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1　重力与弹力
第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系、胡克定律
实验步骤
4.l-l0
例1　(1)CBDAEF　
(2)①1.2　2.3　3.5　4.6　5.8　②如图所示
③F=0.43x　④表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.43 N
[解析] (1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材,然后进行实验,最后处理数据,故顺序为CBDAEF.
(2)③、④根据图像,该直线为一条过原点的直线,即弹簧弹力与伸长量成正比,则F=kx=0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.43 N.
[教材链接] (1)伸长(或缩短)的长度x　kx
(2)牛顿每米　N/m
例2　(1)110 N　(2)46 N
[解析] (1)重物的重力为0时弹簧测力计示数为1 N,重力为100 N时弹簧测力计示数为91 N,则每1 N示数对应的拉力F0= N= N
当示数为100 N时,所挂重物的重力G1=(100-1)F0=110 N
(2)当所挂重物的重力为50 N时,示数x=N=46 N
随堂巩固
1.(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　弹簧自身存在重力
[解析] (1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等,弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向上.
(2)弹簧静止时,记录长度L0;表中L3的数据与其他数据有效数字位数不同,所以L3的数据不规范,标准数据应读至cm单位的后两位小数,最后一位应为估读值,所以刻度尺的分度值为1 mm.
(3)由题图甲知所挂砝码质量为0时,x为0,所以x=L-Lx(L为弹簧长度).
(4)由胡克定律F=kx知,mg=k(L-Lx),即mg=kx,所以图线斜率表示,则弹簧的劲度系数k=g= N/m=4.9 N/m.同理,砝码盘的质量m0== kg=0.01 kg=10 g.
(5)F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数,则题图乙中的斜率k= N/m=200 N/m;图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量,故说明受到弹簧自身重力的影响.
2.B　[解析] 劲度系数反映了弹簧的性质,其大小由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及弹簧伸长或缩短的长度无关,选项B正确.
3.D　[解析] 小刚用600 N的力把它们拉长,则小刚的每只手受到拉力器的拉力为600 N,故A错误;小刚用600 N的力把它们拉长,则4根弹簧产生的弹力为600 N,每根弹簧产生的弹力为150 N,故B错误;根据F=kΔx,解得k== N/m=125 N/m,将拉力器拉长1 m所需拉力F1=4kΔx'=4×125×1 N=500 N,故C错误,D正确.1　重力与弹力
第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系、胡克定律
学习任务一　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验器材】
弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、坐标纸.
【实验原理】
1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩
码受到的重力大小相等,弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出,其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长求得.
2.建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力的大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑曲线连接起来,根据实验所得的图像,就可探究弹力大小与弹簧形变量之间的关系.
【实验步骤】
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出此时弹簧的长度l0作为原长.
2.如图所示,在弹簧下端挂质量
为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1.
3.改变所挂钩码的质量m,测出对应的弹簧长度l,记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…
4.计算出每次弹簧的伸长量x(x=　　　　)和弹簧受到的拉力F(F=mg),并将数据填入表格.
1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
【数据处理】
1.建立直角坐标系,以F为纵轴,x为横轴,根据测量数据用描点法作图.连接各
点得到弹簧弹力F随伸长量x变化的图线,如图所示.
2.得出弹簧弹力与伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.
例1 一位同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验.
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的,请你帮这位同学按操作的先后顺序,将这些步骤排列出来:　　　　(填选项前的字母).
A.以弹簧伸长量x为横坐标,以弹簧弹力F为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹簧弹力与伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
(2)下表是这位同学所测的几组数据.
弹簧弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧原来长度l0/cm 15 15 15 15 15
弹簧后来长度l/cm 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8
弹簧伸长量x/cm
①算出每一次弹簧的伸长量,并将结果填在表中的空格中.
②根据上表的数据在坐标系中作出F-x图线.
③写出图线的函数表达式:　　　　(x用cm作单位).
④写出函数表达式中常数的物理意义:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
【注意事项】
1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,避免超出弹簧的弹性限度.
2.测量长度时,应注意区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x,明确三者之间的关系.
3.记录数据时要注意弹力与伸长量的对应关系及单位.
4.描点作图时,应使尽量多的点落在画出的线上,少数不在线上的点均匀分布在线的两侧,描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线或直线.
5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
学习任务二　对胡克定律的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧　　　　　　　　成正比,即F=　　　　.
(2)劲度系数k:单位是　　　　　　,符号是　　　　　,是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量.
例2 一同学在实验室尝试修复一个坏的量程为0~100 N的弹簧测力计,在更换了内部的弹簧后,该同学进行了如下测试:不挂重物时,示数为1 N;挂100 N的重物时,示数为91 N(弹簧仍在弹性限度内).
(1)当示数为100 N时,所挂重物所受的重力是多少
(2)当所挂重物重力为50 N时,示数是多少
【要点总结】
在弹性限度内,弹簧的弹力F=kx,F与x成正比例关系,但F=k(L-L0)中,F与L只是成线性关系,不是成正比例关系.
1.(实验探究)某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中:
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　(选填“水平”或“竖直”)方向上.
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧　　　　时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,弹簧长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为　　　　.由表可知所用刻度尺的分度值为　　　　.
(3)如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图像,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与　　　　(选填“L0”或“Lx”)的差值.
(4)由图甲可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　 g.(结果保留两位有效数字,重力加速度g取9.8 N/kg)
(5)如图乙所示是另一组同学实验时得到的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像,由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保
留三位有效数字).图线不过原点的原因是
　　　　　.
2.(劲度系数)[2023·北京人大附中月考] 关于弹簧的劲度系数k,下列说法中正确的是(　)
A.与弹簧所受的拉力大小有关,拉力越大,k值也越大
B.由弹簧本身决定,与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关,形变越大,k值越小
D.与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
3.(胡克定律)某拉力器并列装有四根相同的轻弹簧,每根弹簧的原长都是0.4 m.如图所示,小刚用600 N的力把它们拉长至1.6 m(未超过弹簧的弹性限度),则(　)
A.小刚的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为300 N
C.将拉力器拉长1 m所需拉力为375 N
D.每根弹簧的劲度系数为125 N/m1　重力与弹力
第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系、胡克定律
1.A　[解析] 弹簧弹力与弹簧伸长(或缩短)的长度(形变量)成正比,选项A正确.
2.C　[解析] 由于弹簧自身重力的影响,竖直悬挂时弹簧的长度略大于水平放置时弹簧的长度,所以本实验绘制的图像中弹力为零时对应的形变量应大于零,即绘制的图像可能为C.
3.AB　[解析] 图像中横轴截距表示弹簧的原长,所以b的原长比a的长,故A正确;图像的斜率表示弹簧的劲度系数,所以a的劲度系数比b的小,故B正确,C错误;弹簧的弹力满足胡克定律,测得的弹簧弹力与形变量成正比,故D错误.
4.A　[解析] 根据胡克定律可知,弹簧弹力与形变量成正比,即F1=kx1,F2=kx2,故选项A正确,B、C、D错误.
5.B　[解析] 根据胡克定律F=kx得,F1=k(L1-L0), F2=k(L2-L0),则=,即=,解得F2=50 N,选项B正确.
6.C　[解析] 轻弹簧的两端各受20 N的拉力作用,弹簧所受的合力为零,A错误;根据胡克定律得F=kx,解得弹簧的劲度系数k==400 N/m,B错误,C正确;弹簧的劲度系数k由弹簧自身的材料、弹簧丝粗细、弹簧管径等因素决定,与弹簧弹力F的大小无关,D错误.
7.A　[解析] 对三个图中的小球A受力分析,可知三根弹簧受到的弹力大小相等,根据胡克定律可知,三根弹簧的伸长量相等,所以三根弹簧伸长后的长度也相等,选项A正确.
8.ACD　[解析] 由图像可知,弹簧的弹力为零时,弹簧的长度为6 cm,即弹簧的原长为6 cm,故A正确;由图像可知,弹簧的长度为8 cm时,弹簧的弹力为F=2 N,形变量为x1=8 cm-6 cm=2 cm=0.02 m,根据胡克定律得F=kx1,解得k=100 N/m,故B错误;弹簧的长度为0.16 m时,形变量为x2=0.16 m-0.06 m=0.1 m,根据胡克定律得F'=kx2=10 N,故C正确;弹簧两端各加2 N的拉力时,弹簧受到的拉力为2 N,弹簧处于伸长状态,由图像可知,弹簧的长度为8 cm,故D正确.
9.B　[解析] 当小球处于平衡位置A时,设弹簧的形变量为x1,由受力平衡可得mg=kx1,小球向下压x至B位置时,弹簧形变量为x2=x1+x,由胡克定律得FN=kx2=mg+kx,故选B.
10.BC　[解析] 对A和B进行受力分析,弹簧的弹力对应弹簧拉伸和压缩两种情况下的弹力,如图甲所示,弹簧拉伸情况下,弹簧对A的弹力为F1=3 N,对A有FT=F1+GA=8 N,对B有FN=GB-F1=4 N,如图乙所示,弹簧压缩情况下,弹簧对A的弹力为F2=3 N,对A有FT=GA-F2=2 N,对B有FN=GB+F2=10 N,故B、C正确,A、D错误.
11.(1)如下表所示
弹簧弹力F/N 0 0.294 0.588 0.882 1.176 1.470
弹簧伸长量x/cm 0 1.20 2.30 3.50 4.60 5.80
(2)如图所示　25.0 N/m
[解析] (2)在坐标纸中画出弹簧弹力F跟弹簧伸长量x的关系图像如图所示.在图线上选择尽可能远的一点,求解出的斜率即弹簧的劲度系数,故k= N/m=25.0 N/m.
12.(1)　(2)(L0-L)
[解析] (1)对A受力分析可知,此时弹簧弹力为mg,弹簧被压缩,形变量为Δx=L0-L
由胡克定律得F=kΔx
由平衡条件有mg=F
联立解得k=
(2)B即将离开地面时,对B受力分析可知,此时弹簧弹力为Mg,弹簧被拉伸的形变量Δx'满足Mg=kΔx'
解得Δx'=(L0-L)
则此时A移动的距离s=Δx+Δx'=(L0-L)1　重力与弹力
第2课时　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系、胡克定律
◆ 知识点一　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.同学们利用如图所示的装置做实验,探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.下列说法中能正确反映探究结果的是(　)
A.弹簧弹力与形变量成正比
B.弹簧弹力与形变量成反比
C.弹簧弹力与形变量的二次方成正比
D.弹簧弹力与形变量的二次方成反比
2.[2023·广东中山一中月考] 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用米尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是图中的(　)
A
B
C
D
3.(多选)[2023·浙江台州中学月考] 一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,使用两根不同的弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示.下列表述正确的是(　)
A.b的原长比a的长
B.a的劲度系数比b的小
C.a的劲度系数比b的大
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
◆ 知识点二　对胡克定律的理解
4.如图所示是一劲度系数为k的弹簧,右上方为其对应的F-x图像. O点对应弹簧自然伸展状态的最右端,弹簧的最右端被拉伸至x1时的弹力为F1,被拉伸至x2时的弹力为F2,则(　)
A.F1=kx1
B.F1=kx2
C.F1=k(x2-x1)
D.F2=k(x2-x1)
5.如图所示,一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5,在弹性限度内,当挂上80 N重物时指针正对刻度45,若要指针正对刻度30,则所挂重物的重力是(　)
A.40 N
B.50 N
C.60 N
D.因k值未知,无法计算
6.[2023·安徽淮北一中月考] 如图所示,轻弹簧两端各受20 N的拉力作用,弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内),下列说法中正确的是(　)
A.弹簧所受的合力为40 N
B.该弹簧的劲度系数k=800 N/m
C.该弹簧的劲度系数k=400 N/m
D.根据公式k=,弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
7.如图所示的装置中,弹簧的原长和劲度系数都相等,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计.平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3,其大小关系是(　)
A.L1=L2=L3
B.L1=L2C.L1=L2>L3
D.L1>L2>L3
8.(多选)[2023·湖南雅礼中学月考] 如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度),下列说法正确的是(　)
A.弹簧的原长为6 cm
B.弹簧的劲度系数为50 N/m
C.弹簧的长度为0.16 m时,弹力的大小为10 N
D.弹簧两端各加2 N的拉力时,弹簧的长度为8 cm
9.[2023·浙江台州期中] 如图所示,轻弹簧的劲度系数为k,小球的质量为m,平衡时小球在A位置.今用力F将小球向下压x至新的平衡位置B, 则此时弹簧的弹力大小为(重力加速度为g)(　)
A.kx
B.mg+kx
C.F
D.mg-kx
10.(多选) 如图所示,两个物体A、B用轻弹簧相连接,A用悬线挂在天花板上,B放在水平地面上.已知A的重力GA=5 N,B的重力GB=7 N,A、B间弹簧的弹力为3 N,则悬线的拉力FT、地面对B的支持力FN的可能值分别是(　)
A.FT=12 N,FN=0
B.FT=8 N,FN=4 N
C.FT=2 N,FN=10 N
D.FT=2 N,FN=4 N
11.某同学在竖直悬挂的弹簧下悬挂钩码,做实验研究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系.他将实验数据记录在下表中.实验时弹簧形变始终未超过弹性限度,g取9.8 N/kg.
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据以上数据填写下表.
弹簧弹力F/N
弹簧伸长量x/cm
(2)在如图的坐标纸中画出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图,并根据图像计算弹簧的劲度系数.
12.[2023·北京八中月考] 如图所示,质量分别为m和M的两个物体A、B由原长为L0的轻弹簧连接,静置于水平桌面上,此时的弹簧的实际长度为L,重力加速度为g.
(1)弹簧的劲度系数是多少
(2)若将A向上缓慢提起,A至少向上移动多少距离才可以使B离开地面 (共52张PPT)
1 重力与弹力
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、胡克定律
◆ 导学案
学习任务一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
学习任务二 对胡克定律的理解
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
学习任务一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
【实验器材】
弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、坐标纸.
【实验原理】
1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩
码受到的重力大小相等，弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出,其伸长量可以用弹簧的长度减去弹簧的原长求得.
2.建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力的大小,以横坐标表示弹簧的伸长量,在坐标系中描出实验所测得的各组对应的点,用平滑曲线连接起来,根据实验所得的图像,就可探究弹力大小与弹簧形变量之间的关系.
【实验步骤】
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧的长度作为原长.
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为的钩码，测出此时弹簧的长度，记录和.
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录、、、 和相应的弹簧长度、、、
4.计算出每次弹簧的伸长量______和弹簧受到的拉力，并将数据填入表格.
1 2 3 4 5 6 7
0

0
【数据处理】
1.建立直角坐标系，以为纵轴，为横轴，根据测量数据用描点法作图.连接各点得到弹簧弹力随伸长量变化的图线，如图所示.
2.得出弹簧弹力与伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
例1 一位同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验.
(1) 下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤排列出来：_________(填选项前的字母).
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹簧弹力为纵坐标，描出各组数据对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹簧弹力与伸长量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
[解析] 在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，故顺序为.
(2) 下表是这位同学所测的几组数据.
弹簧弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧原来长度 15 15 15 15 15
弹簧后来长度 16.2 17.3 18.5 19.6 20.8
弹簧伸长量
① 算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格中.
[答案] 1.2; 2.3; 3.5; 4.6; 5.8
② 根据上表的数据在坐标系中作出图线.
[答案] 如图所示
③ 写出图线的函数表达式：__________用作单位.
④ 写出函数表达式中常数的物理意义：_________________________________________________________________________.
表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者缩短所需的外力大小为
[解析] ③、④根据图像，该直线为一条过原点的直线，即弹簧弹力与伸长量成正比，则.
式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者缩短所需的外力大小为.
【注意事项】
1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.
2.测量长度时，应注意区别弹簧原长、实际长度及伸长量，明确三者之间的关系.
3.记录数据时要注意弹力与伸长量的对应关系及单位.
4.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，少数不在线上的点均匀分布在线的两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
5.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
学习任务二 对胡克定律的理解
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧____________________成正比，即____.
(2) 劲度系数单位是__________，符号是______，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量.
伸长(或缩短)的长度
牛顿每米
例2 一同学在实验室尝试修复一个坏的量程为的弹簧测力计，在更换了内部的弹簧后，该同学进行了如下测试：不挂重物时，示数为；挂的重物时，示数为(弹簧仍在弹性限度内).
(1) 当示数为时，所挂重物所受的重力是多少？
[答案]
[解析] 重物的重力为0时弹簧测力计示数为，重力为时弹簧测力计示数为，则每示数对应的拉力
当示数为时，所挂重物的重力
(2) 当所挂重物重力为时，示数是多少？
[答案]
[解析] 当所挂重物的重力为时，示数
【要点总结】
在弹性限度内，弹簧的弹力，与成正比例关系，但中，与只是成线性关系，不是成正比例关系.
1.实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固
定在外壳上的 点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为 ，弹簧和拉杆的质量忽略不
计.现将该弹簧测力计以图乙和丙的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力
竖直向上拉弹簧测力计，则稳定后弹簧测力计的读数分别为( )
A.乙图读数为 ，丙图读数为
B.乙图读数为 ，丙图读数为
C.乙图读数为 ，丙图读数为
D.乙图读数为 ，丙图读数为
A
[解析] 在乙图中， 等于 加上弹簧的拉力，乙图读数为 ；在丙图中， 等于弹簧的拉力，故A正确.
2. 和 表示劲度系数分别为 和 的两根弹簧， ； 和
表示质量分别为 和 的两个小物块， .将弹簧与物块
按如图所示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使
( )
D
A. 在上， 在上 B. 在上， 在上
C. 在上， 在上 D. 在上， 在上
[解析] 上面的弹簧受到的拉力为两个物块的重力之和，劲度系数较小时形变量
较大，故上面应是 ；下面的弹簧的形变量由下面的物块的重力决定，为了
让形变量最大，应把重的放在下面，即将 物块放在下面，故D正确.
3.某物理实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置来“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”时，完成了如下的操作：该小组的同学将弹簧自由悬挂在铁架台的横梁上，在不悬挂钩码的情况下测量出弹簧下端在刻度尺上所对应的刻度值，而后取质量均相同的钩码，并在弹簧的下端逐渐增加钩码的个数，依次测量出弹簧的下端在刻度尺上所对应的刻度值.并将测量的数据记录在下表中：(重力加速度的大小 取 )
钩码质量 刻度尺读数
0 15.00
1.00 18.94
2.00 22.82
3.00 26.78
钩码质量 刻度尺读数
4.00 30.66
5.00 34.60
6.00 42.00
7.00 54.50
续表
(1) 在如图乙所示的坐标系中，请根据表中的数据作出弹簧下端的刻度值 与
钩码质量 的关系图线.
[答案] 如图所示
[解析] 根据题目中所测量的数据在坐标系中描点连线，如图所示.
(2) 请根据作出的图线分析，当弹簧的弹力大小在_____ 以内时，胡克定律
对该弹簧成立，并求出该弹簧的劲度系数 ____ .

25
[解析] 根据所画图像可以看出，当 时，刻度值 与
钩码质量 成线性关系，所以在 范围内，弹力大
小与弹簧伸长量关系满足胡克定律.由胡克定律 可知
.
甲
4.(1) 为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，某学习小组竖直
悬挂一轻弹簧 ，弹簧静止时，让刻度尺零刻度线与弹簧上
端平齐，此时轻弹簧的长度记为 ，刻度尺(分度值是 )
的示数如图甲所示，则弹簧 的长度为 ________________
__________________ .
均可)
[解析] 由毫米刻度尺的读数方法可知，弹簧 的长度为 .
甲
乙
(2) 该学习小组用和(1)中相同的两根轻弹簧 、 组成如图乙所示
装置，图中 (重力加速度 取 )，此时
测得弹簧 的长度为 ，则弹簧的劲度系数 _______
__________________ ，此时弹簧 的长度为 ____________
_______________ .
( 均可)
( 均可)
[解析] 弹簧 的伸长量为 ，对 和 ，由
受力平衡可知 ，解得 ，对 ，由
受力平衡可知 ，因此 ，则弹簧 的长度
.
1.(实验探究)某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中：
(1) 将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在______(选填“水平”或“竖直”)方向上.
竖直
[解析] 为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向上.
(2) 弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为；在砝码盘中每次增加砝码，弹簧长度依次记为至.数据如下表.
代表符号
数值 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为___.由表可知所用刻度尺的分度值为______.
静止
[解析] 弹簧静止时，记录长度；表中的数据与其他数据有效数字位数不同，所以的数据不规范，标准数据应读至单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的分度值为.
(3) 如图甲所示是该同学根据表中数据作出的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____(选填“”或“”)的差值.
[解析] 由题图甲知所挂砝码质量为0时，为0，所以为弹簧长度.
(4) 由图甲可知弹簧的劲度系数为____；通过图和表可知砝码盘的质量为____.(结果保留两位有效数字，重力加速度取)
4.9
10
[解析] 由胡克定律知，，即，所以图线斜率表示，则弹簧的劲度系数.
同理，砝码盘的质量.
(5) 如图乙所示是另一组同学实验时得到的弹簧弹力与弹簧伸长量的图像，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为_____(结果保留三位有效数字).图线不过原点的原因是__________________.
200
弹簧自身存在重力
[解析] 图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙中的斜率；
图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明受到弹簧自身重力的影响.
2.(劲度系数)[2023·北京人大附中月考] 关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是( )
B
A.与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，值也越大
B.由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，值越小
D.与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
[解析] 劲度系数反映了弹簧的性质，其大小由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及弹簧伸长或缩短的长度无关，选项B正确.
3.(胡克定律)某拉力器并列装有四根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是.如图所示，小刚用的力把它们拉长至(未超过弹簧的弹性限度)，则( )
D
A.小刚的每只手受到拉力器的拉力为
B.每根弹簧产生的弹力为
C.将拉力器拉长所需拉力为
D.每根弹簧的劲度系数为
[解析] 小刚用的力把它们拉长，则小刚的每只手受到拉力器的拉力为，故A错误；
小刚用的力把它们拉长，则4根弹簧产生的弹力为，每根弹簧产生的弹力为，故B错误；
根据，解得，将拉力器拉长所需拉力，故C错误，D正确.
知识点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.同学们利用如图所示的装置做实验，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.下列说法中能正确反映探究结果的是( )
A
A.弹簧弹力与形变量成正比 B.弹簧弹力与形变量成反比
C.弹簧弹力与形变量的二次方成正比 D.弹簧弹力与形变量的二次方成反比
[解析] 弹簧弹力与弹簧伸长(或缩短)的长度(形变量)成正比，选项A正确.
2.[2023·广东中山一中月考] 某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用米尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 由于弹簧自身重力的影响，竖直悬挂时弹簧的长度略大于水平放置时弹簧的长度，所以本实验绘制的图像中弹力为零时对应的形变量应大于零，即绘制的图像可能为C.
3.(多选)[2023·浙江台州中学月考] 一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两根不同的弹簧和，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示.下列表述正确的是( )
AB
A.的原长比的长 B.的劲度系数比的小
C.的劲度系数比的大 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
[解析] 图像中横轴截距表示弹簧的原长，所以的原长比的长，故A正确；
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以的劲度系数比的小，故B正确，C错误；
弹簧的弹力满足胡克定律，测得的弹簧弹力与形变量成正比，故D错误.
知识点二 对胡克定律的理解
4.如图所示是一劲度系数为的弹簧,右上方为其对应的图像.点对应弹簧自然伸展状态的最右端,弹簧的最右端被拉伸至时的弹力为,被拉伸至时的弹力为,则( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 根据胡克定律可知,弹簧弹力与形变量成正比,即,，故选项A正确，B、C、D错误.
5.如图所示，一根弹簧的自由端在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度30，则所挂重物的重力是( )
B
A. B.
C. D.因值未知，无法计算
[解析] 根据胡克定律得，，，则，即，解得，选项B正确.
6.[2023·安徽淮北一中月考] 如图所示，轻弹簧两端各受的拉力作用，弹簧平衡时伸长了(在弹性限度内)，下列说法中正确的是( )
C
A.弹簧所受的合力为
B.该弹簧的劲度系数
C.该弹簧的劲度系数
D.根据公式，弹簧的劲度系数会随弹簧弹力的增大而增大
[解析] 轻弹簧的两端各受的拉力作用，弹簧所受的合力为零，A错误；
根据胡克定律得，解得弹簧的劲度系数，B错误，C正确；
弹簧的劲度系数由弹簧自身的材料、弹簧丝粗细、弹簧管径等因素决定，与弹簧弹力的大小无关，D错误.
7.如图所示的装置中，弹簧的原长和劲度系数都相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计.平衡时各弹簧的长度分别为、、，其大小关系是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 对三个图中的小球A受力分析，可知三根弹簧受到的弹力大小相等，根据胡克定律可知，三根弹簧的伸长量相等，所以三根弹簧伸长后的长度也相等，选项A正确.
8.(多选)[2023·湖南雅礼中学月考] 如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法正确的是( )
ACD
A.弹簧的原长为
B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的长度为时，弹力的大小为
D.弹簧两端各加的拉力时，弹簧的长度为
[解析] 由图像可知，弹簧的弹力为零时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为，故A正确；
由图像可知，弹簧的长度为时，弹簧的弹力为，形变量为，根据胡克定律得，解得，故B错误；
弹簧的长度为时，形变量为，根据胡克定律得，故C正确；
弹簧两端各加的拉力时，弹簧受到的拉力为，弹簧处于伸长状态，由图像可知，弹簧的长度为，故D正确.
9.[2023·浙江台州期中] 如图所示，轻弹簧的劲度系数为，小球的质量为，平衡时小球在位置.今用力将小球向下压至新的平衡位置，则此时弹簧的弹力大小为(重力加速度为)( )
B
A. B. C. D.
[解析] 当小球处于平衡位置A时，设弹簧的形变量为，由受力平衡可得，小球向下压至B位置时，弹簧形变量为，由胡克定律得，故选B.
10.(多选) 如图所示，两个物体、用轻弹簧相连接，用悬线挂在天花板上，放在水平地面上.已知的重力，的重力，、间弹簧的弹力为，则悬线的拉力、地面对的支持力的可能值分别是( )
BC
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 对A和B进行受力分析，弹簧的弹力对应弹簧拉伸和压缩两种情况下的弹力，如图甲所示，弹簧拉伸情况下，弹簧对A的弹力为，对A有，对B有，如图乙所示，弹簧压缩情况下，弹簧对A的弹力为，对A有，对B有，故B、C正确，A、D错误.
11.某同学在竖直悬挂的弹簧下悬挂钩码，做实验研究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系.他将实验数据记录在下表中.实验时弹簧形变始终未超过弹性限度，取.
钩码质量 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1) 根据以上数据填写下表.
弹簧弹力 __ ______ ______ ______ ______ ______
弹簧伸长量 __ _____ _____ _____ _____ _____
0
0.294
0.588
0.882
1.176
1.470
0
1.20
2.30
3.50
4.60
5.80
(2) 在如图的坐标纸中画出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图，并根据图像计算弹簧的劲度系数.
[答案] ; 如图所示
[解析] 在坐标纸中画出弹簧弹力跟弹簧伸长量的关系图像如图所示.在图线上选择尽可能远的一点，求解出的斜率即弹簧的劲度系数，故.
12.[2023·北京八中月考] 如图所示，质量分别为和的两个物体、由原长为的轻弹簧连接，静置于水平桌面上，此时的弹簧的实际长度为，重力加速度为.
(1) 弹簧的劲度系数是多少？
[答案]
[解析] 对受力分析可知，此时弹簧弹力为，弹簧被压缩，形变量为
由胡克定律得
由平衡条件有
联立解得
(2) 若将向上缓慢提起，至少向上移动多少距离才可以使离开地面？
[答案]
[解析] 即将离开地面时，对受力分析可知，此时弹簧弹力为，弹簧被拉伸的形变量满足
解得
则此时移动的距离

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