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4　速度变化快慢的描述——加速度
第1课时　加速度的理解、从v-t图像看加速度
[物理观念] 不能.需要用“速度变化快”来描述.
例1　6 m/s,方向与初速度方向相同,或者14 m/s,方向与初速度方向相反
[解析] 速度和速度变化量均为矢量,需遵守矢量运算法则.在一维运算中,通常设初速度方向为正方向,则初速度v0=+4 m/s.题目中只给出了末速度的大小,没有给出末速度的方向.在直线运动中,末速度方向可能和初速度方向相同,即 v=10 m/s,如图甲所示;也可能和初速度方向相反,即v=-10 m/s,如图乙所示.
根据上述分析分别求解上述两种可能情形的速度变化量.
情形1:Δv1=v-v0=10 m/s-4 m/s=6 m/s,速度变化量的大小为6 m/s,因为计算结果为正值,所以速度变化量的方向与初速度方向相同.
情形2:Δv2=v-v0=-10 m/s -4 m/s=-14 m/s,速度变化量的大小为14 m/s,因为计算结果为负值,所以速度变化量的方向与初速度方向相反.
[物理观念] (1)战斗机的速度最大　列车的速度变化量最大　猎豹的速度变化率最大　(2)不能　不能
[教材链接] (1)速度变化　(2)变化量　时间　(3)　速度的变化量　时间　(4)米每二次方秒　m/s2(或m·s-2)
例2　C　[解析] 汽车初速度为v'1=108 km/h=30 m/s,2.5 s 内汽车的速度改变量为Δv'=v'2-v'1=0-30 m/s=-30 m/s,选项A错误;因350 km/h= m/s,根据a=可得,复兴号高铁的加速度为a1== m/s2≈0.16 m/s2,汽车的加速度为a2== m/s2=-12 m/s2,负号只表示方向,所以复兴号高铁的加速度比汽车的加速度小,复兴号高铁的速度变化比汽车的慢,复兴号高铁单位时间内的速度变化比汽车的小,选项C正确,B、D错误.
[物理观念] (1)矢　速度的变化量　(2)同　反
例3　A　[解析] 以足球飞来方向(向左)为正方向,则足球的初速度v0=6 m/s,足球的末速度v=-8 m/s,根据加速度的定义,足球的加速度为a=== m/s2=-70 m/s2,负号表示加速度的方向与规定的正方向相反,即方向水平向右,故A正确.
[科学思维] (1)2 m/s2　1 m/s2　(2)大于
例4　(1)第1 s内加速度为2 m/s2,速度方向和加速度方向相同　第2 s内加速度为0
(2)加速度为-2 m/s2　在第2 s末到第3 s末的时间内速度方向和加速度方向相反,在第3 s末到第4 s末的时间内速度方向和加速度方向相同
[解析] (1)第1 s内物体的v-t图像为倾斜直线,且速度越来越大,表示物体做加速度恒定的加速直线运动,当t=0时,v0=0,当t=1 s时,v=2 m/s,则加速度为a1== m/s2=2 m/s2,故第1 s内物体由静止开始沿正方向做加速度为2 m/s2的加速直线运动,速度方向和加速度方向相同.同理,第2 s内,a2== m/s2=0,表明物体做匀速直线运动.
(2)由图像知,从第2 s末到第4 s末,加速度a3== m/s2=-2 m/s2,负号表明其方向与正方向相反,故物体在第2 s末到第4 s末沿正方向做减速直线运动到速度为零后,再反向加速运动,加速度大小为2 m/s2,方向与正方向相反.
变式　BC　[解析] 由图像可知,A、B两物体的速度均为正值,可知两物体的运动方向相同,A错误,B正确;由图像可知,t=4 s时,A、B两物体的速度相同,C正确;由两条图线的倾斜程度可知A物体的加速度比B物体的加速度小,D错误.
随堂巩固
1.D　[解析] 由a=可知,汽车的速度变化量很大,若所用时间很长,则加速度可以很小,故A正确,D错误.由加速度的定义式a=可知,速度变化越快,则加速度一定越大,故B正确.由a=可知,速度变化量Δv相同时,时间Δt越短,则加速度一定越大,C正确.
2.D　[解析] 由图像可知,在0~2 s内,质点速度随时间增大,做加速直线运动,故A错误;由图像可知,在2~4 s内,质点速度不随时间变化,做匀速直线运动,故B错误;由图像可知,质点在2 s末和4 s末的速度相同,故C错误;由图像可知,质点在5 s末的速度大小为15 m/s,故D正确.
3.B　[解析] 根据加速度的定义得a== m/s2=2 m/s2,故B正确.
4.D　[解析] 以向右为正方向,根据加速度定义得a== m/s2=-400 m/s2,负号表示方向水平向左,故D正确.4　速度变化快慢的描述——加速度
第1课时　加速度的理解、从v-t图像看加速度
学习任务一　速度的变化量
[物理观念] 一辆小汽车在10 s内其速度从0达到100 km/h,一列火车在300 s内其速度也从0达到100 km/h.虽然小汽车和火车速度都是从0达到100 km/h,但是它们的运动情况是不同的.这种不同,能用“速度大”或“速度变化大”描述吗
例1 一物体做变速直线运动,某时刻其速度大小为4 m/s,方向向右,如图所示,2 s后其速度大小变为10 m/s.求在这2 s内物体的速度变化量的大小和方向.
学习任务二　加速度的概念
[物理观念] 猎豹捕食时速度能在4 s内由零增加到30 m/s;以50 m/s的速度高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来;战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行.试结合以上情景分析:
(1)哪一个物体的速度最大 哪一个物体的速度变化量最大 哪一个物体的加速度最大
(2)能否说明速度大则加速度就大 能否说明速度变化量大则加速度就大
[教材链接] 阅读教材中“加速度”的相关内容,完成下列填空:
(1)物理意义:描述物体运动　　　　　　快慢的物理量.
(2)定义:物理学中把速度的　　　　　与发生这一变化所用　　　　之比叫作加速度.
(3)公式:a=　　　　,Δv表示　　　　　　　　,Δt表示速度变化所用的　　　　.
(4)单位:在国际单位制中,加速度的单位是　　　　　　　　,符号是　　　　　　　　.
例2 如图甲所示是我国复兴号高铁,考虑到旅客的舒适程度,出站时,其速度能在10分钟内由0增加到350 km/h;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来.下列说法正确的是(　)
A.2.5 s内汽车的速度改变量为20 m/s
B.复兴号高铁的加速度比汽车的大
C.汽车的速度变化比复兴号高铁的快
D.复兴号高铁单位时间内的速度变化比汽车的大
学习任务三　加速度的理解和计算
[物理观念] 加速度的方向
(1)加速度的方向:加速度是　　　量,其方向与　　　　　　　　方向相同.
(2)在直线运动中,物体加速运动时加速度与速度方向相　　　,物体减速运动时加速度与速度方向相　　　.
例3 [2023·天津一中月考] 足球以6 m/s的速度水平向左飞来,运动员把它以8 m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2 s,则足球在这段时间内的加速度大小和方向是(　)
A.70 m/s2,方向水平向右
B.70 m/s2,方向水平向左
C.10 m/s2,方向水平向右
D.10 m/s2,方向水平向左
【要点总结】
注意加速度的矢量性
(1)做题之前规定正方向(一般规定初速度方向为正方向).
(2)与正方向相同则矢量为正值,与正方向相反则矢量为负值.
(3)题目中若给出的矢量只有大小,则应考虑矢量的多种可能性.
学习任务四　从v-t图像看加速度
[科学思维] 如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像.
(1)根据图中数据求出甲的加速度大小a甲=　　　　　,乙的加速 度大小a乙=　　　　.
(2)试根据v-t图像中图线的“陡”和“缓”判断:a甲　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)a乙.
例4 一物体做直线运动的v-t图像如图所示,按要求求出下列物理量:
(1)第1 s内和第2 s内的加速度及速度方向和加速度方向的关系;
(2)第2 s末到第4 s末的加速度及速度方向和加速度方向的关系.
变式 (多选)[2023·浙江台州中学月考] A、B两个物体做直线运动的v-t图像如图所示,则(　)
A.A、B两物体的运动方向相反
B.A、B两物体的运动方向相同
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
【要点总结】
由v-t图像可读取的信息
(1)速度:可获得各时刻的速度,速度的正负表示速度的方向与规定的正方向相同或相反;
(2)速度的变化量:可获得物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间,速度变化量的正负表示其方向;
(3)加速度:由速度—时间图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小,斜率表示物体的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,斜率的绝对值表示加速度的大小.
1.(对加速度的理解)[2023·山东枣庄八中月考] 关于加速度,下列说法中不正确的是(　)
A.汽车在某一段时间内,可能会出现速度变化量很大,而加速度却很小的情况
B.加速度是描述速度变化快慢的物理量,所以速度变化越快,则加速度一定越大
C.速度变化量相同时,所用的时间越短,则加速度一定越大
D.物体运动的速度变化量越大,则物体的加速度一定越大
2.(从v-t图像看加速度)一质点沿直线运动,其v-t图像如图所示.由图像可知(　)
A.在0~2 s内质点做匀速直线运动
B.在2~4 s内质点做加速直线运动
C.质点在2 s末的速度大于4 s末的速度
D.质点在5 s末的速度大小为15 m/s
3.(加速度的计算)坡鹿外形与梅花鹿相似,但体形较小,花斑较少,在我国分布于海南岛,为国家一级保护动物.若某坡鹿由静止开始做加速直线运动,5 s末其速度大小为10 m/s,则该过程中坡鹿的平均加速度大小为(　)
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.4 m/s2 D.8 m/s2
4.(加速度的计算和方向判断)垒球以10 m/s的速度水平向右飞行,被对方运动员击打后,速度变为水平向左,大小为30 m/s,若球与球棒作用的时间为0.1 s,则击打过程的平均加速度(　)
A.大小是200 m/s2,方向水平向右
B.大小是200 m/s2,方向水平向左
C.大小是400 m/s2,方向水平向右
D.大小是400 m/s2,方向水平向左4　速度变化快慢的描述——加速度
第1课时　加速度的理解、从v-t图像看加速度
1.CD　[解析] Δv是速度的变化量,a与Δv不是正比关系,A错误;加速度大小不是由Δv决定,与之无关,B错误;a的方向与Δv的方向相同,C正确;a=是加速度的定义式,反映的是速度变化的快慢,也叫速度的变化率,D正确.
2.B　[解析] 任意1 s内的末速度一定比初速度大1.5 m/s,A错误,B正确;第3 s初和第2 s末是同一时刻,则速度相同,C错误;第3 s末与第2 s初的时间间隔为2 s,则第3 s末的速度比第2 s初的速度增加了Δv=at=3 m/s,D错误.
3.CD　[解析] 甲、乙两物体的加速度大小相等,正、负号表示方向,故A错误;甲、乙的加速度方向相反,但是甲、乙的初速度方向都为正方向,即运动方向相同,故B错误;甲的加速度与速度方向相同,所以甲做加速运动,而乙的加速度与速度方向相反,所以乙做减速运动,故C正确;甲、乙的加速度一正一负,所以加速度的方向相反,故D正确.
4.C　[解析] 由于a、b的v-t图像都在第一象限,物体的速度方向均为正,即两物体的速度方向相同;由于图线的斜率等于加速度,两图线的斜率一正一负,即表示两物体的加速度的方向相反,a的加速度为正方向,b的加速度为负方向;a的图线的斜率绝对值大于b,即a的加速度大于b的加速度,故C正确,A、B、D错误.
5.CD　[解析] 由图像可知,物体在前2 s内向负方向做减速运动,在后2 s内向正方向做加速运动,选项A错误,C正确;v-t图像的倾斜程度一定,说明加速度大小和方向都不变,选项B错误,D正确.
6.BD　[解析] 由图像可知,t1、t3两时刻速度大小相等,但方向相反,A错误; t1、t3两时刻图线倾斜程度相同,说明加速度相同,B正确,C错误;若t2=2t1,由于v-t图线为直线,所以0~t1时间内和t1~t2时间内速度的变化量相同,即Δv1=Δv2=-4 m/s,可得初速度v0=8 m/s,D正确.
7.BD　[解析] v0>0,a<0,|a|减小,则加速度方向与速度方向相反,物体做减速运动,故A错误.v0>0,a<0,|a|增大,则加速度方向与速度方向相反,物体做减速运动,故B正确.v0<0,a<0,|a|增大,则加速度和速度方向相同,物体做加速运动,故C错误.v0<0,a<0,|a|减小,则加速度和速度方向相同,物体做加速运动,故D正确.
8.C　[解析] 物体的加速度为a==-10 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反,故C正确.
9.D　[解析] 由图像可知,ab段与bc段的速度均为正值,所以速度方向相同,A错误;v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知,bc段与cd段的斜率相同,所以加速度大小和方向均相同,B错误;由图像可知,ab段的倾斜程度小于bc段的倾斜程度,所以ab段的加速度小于bc段的加速度,C错误;ab段的加速度a== m/s2=2 m/s2,D正确.
10.D　[解析] 由图像可知,0~2 s内和5~6 s内的加速度方向与速度方向均相同,D正确,A错误.5~6 s内的加速度a== m/s2=-3 m/s2,B错误.由图像可知,4~6 s内速度先减小后反向增大,C错误.
11.(1)2 m/s2　(2)12.5 m/s2,方向与初速度方向相反
[解析] (1)a1==2 m/s2
(2)a2==-12.5 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反.
12.(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
[解析] (1)球杆与冰球作用瞬间,冰球的加速度为a1== m/s2=300 m/s2
(2)守门员挡住冰球瞬间,冰球的加速度为a2== m/s2=-400 m/s2
13.(1)a　(2)v　(3)
[解析] (1)位移为初位置指向末位置的有向线段,由图可知,整个过程中跑步者的位移大小为x=a
(2)由公式x=vt可得,跑步者在长边上跑动的时间为t1=
跑步者在短边上跑动的时间为t2=
则跑步者运动的平均速度大小===v
(3)以初速度方向为正方向,则初速度为v,末速度为-v,由加速度定义式a=可得,跑步者运动的平均加速度大小==4　速度变化快慢的描述——加速度
第1课时　加速度的理解、从v-t图像看加速度
◆ 知识点一　对加速度的理解
1.(多选)由公式a=可知(　)
A.a与Δv成正比
B.物体的加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度变化率,就是加速度
2.[2023·湖南长沙一中月考] 某汽车做加速直线运动,加速度恒为1.5 m/s2,则下列说法正确的是(　)
A.任意1 s内的末速度一定是初速度的1.5倍
B.任意1 s内的末速度一定比初速度大1.5 m/s
C.第3 s初的速度一定比第2 s末的速度大1.5 m/s
D.第3 s末的速度一定比第2 s初的速度大1.5 m/s
3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上沿规定的正方向运动,加速度分别为a甲=4 m/s2、a乙=-4 m/s2,则甲、乙两物体的运动情况是(　)
A.甲物体运动的加速度大于乙物体运动的加速度
B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲的加速度方向和速度方向一致,做加速运动;乙的加速度方向和速度方向相反,做减速运动
D.甲、乙两物体的加速度方向一定相反
◆ 知识点二　从v-t图像看加速度
4.如图所示,实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v-t图像,由图可以知道(　)
A.两物体的速度方向相反,加速度方向也相反,a的加速度小于b的加速度
B.两物体的速度方向相反,加速度方向也相反,a的加速度大于b的加速度
C.两物体的速度方向相同,加速度方向相反,a的加速度大于b的加速度
D.两物体的速度方向相同,加速度方向相同,a的加速度大于b的加速度
5.(多选)某物体运动的v-t图像是一条直线,如图所示.下列说法正确的是(　)
A.物体始终向同一方向运动
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等,方向相反
C.物体在第2 s末运动方向发生变化
D.物体在前4 s内的加速度不变
6.(多选)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图所示.下列结论正确的是(　)
A.t1、t3两时刻速度相同
B.t1、t3两时刻加速度相同
C.t1、t3两时刻加速度等大反向
D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度为8 m/s
7.(多选)物体在一条直线上运动,给出初速度、加速度的正负,下列对运动的描述中正确的是(　)
A.v0>0,a<0,|a|减小,则物体做加速运动
B.v0>0,a<0,|a|增大,则物体做减速运动
C.v0<0,a<0,|a|增大,则物体做减速运动
D.v0<0,a<0,|a|减小,则物体做加速运动
8.[2023·广东执信中学月考] 物体做加速度恒定的变速直线运动,初速度为10 m/s,经过2 s后,速度大小仍为10 m/s,方向与初速度方向相反,则在这2 s内(　)
A.物体的加速度为0
B.物体的加速度大小为10 m/s2,与初速度同向
C.物体的加速度大小为10 m/s2,与初速度反向
D.以上说法都不对
9.[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像,下列说法正确的是(　)
A.ab段与bc段的速度方向相反
B.bc段与cd段的加速度方向相反
C.ab段的加速度大于bc段的加速度
D.ab段的加速度为2 m/s2
10.一物体做直线运动,其v-t图像如图所示,从图中可以看出(　)
A.只有0~2 s内加速度与速度方向相同
B.5~6 s内物体的加速度为3 m/s2
C.4~6 s 内物体的速度一直在减小
D.0~2 s内和5~6 s内的加速度方向与速度方向均相同
11.[2023·江西南昌十中月考] 某汽车做加速度恒定的直线运动,10 s内速度从5 m/s均匀增大到25 m/s.
(1)求加速度的大小;
(2)如遇紧急情况,2 s内速度从25 m/s减小为零,设这个过程加速度恒定,求这个过程的加速度.
12.在冰球比赛时,若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后,冰球获得30 m/s的速度,冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住,守门员小腿与球接触时间为0.1 s,且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹,忽略冰球与冰的摩擦,求:
(1)球杆与冰球作用瞬间,冰球的加速度大小;
(2)守门员挡住冰球瞬间,冰球的加速度大小.
13.[2023·湖南衡阳期中] 如图所示,在一个短边长为a、长边长为b的矩形场地上,跑步者(可视为质点)从A点出发以恒定速率v沿场地边缘顺时针到达B点,求整个过程中:
(1)跑步者的位移大小x;
(2)跑步者运动的平均速度大小;
(3)跑步者运动的平均加速度大小.(共48张PPT)
4 速度变化快慢的描述
第1课时 加速度的理解、从图像看加速度
◆ 导学案
学习任务一 速度的变化量
学习任务二 加速度的概念
学习任务三 加速度的理解和计算
学习任务四 从图像看加速度
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 速度的变化量
［物理观念］ 一辆小汽车在内其速度从0达到，一列火车在内其速度也从0达到.虽然小汽车和火车速度都是从0达到，但是它们的运动情况是不同的.这种不同，能用“速度大”或“速度变化大”描述吗？
[答案] 不能.需要用“速度变化快”来描述.
例1 一物体做变速直线运动,某时刻其速度大小为,方向向右,如图所示，后其速度大小变为.求在这内物体的速度变化量的大小和方向.
[答案] ，方向与初速度方向相同，或者，方向与初速度方向相反
[解析] 速度和速度变化量均为矢量，需遵守矢量运算法则.在一维运算中，通常设初速度方向为正方向，则初速度.题目中只给出了末速度的大小，没有给出末速度的方向.在直线运动中，末速度方向可能和初速度方向相同，即，如图甲所示；也可能和初速度方向相反，即，如图乙所示.
根据上述分析分别求解上述两种可能情形的速度变化量.
情形,速度变化量的大小为，因为计算结果为正值，所以速度变化量的方向与初速度方向相同.
情形，速度变化量的大小为,因为计算结果为负值，所以速度变化量的方向与初速度方向相反.
学习任务二 加速度的概念
［物理观念］ 猎豹捕食时速度能在内由零增加到；以的速度高速行驶的列车急刹车能在内停下来；战斗机在试飞时以的速度在空中匀速飞行.试结合以上情景分析：
(1) 哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？哪一个物体的加速度最大？
[答案] 战斗机的速度最大; 列车的速度变化量最大; 猎豹的速度变化率最大
(2) 能否说明速度大则加速度就大？能否说明速度变化量大则加速度就大？
[答案] 不能; 不能
［教材链接］ 阅读教材中“加速度”的相关内容，完成下列填空：
(1) 物理意义：描述物体运动__________快慢的物理量.
(2) 定义：物理学中把速度的________与发生这一变化所用______之比叫作加速度.
(3) 公式:___,表示______________,表示速度变化所用的______.
(4) 单位:在国际单位制中,加速度的单位是______________,符号是________________.
速度变化
变化量
时间
速度的变化量
时间
米每二次方秒
(或)
例2 如图甲所示是我国复兴号高铁，考虑到旅客的舒适程度，出站时，其速度能在10分钟内由0增加到；如图乙所示，汽车以的速度行驶，急刹车时能在内停下来.下列说法正确的是( )
C
A.内汽车的速度改变量为
B.复兴号高铁的加速度比汽车的大
C.汽车的速度变化比复兴号高铁的快
D.复兴号高铁单位时间内的速度变化比汽车的大
[解析] 汽车初速度为， 内汽车的速度改变量为，选项A错误；
因，根据可得，复兴号高铁的加速度为，汽车的加速度为，负号只表示方向，所以复兴号高铁的加速度比汽车的加速度小，复兴号高铁的速度变化比汽车的慢，复兴号高铁单位时间内的速度变化比汽车的小，选项C正确，B、D错误.
学习任务三 加速度的理解和计算
［物理观念］ 加速度的方向
(1) 加速度的方向：加速度是____量,其方向与______________方向相同.
(2) 在直线运动中,物体加速运动时加速度与速度方向相____,物体减速运动时加速度与速度方向相____.
矢
速度的变化量
同
反
例3 [2023·天津一中月考] 足球以的速度水平向左飞来，运动员把它以的速度反向踢出，踢球时间为，则足球在这段时间内的加速度大小和方向是( )
A
A.，方向水平向右 B.，方向水平向左
C.，方向水平向右 D.，方向水平向左
[解析] 以足球飞来方向(向左)为正方向，则足球的初速度，足球的末速度，根据加速度的定义，足球的加速度为，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，即方向水平向右，故A正确.
【要点总结】
注意加速度的矢量性
(1)做题之前规定正方向(一般规定初速度方向为正方向).
(2)与正方向相同则矢量为正值，与正方向相反则矢量为负值.
(3)题目中若给出的矢量只有大小，则应考虑矢量的多种可能性.
学习任务四 从图像看加速度
［科学思维］ 如图所示是甲、乙两个质点的图像.
(1) 根据图中数据求出甲的加速度大小________，乙的加速度大小________.
(2) 试根据图像中图线的“陡”和“缓”判断：______(选填“大于”“小于”或“等于”).
大于
例4 一物体做直线运动的图像如图所示，按要求求出下列物理量：
(1) 第内和第内的加速度及速度方向和加速度方向的关系；
[答案] 第内加速度为，速度方向和加速度方向相同; 第内加速度为0
[解析] 第内物体的图像为倾斜直线，且速度越来越大，表
示物体做加速度恒定的加速直线运动，当时，，当时，，则加速度为，故第内物体由静止开始沿正方向做加速度为的加速直线运动，速度方向和加速度方向相同.同理，第内，，表明物体做匀速直线运动.
(2) 第末到第末的加速度及速度方向和加速度方向的关系.
[答案] 加速度为; 在第末到第末的时间内速度方向和加速度方向相反，在第末到第末的时间内速度方向和加速度方向相同
[解析] 由图像知，从第末到第末，加速度，负号表明其方向与正方向相反，故物体在第末到第末沿正方向做减速直线运动到速度为零后，再反向加速运动，加速度大小为，方向与正方向相反.
变式 (多选)[2023·浙江台州中学月考] 、两个物体做直线运动的图像如图所示，则( )
BC
A.、两物体的运动方向相反 B.、两物体的运动方向相同
C.时，、两物体的速度相同 D.物体的加速度比物体的加速度大
[解析] 由图像可知，A、B两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，A错误，B正确；
由图像可知，时，A、B两物体的速度相同，C正确；
由两条图线的倾斜程度可知A物体的加速度比B物体的加速度小，D错误.
【要点总结】
由图像可读取的信息
(1)速度:可获得各时刻的速度,速度的正负表示速度的方向与规定的正方向相同或相反;
(2)速度的变化量:可获得物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间,速度变化量的正负表示其方向;
(3)加速度:由速度—时间图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小,斜率表示物体的加速度,斜率的正负表示加速度的方向,斜率的绝对值表示加速度的大小.
1.一物体以 的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过 后，物
体仍向上滑行，速度大小为 .若增大木板倾角，仍使物体以 的速度
从底端向上滑行，则经过 后，物体向下滑行，其速度大小为 .以沿木
板向上为正方向，用 、 分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以
下选项正确的是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析] 以沿倾斜木板向上为正方向，则初速度 ，木板倾角增大前、后两种情况下，物体在 末的速度分别为 ， ，根据加速度的定义式可得， ， ，选项C正确，选项A、B、D错误.
2.[2022·河北衡水月考] (多选) 若一物体运动的初速度大小为 ，经过
速度的大小变为 ，则加速度大小可能是( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 设初速度方向为正方向，根据 ，末速度方向可能与初速度的
方向相同，也可能相反，相同时， ，相反时，
，故B、D正确.
1.(对加速度的理解)[2023·山东枣庄八中月考] 关于加速度，下列说法中不正确的是( )
D
A.汽车在某一段时间内，可能会出现速度变化量很大，而加速度却很小的情况
B.加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以速度变化越快，则加速度一定越大
C.速度变化量相同时，所用的时间越短，则加速度一定越大
D.物体运动的速度变化量越大，则物体的加速度一定越大
[解析] 由可知，汽车的速度变化量很大，若所用时间很长，则加速度可以很小，故A正确，D错误.
由加速度的定义式可知，速度变化越快，则加速度一定越大，故B正确.
由可知，速度变化量相同时，时间越短，则加速度一定越大，C正确.
2.(从图像看加速度)一质点沿直线运动,其图像如图所示.由图像可知( )
D
A.在内质点做匀速直线运动
B.在内质点做加速直线运动
C.质点在末的速度大于末的速度
D.质点在末的速度大小为
[解析] 由图像可知，在内,质点速度随时间增大,做加速直线运动,故A错误;由图像可知，在内,质点速度不随时间变化,做匀速直线运动,故B错误;由图像可知,质点在末和末的速度相同,故C错误;由图像可知,质点在末的速度大小为,故D正确.
3.(加速度的计算)坡鹿外形与梅花鹿相似，但体形较小，花斑较少，在我国分布于海南岛，为国家一级保护动物.若某坡鹿由静止开始做加速直线运动，末其速度大小为，则该过程中坡鹿的平均加速度大小为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据加速度的定义得，故B正确.
4.(加速度的计算和方向判断)垒球以的速度水平向右飞行，被对方运动员击打后，速度变为水平向左，大小为，若球与球棒作用的时间为，则击打过程的平均加速度( )
D
A.大小是，方向水平向右 B.大小是，方向水平向左
C.大小是，方向水平向右 D.大小是，方向水平向左
[解析] 以向右为正方向，根据加速度定义得，负号表示方向水平向左，故D正确.
知识点一 对加速度的理解
1.(多选)由公式可知( )
CD
A.与成正比 B.物体的加速度大小由决定
C.的方向与的方向相同 D.叫速度变化率，就是加速度
[解析] 是速度的变化量，与不是正比关系，A错误；
加速度大小不是由决定，与之无关，B错误；
的方向与的方向相同，C正确；
是加速度的定义式，反映的是速度变化的快慢，也叫速度的变化率，D正确.
2.[2023·湖南长沙一中月考] 某汽车做加速直线运动，加速度恒为，则下列说法正确的是( )
B
A.任意内的末速度一定是初速度的1.5倍
B.任意内的末速度一定比初速度大
C.第初的速度一定比第末的速度大
D.第末的速度一定比第初的速度大
[解析] 任意内的末速度一定比初速度大，A错误，B正确；
第初和第末是同一时刻，则速度相同，C错误；
第末与第初的时间间隔为，则第末的速度比第初的速度增加了，D错误.
3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上沿规定的正方向运动，加速度分别为、，则甲、乙两物体的运动情况是( )
CD
A.甲物体运动的加速度大于乙物体运动的加速度
B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲的加速度方向和速度方向一致，做加速运动；乙的加速度方向和速度方向相反，做减速运动
D.甲、乙两物体的加速度方向一定相反
[解析] 甲、乙两物体的加速度大小相等，正、负号表示方向，故A错误；
甲、乙的加速度方向相反，但是甲、乙的初速度方向都为正方向，即运动方向相同，故B错误；
甲的加速度与速度方向相同，所以甲做加速运动，而乙的加速度与速度方向相反，所以乙做减速运动，故C正确；
甲、乙的加速度一正一负，所以加速度的方向相反，故D正确.
知识点二 从图像看加速度
4.如图所示，实线为两个在同一直线上运动的物体和的图像，由图可以知道( )
C
A.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，的加速度小于的加速度
B.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，的加速度大于的加速度
C.两物体的速度方向相同，加速度方向相反，的加速度大于的加速度
D.两物体的速度方向相同，加速度方向相同，的加速度大于的加速度
[解析] 由于、的图像都在第一象限，物体的速度方向均为正，即两物体的速度方向相同；由于图线的斜率等于加速度，两图线的斜率一正一负，即表示两物体的加速度的方向相反，的加速度为正方向，的加速度为负方向；的图线的斜率绝对值大于，即的加速度大于的加速度，故C正确，A、B、D错误.
5.(多选)某物体运动的图像是一条直线，如图所示.下列说法正确的是( )
CD
A.物体始终向同一方向运动
B.物体在第内和第内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在第末运动方向发生变化
D.物体在前内的加速度不变
[解析] 由图像可知，物体在前内向负方向做减速运动,在后内向正方向做加速运动，选项A错误，C正确；
图像的倾斜程度一定,说明加速度大小和方向都不变，选项B错误，D正确.
6.(多选)做直线运动的物体在、两时刻对应的纵坐标如图所示.下列结论正确的是( )
BD
A.、两时刻速度相同
B.、两时刻加速度相同
C.、两时刻加速度等大反向
D.若，则可以求出物体的初速度为
[解析] 由图像可知，、两时刻速度大小相等，但方向相反，A错误；
、两时刻图线倾斜程度相同，说明加速度相同，B正确，C错误；
若，由于图线为直线，所以时间内和时间内速度的变化量相同，即，可得初速度，D正确.
7.(多选)物体在一条直线上运动，给出初速度、加速度的正负，下列对运动的描述中正确的是( )
BD
A.，，减小，则物体做加速运动
B.，，增大，则物体做减速运动
C.，，增大，则物体做减速运动
D.，，减小，则物体做加速运动
[解析] ，，减小，则加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，故A错误.
，，增大，则加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，故B正确.
，，增大，则加速度和速度方向相同，物体做加速运动，故C错误.
，，减小，则加速度和速度方向相同，物体做加速运动，故D正确.
8.[2023·广东执信中学月考] 物体做加速度恒定的变速直线运动，初速度为，经过后，速度大小仍为，方向与初速度方向相反，则在这内( )
C
A.物体的加速度为0
B.物体的加速度大小为，与初速度同向
C.物体的加速度大小为，与初速度反向
D.以上说法都不对
[解析] 物体的加速度为,负号表示加速度方向与初速度方向相反，故C正确.
9.[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
D
A.段与段的速度方向相反
B.段与段的加速度方向相反
C.段的加速度大于段的加速度
D.段的加速度为
[解析] 由图像可知，段与段的速度均为正值，所以速度方向相同，A错误；
图像的斜率表示加速度，由图像可知，段与段的斜率相同，所以加速度大小和方向均相同，B错误；
由图像可知，段的倾斜程度小于段的倾斜程度，所以段的加速度小于段的加速度，C错误；
段的加速度，D正确.
10.一物体做直线运动，其图像如图所示，从图中可以看出( )
D
A.只有内加速度与速度方向相同
B.内物体的加速度为
C. 内物体的速度一直在减小
D.内和内的加速度方向与速度方向均相同
[解析] 由图像可知，内和内的加速度方向与速度方向均相同，D正确，A错误.
内的加速度，B错误.
由图像可知，内速度先减小后反向增大，C错误.
11.[2023·江西南昌十中月考] 某汽车做加速度恒定的直线运动，内速度从均匀增大到.
(1) 求加速度的大小；
[答案]
[解析]
(2) 如遇紧急情况，内速度从减小为零，设这个过程加速度恒定，求这个过程的加速度.
[答案] ，方向与初速度方向相反
[解析] ，负号表示加速度方向与初速度方向相反.
12.在冰球比赛时，若球杆与速度为0的冰球作用后，冰球获得的速度，冰球在冰上运动后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为，且冰球被挡出后以的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求：
(1) 球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度大小；
[答案]
[解析] 球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度为
(2) 守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度大小.
[答案]
[解析] 守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度为
13.[2023·湖南衡阳期中] 如图所示，在一个短边长为、长边长为的矩形场地上，跑步者(可视为质点)从点出发以恒定速率沿场地边缘顺时针到达点，求整个过程中：
(1) 跑步者的位移大小；
[答案]
[解析] 位移为初位置指向末位置的有向线段，由图可知，整个过程中跑步者的位移大小为
(2) 跑步者运动的平均速度大小；
[答案]
[解析] 由公式可得，跑步者在长边上跑动的时间为
跑步者在短边上跑动的时间为
则跑步者运动的平均速度大小
(3) 跑步者运动的平均加速度大小.
[答案]
[解析] 以初速度方向为正方向，则初速度为，末速度为，由加速度定义式可得，跑步者运动的平均加速度大小

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