质点运动情况，
下列判断正确的是( )
A.质点的起振方向沿 轴正方向
B.时刻，质点的位移为
C.两列波能发生干涉，发生干涉后质点 为振动减弱点
D.两列波能发生干涉，发生干涉后质点 为振动加强点
√
√
√
[解析] 、点刚起振，由同侧法可知，点向轴负方向振动，点向 轴正方
向振动，即两列波的起振方向相反，由于两列波的传播速度大小相等，距 点
近，则点的振动形式先传播到点，故点的起振方向与 点的起振方向相同，
起振时沿轴正方向，A正确； 点与两波源的距离之差为一个波长，因两列波
的起振方向相反，则点为振动减弱点，两列波的振幅相同， 时,右
列波传到点,之后点的位移始终为零，B错误；同理可判断 为振动减弱点，
为振动加强点，C、D正确.
9.(10分)如图所示,平面上有、、三点,它们的距离分别为, ,
.在、 两点上放着振动情况完全相同的两个波源,已知波源振动的频率
为,波在空间传播的速度是,则在线段 上振动最弱的位置有几处
[答案] 8处
[解析] 两列波的波长.设 上某点振动最弱,则这点到
两波源的路程差
由题知，,即
解得 ,故共有8处位置振动最弱.
10.(10分)［2025·湖北黄冈中学期中］ 两列简谐横波分别沿 轴正方向和负方向
传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为 ，
波源的振幅均为.图示为 时刻两列波的图像，此刻平衡位置在
和的、两质点刚开始振动.质点 的平衡位置处于
处.
(1) (4分)求两列波相遇的时刻.
[答案]
[解析] 两列波在处相遇，则相遇的时刻
10.(10分)［2025·湖北黄冈中学期中］ 两列简谐横波分别沿 轴正方向和负方向
传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为 ，
波源的振幅均为.图示为 时刻两列波的图像，此刻平衡位置在
和的、两质点刚开始振动.质点 的平衡位置处于
处.
(2) (6分)求后质点 运动的路程.
[答案]
[解析] 由题意可知
两列波在同时传播到质点处，且两列波在点的振动加强，
时，点振动了，则点经过 通过的路程
M点通过的总路程为 .
例1.BD 变式1.CD 例2.B
［教材链接］.（1）频率相同,相位差恒定,振动方向相同,加强,减弱
（2）①频率 ②恒定 ③相同 例3.AD 变式2.D 例4.D
随堂巩固
1.BCD 2.D 3.D 4.A
基础巩固练
1.C 2.ABD 3.B 4.AC 5.A
综合提升练
6.ABD 7.D 8.ACD 9.8处 10.（1） （2）

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