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4　力的合成和分解
第3课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
例1　(1)afdbec　(2)BCD
[解析] (1)先固定好白纸和橡皮条,用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点,记下两个力的大小和方向,由平行四边形定则画出两个力的合力,然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点,记下拉力的大小和方向,与第一次的合力比较,改变两个分力的大小和夹角,重复实验.故实验步骤为afdbec.
(2)两条细绳是否等长,不会影响实验,A错误;拉力应和木板平面平行,否则画出的力就不是实际作用力了,B正确;细绳应稍长些,这样在描点画力的方向时,偏差小,误差小,C正确;实验前调节弹簧测力计,对拉使两个弹簧测力计的读数相同,可以减小误差,D正确.
随堂巩固
1.D　[解析] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,两次拉伸橡皮条时,只有伸长的长度及伸长的方向均相同,两分力与合力的作用效果才相同,才具有等效替代关系,选项C错误,D正确;实验过程中,弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以不同的,选项A错误;合力与分力之间满足平行四边形定则是客观规律,选项B错误.
2.D　[解析] 甲图中两个拉力的大小适当即可,并非要求它们的大小必须相等,故A错误;实验时两个分力的夹角大小适当即可,并非要求一定垂直,故B错误;乙图中要求橡皮条的伸长量和方向与甲图中相同,即将橡皮条结点拉到同一点O,故C错误,D正确.
3.(1)3.15(3.14~3.16均可)　(2)如图所示　(3)BD
[解析] (1)弹簧测力计的分度值为0.1 N,估读到0.01 N,根据题图所示读数为3.15 N.
(2)取单位长度为1 N,作出其力的图示,如图所示.
(3)在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下,使拉力适当大些,但是不必使两个弹簧测力计的读数相同,故A项错误;在已记录结点位置的情况下,只需要再选择一个点与结点连线就可以确定拉力的方向,故B项正确;实验中拉弹簧测力计时,只需要让弹簧与外壳间没有摩擦,此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力,与弹簧测力计外壳与木板之间是否存在摩擦无关,故C项错误;为了减小实验中摩擦对测量结果的影响,在拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板,故D项正确.4　力的合成和分解
第3课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
1.练习用作图法求两个力的合力.
2.练习使用弹簧测力计.
3.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则.
二、实验原理
1.若用一个力F'或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度,即力F'的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同,那么F'为F1、F2的合力.
2.用弹簧测力计分别测出F'和F1、F2的大小,并记下它们的方向,作出F'和F1、F2的图示,以F1、F2的图示为邻边作平行四边形,其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F.
3.比较F'与F,若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等,则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则.
三、实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔.
四、实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.
2.如图甲所示,橡皮条的一端连接轻质小圆环,另一端固定,橡皮条的长度为GE.在图乙中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环.
3.小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO.
4.撤去F1、F2,改用一个力F'单独拉住小圆环,仍使它处于O点,如图丙所示.
5.改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即反映合力F的大小和方向.
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F'的方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示.
3.比较F'和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同.
六、误差分析
1.误差来源
除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等.
2.减小误差的方法
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录.
(2)作图时用刻度尺借助于三角板,表示两力的对边一定要平行.因两个分力F1、F2间的夹角θ越大,用平行四边形定则作出的合力F与F'的误差ΔF就越大,所以,实验中不要把θ取得太大,但也不宜太小,以60°~120°之间为宜.
例1 [2023·江苏苏州中学月考] 如图所示,在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,有下列实验步骤:
a.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上的A点.
b.只用一个弹簧测力计,通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的示数F'和细绳的方向,按同样比例作出力F'的图示.
c.改变两个分力的大小和夹角,再做两次实验.
d.记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置,描下两条细绳的方向,在纸上按比例作出力F1和F2的图示,用平行四边形定则求出合力F.
e.比较力F'与F,可以看出,它们在实验误差允许的范围内是相等的.
f.把小圆环系在橡皮条的另一端,用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环,橡皮条伸长,使小圆环到达某一位置O.
完成下列填空:
(1)上述步骤中,正确的顺序是　　　　(填写步骤前面的字母).
(2)下列措施能减小实验误差的是　　　　.
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上,向相反方向拉动,检查读数是否相同,若不同,则进行调节使之相同
1.(实验原理)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验原理是等效原理,其等效性是指(　)
A.使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
B.使两分力与合力满足平行四边形定则
C.使两次橡皮条伸长的长度相等
D.使两次结点位置重合
2.(实验过程) 如图所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验示意图.图甲表示在两个拉力F1、F2的共同作用下,将橡皮条的结点拉到O点;图乙表示准备用一个拉力F拉橡皮条.下列说法正确的是(　)
A.甲图中两个拉力的大小应相等
B.甲图中两个拉力的方向应互相垂直
C.乙图中只需使橡皮条的伸长量与甲图中相等
D.乙图中仍需将橡皮条的结点拉到O点
3.(实验数据处理)[2023·安徽太和中学月考] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,用到的实验器材有:带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮条、刻度尺等,实验情形如图甲所示.
(1)某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示,它的读数为　　　　N.
(2)某次实验时,一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度共同作用时拉力F1=1.50 N、F2=2.10 N,另一次用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时拉力F=2.78 N,根据图丙中的标度已完成了F2和F的图示,请完成F1的图示,并用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接.
(3)关于本实验的操作,下列说法正确的是　　　　.
A.拉着细绳套的两只弹簧测力计,稳定后读数应相同
B.在已记录结点位置的情况下,确定一个拉力的方向只需再选择相距较远的一个点
C.测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
D.测量时,橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板4　力的合成和分解
第3课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
1.AC　[解析] 在进行实验时,必须使分力F1、F2与合力F在同一平面内,故A正确;在同一实验中,为了使两次拉橡皮条的效果相同,要求两次将结点拉到同一位置O,故B错误;根据力的等效原理可知,只要结点位置不变,其合力就不变,故C正确;由于实验中不可避免地存在误差,所以合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力F'的图示不完全重合,故D错误.
2.(1)在误差允许的范围内,互成角度的二力合成遵循平行四边形定则　(2)F0　(3)D
[解析] (2)F3是通过作图法得到的理论值,F0是用一根弹簧测力计测出的实际合力,所以F0一定与EO共线;
(3)合力与分力遵循平行四边形定则(或三角形定则),根据如图所示的受力分析图,可知F1增大,F2先减小后增大,故选D.
3.(1)①如图所示　②45　(2)①等效替代　②D　③BC
[解析] (1)①根据数据描点,用平滑的直线连接有效点.
②根据F=kx得k== N/m≈45 N/m.
(2)①本实验利用两个拉力拉橡皮条和用一个拉力拉橡皮条产生的效果相同,体现了等效替代的物理思想.
②图乙中,F1与F2的方向适当就行,不必相互垂直,故A错误;重复实验再次进行探究时,圆环的位置不需要与前一次实验相同,故B错误;本实验中为了减小力的相对测量误差,应使两弹簧测力计的示数适当大些,但对两弹簧测力计示数之差没有要求,故C错误;记录F1与F2方向时,为减小方向的误差,记录点尽量要和O点离得远一点,故D正确.
③由题图可知F1=4 N,合力F=12 N,故A错误,B正确;由题图并结合几何关系可知tan θ1=1,θ1=45°,tan θ2=,所以θ1>θ2,故C正确,D错误.
4.(1)A　(2)B　(3)1.50　B　(4)C
[解析] (1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,为减小实验误差,细绳要长一些,带细绳套的橡皮筋应选A.
(2)实验通过弹簧测力计测量细绳的拉力,不需要选择劲度系数相同的弹簧测力计,故A错误;为减小实验误差,细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线,故B正确;重复多次实验,不需要将橡皮筋结点拉到O点,只需保证每一组实验中,将橡皮筋结点拉到同一点,故C错误;应作出力的图示来探究合力与分力的关系,故D错误.
(3)弹簧测力计b的读数为F2=1.50 N.根据平行四边形定则可知,F1、F2的合力范围为≤F≤,即0.60 N≤F≤3.60 N,图A弹簧测力计示数为0.50 N,图B弹簧测力计示数为3.18 N,图C弹簧测力计示数为4.05 N,故该弹簧测力计读数可能是图B.
(4)若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数,还必须用到刻度尺测量弹簧的形变量,不需要使用钩码、铁架台.故选C.
5.(1)2.20　(2)C　(3)能
[解析] (1)弹簧测力计的分度值为0.1 N,读数为2.20 N.
(2)实验中,在不超过弹簧测力计量程的情况下,拉力尽量大些;确定拉力的方向时所描点与O点的距离大些,两绳的夹角不能过大或者过小,选取的标度越小,精度越高.故选C.
(3)可以用橡皮绳代替细绳,只要拉力大小一定,结点处仍然被拉至同一位置,只是细绳换成橡皮绳时,橡皮绳的长短要恰当,故选能.4　力的合成和分解
第3课时　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
1.(多选)[2023·广东广州六中月考] 关于“探究两个互成角度的力的合成规律”实验,下列说法正确的是(　)
A.必须使分力F1、F2与合力F在同一平面内
B.在同一实验中,橡皮条拉长后的结点位置O允许变动
C.在同一实验中,只要结点位置不变,无论两个分力如何变化,其合力都不变
D.用两只弹簧测力计拉时,合力F的图示与用一只弹簧测力计拉时拉力F'的图示不完全重合,说明力的合成的平行四边形定则不是普遍成立的
2.[2023·浙江效实中学月考] “张衡”学习小组探究“两个互成角度的力的合成规律”,同学操作如下:
①将橡皮条的一端连接轻质小圆环,另一端固定,橡皮条的自然长度为EF(如图甲所示);
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环,小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点静止,橡皮条伸长的长度为FO(如图乙所示);
③撤去F1、F2,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点静止,拉力为F0(如图丙所示);
④力F0单独作用与力F1、F2共同作用的效果相同,即力F0是力F1、F2的合力.同学以F1、F2为邻边画平行四边形,画出对角线F3,与F0比较,如图丁所示.
⑤多次重复操作①②③④,同学总结出结论.
请回答:
(1)经过多次实验,该学习小组的同学总结出的结论应该是　.
(2)图丁中,　　　　(填“F3”或“F0”)一定与EO共线.
(3)小组同学又进行了这样的操作:如图戊所示,保持小圆环的位置O点不变,拉力F1的方向不变,且原来F1和F2的夹角小于90°,现使F2的方向逆时针旋转至水平位置(OK 方向),此过程中F1、F2的大小变化情况是　　　　.
A.F1、F2都增大
B.F1、F2都减小
C.F1先增大后减小,F2增大
D.F1增大,F2先减小后增大
3.[2023·广西南宁三中月考] (1)在探究“弹簧的弹力与伸长量的关系”实验中,通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码,逐渐使弹簧伸长,得到以下表格中的数据.
钩码个数 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
弹簧形变量x/cm 1.10 2.30 3.40 4.60 5.60 6.10
①根据以上数据在给出的坐标系中画出关系图像.
②由画出的图像可知弹簧的劲度系数k=　　　 N/m.(结果保留两位有效数字)
(2)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,如图甲所示,橡皮条的一端固定,另一端挂一轻质小圆环,橡皮条原长为GE,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环,小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,如图乙所示,橡皮条伸长的长度为EO,撤去F1、F2,改用一个力F单独拉住小圆环,如图丙所示,使小圆环仍处于O点.
①本实验体现了　　　　的物理思想;
②具体操作前,某同学提出了以下关于实验操作的建议,其中正确的是　　　　(填选项前的字母);
A.图乙中,F1与F2的方向必须相互垂直
B.重复实验再次进行探究时,圆环的位置应与前一次实验相同
C.用两弹簧测力计同时拉小圆环时,两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些
D.记录F1与F2方向时,记录点尽量要和O点离得远一点
③某同学在坐标纸上画出了如图丁所示的两个已知F1和F2,图中小正方形的边长表示2 N,两力的合力用F表示,F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2,下列说法正确的是　　　　(填选项前的字母).
A.F1=4 N
B.F=12 N
C.θ1=45°
D.θ1<θ2
4.[2024·浙江衢州期中] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中
(1)图甲中A、B是两个带细绳套的橡皮筋,为了减少实验误差,选择　　　　(选填“A”或“B”)更合适.
(2)下列说法正确的是　　　　　.
A.应选择劲度系数相同的弹簧测力计
B.细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线
C.重复多次实验,都应将橡皮筋结点拉到O点
D.应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
(3)将橡皮筋的一端用图钉固定,另一端用两个弹簧测力计通过细绳将结点拉到O点,标记O点及两拉力的方向,读出弹簧测力计a的读数F1为2.10 N,弹簧测力计b的读数F2如图乙所示,其读数为　　　　N.现改用一个弹簧测力计仍将结点拉到O点,则该弹簧测力计读数可能是图中的　　　　.
(4)若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数,还必须用到的器材是　　　　.
A.钩码
B.铁架台
C.刻度尺
5.[2024·浙江温州期中] 某实验小组要自主完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验,
(1)某次实验中,一弹簧测力计指针的位置如图所示,其读数为　　　　N;
(2)实验时,在白纸上留下的标注信息有:结点位置O、弹簧测力计的示数、确定细绳方向所描的点、力的标度.下列四幅图中,最合理的是　　　　;
(3)在本实验中,若将与弹簧测力计连接的细绳换成细橡皮绳并完成实验,　　　　(选填“能”或“不能”)得到相同的实验结论. (共51张PPT)
4 力的合成和分解
第3课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
◆ 导学案
备用习题
随堂巩固
◆ 练习册
一、实验目的
1.练习用作图法求两个力的合力.
2.练习使用弹簧测力计.
3.探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则.
二、实验原理
1.若用一个力或两个力和共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力的作用效果与、共同作用的效果相同，那么为、的合力.
2.用弹簧测力计分别测出和、的大小，并记下它们的方向，作出和、的图示，以、的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的、的合力.
3.比较与，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则.
三、实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔.
四、实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.
2.如图甲所示，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为.在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环.
3.小圆环受到拉力、的共同作用，处于点，橡皮条伸长的长度为.
4.撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于点，如图丙所示.
5.改变两个力和的大小和夹角再重复实验两次.
五、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从结点沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数和的图示，并以和为邻边作平行四边形，过点画平行四边形的对角线，此对角线即反映合力的大小和方向.
2.用刻度尺从点按同样的标度沿记录的的方向作出这只弹簧测力计的拉力的图示.
3.比较和根据平行四边形定则求出的合力在大小和方向上是否相同.
六、误差分析
1.误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.
2.减小误差的方法
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录.
(2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行.因两个分力、间的夹角 越大，用平行四边形定则作出的合力与的误差就越大，所以，实验中不要把 取得太大，但也不宜太小，以 之间为宜.
例1 [2023·江苏苏州中学月考] 如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：
.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的点.
.只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置，记下弹簧测力计的示数和细绳的方向，按同样比例作出力的图示.
.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验.
.记下两个弹簧测力计的示数、及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力和的图示，用平行四边形定则求出合力.
.比较力与，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的.
.把小圆环系在橡皮条的另一端，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置.
完成下列填空：
(1) 上述步骤中，正确的顺序是_______(填写步骤前面的字母).
[解析] 先固定好白纸和橡皮条，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较，改变两个分力的大小和夹角，重复实验.故实验步骤为.
(2) 下列措施能减小实验误差的是_______.
BCD
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
[解析] 两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；
拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；
细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；
实验前调节弹簧测力计，对拉使两个弹簧测力计的读数相同，可以减小误差，D正确.
1.[2023·福建福州一中期末] 某同学在家中尝试探究两个互成角
度的力的合成规律，他找到三条长度和粗细相同的橡皮筋(遵循
胡克定律)，以及重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、
钉子等.他设计了如图所示的实验. ①将三条橡皮筋的一端系在一
起，另一端分别连一个绳套. ②他分别向两边拉住任意两个绳套，
测量橡皮筋的长度是否相等. ③在墙上 、 两点钉两个钉子，将白纸固定在
墙面上合适的位置，再将橡皮筋的两个绳套套在两钉子上，测出此时三条橡皮
筋的长. ④将重物挂在第三个绳套 上，测量并记录三条橡皮筋的长度并记下
结点 的位置. ⑤取下白纸，画出受力图，验证力的平行四边形定则. ⑥换用
不同的重物并改变 、 的位置重复实验.
(1) 实验步骤②的目的是__________________________.
保证橡皮筋的劲度系数一样
[解析] 实验步骤②分别向两边拉住任意两个绳套，两个橡皮筋中的力大小相等，若长度相同，则劲度系数一样，所以该步骤的目的是保证橡皮筋的劲度系数一样.
(2) 实验步骤④中，有一个重要遗漏是__________________.
记录橡皮筋的方向
[解析] 实验中既要记录力的大小，也要记录力的方向，故实验步骤④中遗漏了记录橡皮筋的方向.
(3) 实验步骤⑥中________(选填“需要”或“不需要”)保证 点位
置不变.
不需要
[解析] 此步骤中的原理是三力平衡，其中两个力的合力与第三个力等大、反向，所以不必保证 点位置不变.
(4) 为了使实验更准确，下述做法错误的是____(填选项前的字母).
A
A. 、 要一样高 B. 、 距离要适当
C.重物质量不能太大 D.橡皮筋要与墙面平行
[解析] 实验过程中 、 是否一样高不影响实验，所以不用要求，
选项A错误；
、 夹角不宜太大，也不宜太小，所以 、 距离要适当，选项B正确；
重物质量不能太大，大了会超过橡皮筋的弹性限度，选项C正确；
测量过程中橡皮筋要与墙面平行，减小实验误差，选项D正确.
2.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 为固定
橡皮筋的图钉， 为橡皮筋与细绳的结点， 和 为细绳，完成下列问题：
(1) 实验中需注意的事项有_____(填选项前的字母).
CD
A.两个分力 、 大小必须保持一致
B.两个分力 、 间的夹角必须保持
C.拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D. 、 间距离要适当，拉橡皮筋至结点 时，拉力要适当大些
(2) 某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示.其中，细绳 对 点的
拉力大小为_____ .
3.20
(3) 请将图甲中细绳 和 对 点两拉力的合力 画在图乙上.
[答案] 如图所示
(4) 由图求出合力的大小 __________________ (保留两位有效数字).
( 均可)
1.(实验原理)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验原理是等效原理，其等效性是指( )
D
A.使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变
B.使两分力与合力满足平行四边形定则
C.使两次橡皮条伸长的长度相等
D.使两次结点位置重合
[解析] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两次拉伸橡皮条时，只有伸长的长度及伸长的方向均相同，两分力与合力的作用效果才相同，才具有等效替代关系，选项C错误，D正确；
实验过程中，弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以不同的，选项A错误；
合力与分力之间满足平行四边形定则是客观规律，选项B错误.
2.(实验过程) 如图所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验示意图.图甲表示在两个拉力、的共同作用下，将橡皮条的结点拉到点；图乙表示准备用一个拉力拉橡皮条.下列说法正确的是( )
A.甲图中两个拉力的大小应相等
B.甲图中两个拉力的方向应互相垂直
C.乙图中只需使橡皮条的伸长量与甲图中相等
D.乙图中仍需将橡皮条的结点拉到点
D
[解析] 甲图中两个拉力的大小适当即可，并非要求它们的大小必须相等，故A错误；
实验时两个分力的夹角大小适当即可，并非要求一定垂直，故B错误；
乙图中要求橡皮条的伸长量和方向与甲图中相同，即将橡皮条结点拉到同一点，故C错误，D正确.
3.(实验数据处理)[2023·安徽太和中学月考] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮条、刻度尺等，实验情形如图甲所示.
(1) 某次实验时弹簧测力计示数如图乙所示，它的读数为_____________________.
均可
[解析] 弹簧测力计的分度值为，估读到，根据题图所示读数为.
(2) 某次实验时，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度共同作用时拉力、，另一次用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时拉力，根据图丙中的标度已完成了和的图示，请完成的图示，并用虚线把的箭头端分别与、的箭头端连接.
[答案] 如图所示
[解析] 取单位长度为，作出其力的图示，如图所示.
(3) 关于本实验的操作，下列说法正确的是______.
BD
A.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
B.在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向只需再选择相距较远的一个点
C.测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
D.测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
[解析] 在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，但是不必使两个弹簧测力计的读数相同，故A项错误；
在已记录结点位置的情况下，只需要再选择一个点与结点连线就可以确定拉力的方向，故B项正确；
实验中拉弹簧测力计时，只需要让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧测力计外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C项错误；
为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，在拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故D项正确.
1.(多选)[2023·广东广州六中月考] 关于“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，下列说法正确的是( )
AC
A.必须使分力、与合力在同一平面内
B.在同一实验中，橡皮条拉长后的结点位置允许变动
C.在同一实验中，只要结点位置不变，无论两个分力如何变化，其合力都不变
D.用两只弹簧测力计拉时，合力的图示与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不是普遍成立的
[解析] 在进行实验时，必须使分力、与合力在同一平面内，故A正确；
在同一实验中，为了使两次拉橡皮条的效果相同，要求两次将结点拉到同一位置，故B错误；
根据力的等效原理可知，只要结点位置不变，其合力就不变，故C正确；
由于实验中不可避免地存在误差，所以合力的图示与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示不完全重合，故D错误.
2.[2023·浙江效实中学月考] “张衡”学习小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，同学操作如下：
①将橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的自然长度为(如图甲所示)；
②用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于点静止，橡皮条伸长的长度为(如图乙所示)；
③撤去、，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于点静止，拉力为(如图丙所示)；
④力单独作用与力、共同作用的效果相同，即力是力、的合力.同学以、为邻边画平行四边形，画出对角线，与比较，如图丁所示.
⑤多次重复操作①②③④，同学总结出结论.
请回答：
(1) 经过多次实验，该学习小组的同学总结出的结论应该是__________________________________________________________.
在误差允许的范围内，互成角度的二力合成遵循平行四边形定则
(2) 图丁中，___(填“”或“”)一定与共线.
[解析] 是通过作图法得到的理论值，是用一根弹簧测力计测出的实际合力，所以一定与共线；
(3) 小组同学又进行了这样的操作：如图戊所示，保持小圆环的位置点不变，拉力的方向不变，且原来和的夹角小于 ，现使的方向逆时针旋转至水平位置(方向)，此过程中、的大小变化情况是____.
D
A.、都增大
B.、都减小
C.先增大后减小，增大
D.增大，先减小后增大
[解析] 合力与分力遵循平行四边形定则(或三角形定则)，根据如图所示的受力分析图，可知增大，先减小后增大，故选D.
3.[2023·广西南宁三中月考]
(1) 在探究“弹簧的弹力与伸长量的关系”实验中，通过在悬挂的弹簧下面加挂钩码，逐渐使弹簧伸长，得到以下表格中的数据.
钩码个数 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
弹簧形变量 1.10 2.30 3.40 4.60 5.60 6.10
① 根据以上数据在给出的坐标系中画出关系图像.
[答案] 如图所示
[解析] 根据数据描点，用平滑的直线连接有效点.
② 由画出的图像可知弹簧的劲度系数____.(结果保留两位有效数字)
45
[解析] 根据得.
(2) 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力、的共同作用，处于点，如图乙所示，橡皮条伸长的长度为，撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于点.
① 本实验体现了__________的物理思想；
等效替代
[解析] 本实验利用两个拉力拉橡皮条和用一个拉力拉橡皮条产生的效果相同，体现了等效替代的物理思想.
② 具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是____(填选项前的字母)；
D
A.图乙中，与的方向必须相互垂直
B.重复实验再次进行探究时，圆环的位置应与前一次实验相同
C.用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些
D.记录与方向时，记录点尽量要和点离得远一点
[解析] 图乙中，与的方向适当就行，不必相互垂直，故A错误；
重复实验再次进行探究时，圆环的位置不需要与前一次实验相同，故B错误；
本实验中为了减小力的相对测量误差，应使两弹簧测力计的示数适当大些，但对两弹簧测力计示数之差没有要求，故C错误；
记录与方向时，为减小方向的误差，记录点尽量要和点离得远一点，故D正确.
③ 某同学在坐标纸上画出了如图丁所示的两个已知和，图中小正方形的边长表示，两力的合力用表示，、与的夹角分别为和，下列说法正确的是_____(填选项前的字母).
BC
A. B. C. D.
[解析] 由题图可知,合力，故A错误，B正确；
由题图并结合几何关系可知, ，，所以,故C正确，D错误.
4.[2024·浙江衢州期中] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中
(1) 图甲中、是两个带细绳套的橡皮筋，为了减少实验误差，选择___(选填“”或“”)更合适.
[解析] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，为减小实验误差，细绳要长一些，带细绳套的橡皮筋应选.
(2) 下列说法正确的是____.
B
A.应选择劲度系数相同的弹簧测力计
B.细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线
C.重复多次实验，都应将橡皮筋结点拉到点
D.应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
[解析] 实验通过弹簧测力计测量细绳的拉力，不需要选择劲度系数相同的弹簧测力计，故A错误；
为减小实验误差，细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线，故B正确；
重复多次实验，不需要将橡皮筋结点拉到点，只需保证每一组实验中，将橡皮筋结点拉到同一点，故C错误；
应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误.
(3) 将橡皮筋的一端用图钉固定，另一端用两个弹簧测力计通过细绳将结点拉到点，标记点及两拉力的方向，读出弹簧测力计的读数为，弹簧测力计的读数如图乙所示，其读数为_____.现改用一个弹簧测力计仍将结点拉到点，则该弹簧测力计读数可能是图中的___.
1.50
B
A
B
C
[解析] 弹簧测力计的读数为.根据平行四边形定则可知，、的合力范围为，即，图A弹簧测力计示数为，图B弹簧测力计示数为，图C弹簧测力计示数为，故该弹簧测力计读数可能是图B.
A
B
C
(4) 若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数，还必须用到的器材是____.
C
A.钩码 B.铁架台 C.刻度尺
[解析] 若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数，还必须用到刻度尺测量弹簧的形变量，不需要使用钩码、铁架台.故选C.
5.[2024·浙江温州期中] 某实验小组要自主完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，
(1) 某次实验中，一弹簧测力计指针的位置如图所示，其读数为_____；
2.20
[解析] 弹簧测力计的分度值为，读数为.
(2) 实验时，在白纸上留下的标注信息有：结点位置、弹簧测力计的示数、确定细绳方向所描的点、力的标度.下列四幅图中，最合理的是____；
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 实验中，在不超过弹簧测力计量程的情况下，拉力尽量大些；确定拉力的方向时所描点与点的距离大些，两绳的夹角不能过大或者过小，选取的标度越小，精度越高.故选C.
(3) 在本实验中，若将与弹簧测力计连接的细绳换成细橡皮绳并完成实验，____(选填“能”或“不能”)得到相同的实验结论.
能
[解析] 可以用橡皮绳代替细绳，只要拉力大小一定，结点处仍然被拉至同一位置，只是细绳换成橡皮绳时，橡皮绳的长短要恰当，故选能.

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