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2　库仑定律
[模型建构] (1)大小　形状　(2)距离
[科学探究] (1)①越小　②越大　(2)增大　减小
例1　AB　[解析] 带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷,即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷,D正确,A错误;元电荷不是带电体,B错误;任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确.
例2　AC　[解析] 保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d有关,但不能确定成反比关系,选项B错误;保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关,选项C正确;保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F随Q的减小而减小,但不能确定成正比关系,选项D错误;由上述分析可知选项A正确.
[科学探究] (3)①距离r　②电荷量q1、q2　(4)k　
9.0×109
[教材链接] 成正比　成反比
例3　(1)　(2)
[解析] (1)根据库仑定律,两球之间的静电力大小
F1=k
(2)将两小球接触后,两小球带电荷量均为
q甲'=q乙'==2q0
可得它们之间的静电力大小
F2=k
变式　D　[解析] 因为两球球心距离与球的半径相差不多,所以不能将两球看作点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布情况.当Q1、Q2带同种电荷时,相互排斥,如图甲所示,电荷分布于最远的两侧,距离大于3R;当Q1、Q2带异种电荷时,相互吸引,如图乙所示,电荷分布于最近的两侧,距离小于3R.所以库仑力可能小于k,也可能大于k,D正确.
[物理观念] 平行四边形定则
例4　8.0×10-21 N　平行于AB指向左
[解析] 电子带负电荷,在C点同时受A、B两点处点电荷的作用力FA、FB,如图所示.
由库仑定律F=k得
FA=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N
FB=k=8.0×10-21 N
由平行四边形定则和几何关系可知,静止放在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21 N,方向平行于AB指向左.
随堂巩固
1.B　[解析] 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看作点电荷,A、C、D错误,B正确.
2.B　[解析] 根据库仑定律F=可知,当把两个小球距离增大到原来的2倍时,两小球之间静电力变为原来的,即此时两小球之间静电力为,选项B正确.
3.D　[解析] 设球1、2的距离为R,则库仑力F=k,球3与球2接触后,它们带的电荷量均为,球3与球1接触后,它们带的电荷量均为,则库仑力F=k,联立解得n=6,选项D正确.
4.B　[解析] 对A电荷受力分析,B对A的库仑力是斥力,沿B、A的连线向上,若C是正电荷,则C对A的库仑力沿C、A连线向上,这两个库仑力的合力不可能沿图示方向,不符合题意,只有C带负电,C对A的库仑力沿A、C连线向下,与B对A的库仑力的合力才可能沿图示方向,故C一定带负电,B正确.2　库仑定律
1.D　[解析] “点电荷”是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,D正确.
2.D　[解析] 带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定,与自身大小、形状无具体关系,当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都可看作点电荷,D正确.
3.D　[解析] B球使绝缘棒平衡,其本身不带电,A错误;本实验是为了找到库仑力与距离和电荷量的关系,并不需要测量每一个带电小球的电荷量,通过旋钮转过的角度判断库仑力,A与C电性相同,从而得出库仑力与距离和电荷量的关系,而且库仑时代并没有电荷量的单位,也无法求出具体的电荷量,B错误;根据库仑定律,A 球与 C 球之间的作用力与它们之间距离的二次方成反比,C错误;本实验将库仑力导致的悬丝扭转放大出来,主要的物理思想方法是微小量放大法,D正确.
4.CD　[解析] 将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离时,两点电荷间仍然有库仑力的作用,故A错误;当两电荷之间的距离r→0时,两电荷已经不能看成点电荷,库仑定律不再适用,故B错误;库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律,故C正确;根据库仑定律可知,两个球心相距为L、带电荷量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为k,故D正确.
5.D　[解析] 由于壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点,因此可以应用万有引力定律,F引=G.对于a、b两带电球壳,两球心间的距离l只有半径的3倍,不能看成点电荷,因此不满足库仑定律的适用条件,故D正确.
6.A　[解析] 如果q1、q2恒定,当距离变为时,由库仑定律可知作用力将变为4F,选项A错误;根据库仑定律,如果其中一个电荷的电荷量不变,而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半,作用力将变为2F,选项B正确;根据库仑定律,如果它们的电荷量和距离都加倍,作用力将不变,选项C正确;根据库仑定律,如果它们的电荷量都加倍,距离变为r,作用力将变为2F,选项D正确.
7.AB　[解析] 由题图可知,带电小球与带正电的导体球O相互排斥,则可知小球带正电,A正确;同一带电小球所带电荷量一定,位置不同,与导体球的距离不同,小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,说明它们之间的作用力不同,故B正确;根据共点力平衡可知,细丝线与竖直方向的夹角越大说明导体球与带电小球之间的作用力越大,细丝线与竖直方向的夹角越小说明导体球与带电小球之间的作用力越小,故C错误;该实验只能定性分析电荷之间的相互作用力与距离的关系,无法定量计算,故D错误.
8.A　[解析] A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA= N=1.08×10-3 N,FCA= N=9×10-5 N,则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N,故选项A正确.
9.B　[解析] 根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引及平行四边形定则可知,C处点电荷对A处点电荷的静电力为引力,B处点电荷对A处点电荷的静电力为斥力,C处点电荷与A处点电荷为异种点电荷,A处点电荷与B处点电荷为同种点电荷,所以C处点电荷对B处点电荷的静电力为引力,A处点电荷对B处点电荷的静电力为斥力,根据平行四边形定则可知,B处点电荷受力可能为F2,故B正确,A、C、D错误.
10.C　[解析] 设原来A、B带的电荷量均为Q,根据相同的小球接触后电荷的分配规律可知,C球与A球接触后,A和C均带的电荷量,然后C球与B球接触后,C和B均带的电荷量,所以后来的静电力为F'=F,选项C正确.
11.D　[解析] 根据几何关系及对称性可知,若a和b所带电荷量相等,则c受到a和b的静电力的合力将沿x轴正方向,而实际情况是c受到b的静电力比受到a的静电力大,所以合力方向将偏离x轴指向第Ⅳ象限,故选D.
12.B　[解析] 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷受力的情况应如图所示,所以A带负电,B带正电,设A、C间的距离为L,则FBsin 30°=FA,即k·sin 30°=k,解得,选项B正确.
13.C　[解析] 设弹簧原长为l,劲度系数为k0,根据库仑定律和平衡条件得k=k0x0,k=k0x,两式相除,有,可得x=·4x0,因l+x>l+x0,故x<4x0,选项C正确.
14.,方向向右
[解析] 未挖去小球之前,大球对P处电荷的斥力为F=k
挖去的小球所带电荷量为
Q'=π
挖去的小球对P处电荷的斥力为
F1=k
剩余部分对P处电荷的斥力为F2=F-F1=,方向向右.2　库仑定律
学习任务一　电荷之间的作用力
[模型建构] 理想化模型——点电荷
(1)点电荷是只有电荷量,没有　　　　、　　　　的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在.
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论.若带电体的大小比带电体间的　　　　小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷.
[科学探究] 探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1)实验现象:(如图所示)
①小球带电荷量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度　　　　.
②小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度　　　　.
(2)实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而　　　　,随着距离增大而　　　　.
例1 (多选)下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是 (　)
A.只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B.电荷量为1.60×10-19 C的带电体叫作元电荷
C.任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷
[反思感悟]



例2 (多选)[2024·厦门一中月考] 如图所示,O是一个带电的物体,若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置,可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小,这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与物体O在同一水平线上).若物体O的电荷量用Q表示,小球的电荷量用q表示,物体与小球间的距离用d表示,物体和小球之间的作用力大小用F表示.则下列对该实验的判断正确的是 (　)
A.可用控制变量法,探究F与Q、q、d的关系
B.保持Q、q不变,减小d,则θ变大,说明F与d成反比
C.保持Q、d不变,减小q,则θ变小,说明F与q有关
D.保持q、d不变,减小Q,则θ变小,说明F与Q成正比
学习任务二　库仑定律的理解和应用
[科学探究] (1)实验原理:如图所示,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度来比较力的大小.
(2)实验方法:控制变量法.
(3)实验步骤:
①改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与　　　　　的关系.
②改变A和C的电荷量q1和q2,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力F与　　　　　　　　之间的关系.
(4)实验结论
①力F与距离r的二次方成反比,即F∝.
②力F与q1和q2的乘积成正比,即F∝q1q2.
综合以上实验结论可得F=　　　　　.k叫作静电力常量,k=　　　　　N·m2/C2.
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
库仑定律的内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积　　　　　,与它们的距离的二次方　　　　　,作用力的方向在它们的连线上.
例3 [2024·辽宁抚顺一中月考] 甲、乙两个完全相同的金属小球,甲球带正电,q甲=5q0,乙球带负电,q乙=-q0,两小球相距为d,两小球可视为质点,静电力常量为k.
(1)求两小球之间的静电力大小F1;
(2)若将两小球接触后,使两小球相距2d,求两小球之间的静电力大小F2.
变式 两个半径均为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2,当两球球心距离为3R时,相互作用的库仑力为F,则 (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.F=k B.F>k
C.F[反思感悟]

【要点总结】
应用库仑定律需要注意的几个问题
(1)真空中两个静止的点电荷,在空气中的作用与真空中相差很小,因此在空气中也可使用库仑定律.
(2)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中,只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小即可,力的方向根据“同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引”的原则另行判断.
(3)库仑定律表达式F=k适用于点电荷,当r→0时,带电体不能看作点电荷,库仑定律及其表达式不再适用.
学习任务三　静电力的叠加
[物理观念] 静电力具有力的一切性质,静电力叠加的本质是矢量叠加,满足　　　　　　　　　.
例4 如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C,在A、B连线的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m.若有一电子静止放在C点处,则它所受的库仑力的大小和方向如何
【要点总结】
静电力作用下带电体平衡问题的分析思路
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行受力分析,只是此时受力多了静电力.
(3)根据矢量合成法则,采用力的合成与分解法或者正交分解法对各力进行合成和分解,根据平衡条件列方程求解出静电力.
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(点电荷)[2024·北京二中月考] 下列关于点电荷的说法正确的是 (　)
A.点电荷一定是电荷量很小的电荷
B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在
C.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
D.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
2.(库仑定律)真空中两个带电荷量分别为+Q和-3Q的金属小球(看作点电荷),它们之间静电力为F,当把两个小球距离增大到原来的2倍时,两小球之间静电力为 (　)
A. B.
C.2F D.4F
3.(电荷守恒定律与库仑定律)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,
再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变.由此可知 (　)
A.n=3 B.n=4
C.n=5 D.n=6
4.(静电力的叠加)如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,则可以判定点电荷C的电性 (　)
A.一定是正
B.一定是负
C.可能是正,也可能是负
D.无法判断2　库仑定律建议用时:40分钟
◆ 知识点一　点电荷
1.[2024·天津实验中学月考] 物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说属于 (　)
A.观察实验的方法
B.控制变量的方法
C.等效替代的方法
D.建立物理模型的方法
2.下列对于点电荷的理解正确的是 (　)
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只要是体积很小的带电体就能看作点电荷
C.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小如何,都能看作点电荷
D.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷
◆ 知识点二　库仑定律的理解和应用
3.[2024·福建师大附中月考] 如图是库仑扭秤实验装置,绝缘棒两端分别是 A、B 小球,在A 的不远处放一个跟A相同的金属小球 C,下列说法正确的是(　)
A.B球起平衡作用,带电荷量与A球相同
B.库仑准确测出了每一个带电小球的电荷量
C.A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比
D.库仑扭秤能研究微小的库仑力,最主要的物理思想方法是微小量放大法
4.(多选)[2024·河北保定期末] 对库仑定律的理解,以下说法中正确的是 (　)
A.将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离,则两点电荷间将没有库仑力的作用
B.由库仑定律的表达式F=k可知,当r→0时,F将趋向于无限大
C.库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律
D.两个球心相距为L、带电荷量均为Q且电荷均匀分布的绝缘球(可看作点电荷)间的静电力大小为k
5.如图所示,两个完全相同的金属球壳a与b的质量均为m,壳层的厚度和质量分布均匀,将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离为l且为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷,两球电荷量的绝对值均为Q,引力常量为G,静电力常量为k,则a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　)
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
6.[2024·辽宁抚顺一中月考] 电荷量分别为q1、q2的两个点电荷相距为r时,相互作用力为F.下列说法错误的是 (　)
A.如果q1、q2恒定,当距离变为时,作用力将变为2F
B.如果其中一个电荷的电荷量不变,而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半,作用力将变为2F
C.如果它们的电荷量和距离都加倍,作用力将不变
D.如果它们的电荷量都加倍,距离变为r,作用力将变为2F
◆ 知识点三　静电力的分析和计算
7.(多选)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中,老师做了如图所示的实验.O是一个带正电的导体球,将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3的位置,调节细丝线长度,使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上,发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,且θ1>θ2>θ3.关于这个实验,下列说法中正确的是 (　)
A.通过该实验的现象可知,小球带正电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大,表示电荷之间的相互作用力越小
D.通过该实验现象可知,电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
8.[2024·广东佛山期末] 如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为 (　)
A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N
C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N
9.[2024·石家庄一中期末] 如图所示,三角形ABC的三个顶点各固定一个点电荷,A处点电荷受力如图所示,则B处点电荷受力可能是 (　)
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
10.[2024·湖北宜昌一中月考] 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷),分别固定在两处,它们之间的静电力为F.用一个不带电的同样的金属球C先后与A、B球接触,然后移开球C,此时A、B球间的静电力为 (　)
A. B.
C. D.
11.如图所示,三个点电荷a、b、c位于正三角形的三个顶点上,a、c带正电,b带负电,a所带电荷量比b所带电荷量少,关于c受到a和b的静电力的合力方向,下列判断正确的是(　)
A.从原点指向第Ⅰ象限
B.从原点指向第Ⅱ象限
C.从原点指向第Ⅲ象限
D.从原点指向第Ⅳ象限
12.[2024·天津新华中学月考] 如图所示,直角三角形ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是 (　)
A.A带正电,QA∶QB=1∶8
B.A带负电,QA∶QB=1∶8
C.A带正电,QA∶QB=1∶4
D.A带负电,QA∶QB=1∶4
13.如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.弹簧伸长量为x0时小球平衡,若A、B带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长量为x(弹簧始终在弹性限度内),则x和x0的关系为 (　)
A.x=2x0
B.x=4x0
C.x<4x0
D.x>4x0
14.[2024·山东日照一中月考] 有一带电荷量为+Q、半径为R的绝缘球(可看作点电荷),电荷在其内部能均匀分布,在其内部挖去一半径为的小球后,如图所示,求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的点电荷的静电力.(已知P与大球球心距离为4R,静电力常量为k)(共51张PPT)
2 库仑定律
学习任务一 电荷之间的作用力
学习任务二 库仑定律的理解和应用
学习任务三 静电力的叠加
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 电荷之间的作用力
［模型建构］ 理想化模型——点电荷
(1) 点电荷是只有电荷量，没有______、______的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.
大小
形状
(2) 带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.若带电体的大小比带电体间的______小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.
距离
［科学探究］ 探究影响电荷之间相互作用力的因素
(1) 实验现象：(如图所示)
①小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度______.
②小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度______.
(2) 实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而______，随着距离增大而______.
越小
越大
增大
减小
例1 (多选)下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是( )
AB
A.只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B.电荷量为的带电体叫作元电荷
C.任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D.带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷
[解析] 带电体间的距离比它们本身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体就可以视为点电荷，即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷,D正确,A错误;元电荷不是带电体,B错误;任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确.
例2 (多选)[2024·厦门一中月考] 如图所示，是一个带电的
物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的
、、位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作
用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度
显示出来(小球与物体在同一水平线上).若物体的电荷量用表示，小球的电荷量用表示，物体与小球间的距离用表示，物体和小球之间的作用力大小用表示.则下列对该实验的判断正确的是( )
AC
A.可用控制变量法，探究与、、的关系
B.保持、不变，减小，则 变大，说明与成反比
C.保持、不变，减小，则 变小，说明与有关
D.保持、不变，减小，则 变小，说明与成正比
[解析] 保持、不变，减小，则 变大，说明与有关，但不能确定成反比关系，选项B错误；保持、不变，减小，则 变小，说明与有关，选项C正确；保持、不变，减小，则 变小，说明随的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误；由上述分析可知选项A正确.
学习任务二 库仑定律的理解和应用
［科学探究］
(1)实验原理：如图所示，和之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度来比较力的大小.
(2)实验方法：控制变量法.
(3) 实验步骤：
① 改变和之间的距离,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力与______的关系.
② 改变和的电荷量和,记录每次悬丝扭转的角度,便可找出力与_____________之间的关系.
距离
电荷量、
(4) 实验结论
①力与距离的二次方成反比,即.
②力与和的乘积成正比,即.
综合以上实验结论可得______.叫作静电力常量,__________.
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积________，与它们的距离的二次方________，作用力的方向在它们的连线上.
成正比
成反比
例3 [2024·辽宁抚顺一中月考] 甲、乙两个完全相同的金属小球，甲球带正电，，乙球带负电，，两小球相距为，两小球可视为质点，静电力常量为.
(1) 求两小球之间的静电力大小；
[答案]
[解析] 根据库仑定律，两球之间的静电力大小

(2) 若将两小球接触后，使两小球相距，求两小球之间的静电力大小.
[答案]
[解析] 将两小球接触后，两小球带电荷量均为

可得它们之间的静电力大小

变式 两个半径均为的金属球所带电荷量分别为和，当两球球心距离为时，相互作用的库仑力为,则( )
D
A. B. C. D.无法确定的大小
[解析] 因为两球球心距离与球的半径相差不多，所以不能将两球看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况.当、带同种电荷时，相互排斥，如图甲所示，电荷分布于最远的两侧，距离大于；当、带异种电荷时，相互吸引，如图乙所示，电荷分布于最近的两侧，距离小于.所以库仑力可能小于，也可能大于，D正确.
【要点总结】
应用库仑定律需要注意的几个问题
(1)真空中两个静止的点电荷，在空气中的作用与真空中相差很小，因此在空气中也可使用库仑定律.
(2)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小即可，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原则另行判断.
(3)库仑定律表达式适用于点电荷，当时，带电体不能看作点电荷，库仑定律及其表达式不再适用.
学习任务三 静电力的叠加
［物理观念］ 静电力具有力的一切性质，静电力叠加的本质是矢量叠加，满足_________________.
平行四边形定则
例4 如图所示，分别在、两点放置点电荷和，在、连线的垂直平分线上有一点，且.若有一电子静止放在点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
[答案] ; 平行于指向左
由库仑定律得


由平行四边形定则和几何关系可知，静止放在点的电子受到的
库仑力，方向平行于指向左.
[解析] 电子带负电荷，在点同时受、两点处点电荷的作用力、，如图所示.
【要点总结】
静电力作用下带电体平衡问题的分析思路
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行受力分析，只是此时受力多了静电力.
(3)根据矢量合成法则，采用力的合成与分解法或者正交分解法对各力进行合成和分解，根据平衡条件列方程求解出静电力.
1.如图为库仑扭秤实验的示意图,其中A、C为带电的导体小球,B为平衡小球,顶端罗盘指针可以测出悬丝扭转的角度θ,已知θ与A、C间的库仑力的大小成正比.某次实验中,让A、C两球带同种电荷,当它们之间的距离为r时,测出悬丝扭转的角度为θ1;若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,稳定后,A、C间的距离为时,悬丝扭转的角度为θ2,带电小球可视为点电荷,则 (　 　)
A.θ2= B.θ2=θ1
C.θ2=2θ1 D.θ2=4θ1
C
[解析] 设开始时A、C之前的电场力为F,则F=k,若用一与C完全相同的不带电的小球D与C接触一下,电荷均分,则C所带的电荷变为原来的二分之一,A、C间的距离为时,电场力为F'=k=2F,根据题意可知
θ2=2θ1,选项C正确.
2.如图所示,两个电荷均匀分布的带电小球半径均为a,两球心相距为d,如果它们分别带有等量的同种电荷量Q,则它们之间相互作用力的大小为 (　 　)
A.
B.
C.
D.两球距离太近,不能看作点电荷,无法计算
A
[解析] 两个小球电荷均是均匀分布,即r=d,根据库仑定律知F=,故选A.
3.如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=15 cm,bc=9 cm,ac=12 cm,小球a所受库仑力的合力的方向平行于b、c的连线且斜向下,若小球b、c所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　 　)
A.b、c的电荷异号,k=
B.b、c的电荷同号,k=
C.b、c的电荷同号,k=
D.b、c的电荷异号,k=
A
[解析]根据同种电荷相斥,异种电荷相吸,且小球a所受库仑力的合力的方向平行于b、c的连线且斜向下,可知b、c的电荷异号,对小球a受力分析,如图所示,因ab=15 cm,bc=9 cm,ac=12 cm,则ac⊥bc,依据相似三角形,则有==,根据库仑定律得出Fac=k,Fab=k,联立得=,选项A正确.
4.如图所示,A、B、C是光滑绝缘水平桌面上位于同一圆周且等间距的三点,现在这三点分别放置完全相同的带电荷量为-q的金属小球,同时在圆心O处放置一个带电荷量为+Q的小球,已知所有小球均可看作点电荷且均处于静止状态,则Q与q的比值为 (　 　)
A. B. C. D.3
B
[解析] 以圆周上三个中的一个金属小球为研究对象, 受到另外两个圆周上的电荷的库仑斥力作用,同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用,设圆的半径为r,根据受力平衡得2kcos 30°=,根据几何关系有L=r,联立解得=,选项B正确.
5. (多选)如图所示,在边长为l的正方形的三个顶点a、b、c分别固定有电荷量为+q的点电荷,在正方形的另一个顶点d和中心O分别固定电荷量为+2q的点电荷.则正方形中心O处的点电荷所受的电场力的合力为 (　 　 )
A.大小为 B.大小为
C.方向从O指向b D.方向从O指向d
AC
[解析]由几何关系得,四个顶点到中心O的距离r=l,a、c两处点电荷对中心O处的点电荷的电场力等大、反向;顶点d和中心O处的电荷间的电场力FdO=k=k,方向从O指向b;顶点b和中心O处的电荷间的电场力FbO=k=k,方向从b指向O.正方形中心O处的点电荷所受的电场力的合力F=FdO-FbO=k,方向从O指向b,A、C正确.
1.(点电荷)[2024·北京二中月考] 下列关于点电荷的说法正确的是( )
B
A.点电荷一定是电荷量很小的电荷 B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在
C.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 D.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
[解析] 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看作点电荷,A、C、D错误,B正确.
2.(库仑定律)真空中两个带电荷量分别为和的金属小球(看作点电荷)，它们之间静电力为，当把两个小球距离增大到原来的2倍时，两小球之间静电力为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据库仑定律可知，当把两个小球距离增大到原来的2倍时，两小球之间静电力变为原来的，即此时两小球之间静电力为,选项B正确.
3.(电荷守恒定律与库仑定律)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为，球2的带电荷量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为.现使球3先与球2接触，
再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为，方向不变.由此可知( )
D
A. B. C. D.
[解析] 设球1、2的距离为，则库仑力，球3与球2接触后，它们带的电荷量均为，球3与球1接触后，它们带的电荷量均为，则库仑力，联立解得，选项D正确.
4.(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷、、位于一个等边三角形的三个顶点上，已知、都带正电荷，所受、两个电荷的静电力的合力如图中所示，则可以判定点电荷的电性( )
B
A.一定是正 B.一定是负
C.可能是正，也可能是负 D.无法判断
[解析] 对A电荷受力分析，B对A的库仑力是斥力，沿B、A的连线向上，若C是正电荷，则C对A的库仑力沿C、A连线向上，这两个库仑力的合力不可能沿图示方向，不符合题意，只有C带负电，C对A的库仑力沿A、C连线向下，与B对A的库仑力的合力才可能沿图示方向，故C一定带负电，B正确.
知识点一 点电荷
1.[2024·天津实验中学月考] 物理学引入“点电荷”概念,从科学方法上来说属于( )
D
A.观察实验的方法 B.控制变量的方法
C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法
[解析] “点电荷”是为了研究物理问题方便而引入的物理模型,是由实际物体抽象所得,D正确.
2.下列对于点电荷的理解正确的是( )
D
A.体积很大的带电体都不能看作点电荷
B.只要是体积很小的带电体就能看作点电荷
C.只要是均匀的球形带电体,不管球的大小如何,都能看作点电荷
D.当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都能看作点电荷
[解析] 带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定,与自身大小、形状无具体关系,当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体都可看作点电荷,D正确.
知识点二 库仑定律的理解和应用
3.[2024·福建师大附中月考] 如图是库仑扭秤实验装置，绝缘棒两端分别是、小球，在的不远处放一个跟相同的金属小球，下列说法正确的是( )
D
A.球起平衡作用，带电荷量与球相同
B.库仑准确测出了每一个带电小球的电荷量
C.球与球之间的作用力与它们之间的距离成反比
D.库仑扭秤能研究微小的库仑力，最主要的物理思想方法是微小量放大法
[解析] 球使绝缘棒平衡，其本身不带电，A错误；本实验是为了找到库仑力与距离和电荷量的关系，并不需要测量每一个带电小球的电荷量，通过旋钮转过的角度判断库仑力，A与C电性相同，从而得出库仑力与距离和电荷量的关系，而且库仑时代并没有电荷量的单位，也无法求出具体的电荷量，B错误；根据库仑定律，A球与 C 球之间的作用力与它们之间距离的二次方成反比，C错误；本实验将库仑力导致的悬丝扭转放大出来，主要的物理思想方法是微小量放大法，D正确.
4.(多选)[2024·河北保定期末] 对库仑定律的理解，以下说法中正确的是( )
CD
A.将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离，则两点电荷间将没有库仑力的作用
B.由库仑定律的表达式可知，当时，将趋向于无限大
C.库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律
D.两个球心相距为、带电荷量均为且电荷均匀分布的绝缘球(可看作点电荷)间的静电力大小为
[解析] 将两个点电荷放置在绝缘的煤油中相距一定距离时，两点电荷间仍然有库仑力的作用，故A错误；当两电荷之间的距离时，两电荷已经不能看成点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；库仑在实验中发现并总结了电荷间相互作用规律，故C正确；根据库仑定律可知，两个球心相距为、带电荷量均为且电荷均匀分布的绝缘球间的静电力大小为，故D正确.
5.如图所示，两个完全相同的金属球壳与的质量均为，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为且为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为，引力常量为，静电力常量为，则、两球之间的万有引力、库仑力分别为( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此可以应用万有引力定律，.对于、两带电球壳，两球心间的距离只有半径的3倍，不能看成点电荷，因此不满足库仑定律的适用条件，故D正确.
6.[2024·辽宁抚顺一中月考] 电荷量分别为、的两个点电荷相距为时，相互作用力为.下列说法错误的是( )
A
A.如果、恒定，当距离变为时，作用力将变为
B.如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半，作用力将变为
C.如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力将不变
D.如果它们的电荷量都加倍，距离变为，作用力将变为
[解析] 如果、恒定，当距离变为时，由库仑定律可知作用力将变为，选项A错误；根据库仑定律，如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半，作用力将变为，选项B正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力将不变，选项C正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为，作用力将变为，选项D正确.
知识点三 静电力的分析和计算
7.(多选)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验.是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在、、的位置，调节细丝线长度，使小球与带电导体球的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且.关于这个实验，下列说法中正确的是( )
AB
A.通过该实验的现象可知，小球带正电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越小
D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
[解析] 由题图可知，带电小球与带正电的导体球相互排斥，则可知小球带正电，A正确；同一带电小球所带电荷量一定，位置不同，与导体球的距离不同，小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，说明它们之间的作用力不同，故B正确；根据共点力平衡可知，细丝线与竖直
方向的夹角越大说明导体球与带电小球之间的作用力越大，细丝线与竖直方向的夹角越小说明导体球与带电小球之间的作用力越小，故C错误；该实验只能定性分析电荷之间的相互作用力与距离的关系，无法定量计算，故D错误.
8.[2024·广东佛山期末] 如图所示，在一条直线上的三点分别放置、
A
A. B. C. D.
[解析] 受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有，
、的、、三个点电荷，则作用在点电荷上的库仑力的大小为( )
，则点电荷A受到的合力大小为，故选项A正确.
9.[2024·石家庄一中期末] 如图所示,三角形的三个顶点各固定一个点电荷,处点电荷受力如图所示,则处点电荷受力可能是( )
B
A.
B.
C.
D.
[解析] 根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引及平行四边形定则可知,C处点电荷对A处点电荷的静电力为引力,B处点电荷对A处点电荷的静电力为斥力,C处点电荷与A处点电荷为异种点电荷,A处点电荷与B处点电荷为同种点电荷,所以C处点电荷对B处点电荷的静电力为引力,A处点电荷对B处点电荷的静电力为斥
力,根据平行四边形定则可知,B处点电荷受力可能为,故B正确,A、C、D错误.
10.[2024·湖北宜昌一中月考] 真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球和(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为.用一个不带电的同样的金属球先后与、球接触，然后移开球，此时、球间的静电力为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设原来A、B带的电荷量均为，根据相同的小球接触后电荷的分配规律可知，C球与A球接触后，A和C均带的电荷量，然后C球与B球接触后，C和B均带的电荷量，所以后来的静电力为
，选项C正确.
11.如图所示，三个点电荷、、位于正三角形的三个顶点上，、带正电，带负电，所带电荷量比所带电荷量少，关于受到和的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
D
A.从原点指向第Ⅰ象限 B.从原点指向第Ⅱ象限
C.从原点指向第Ⅲ象限 D.从原点指向第Ⅳ象限
[解析] 根据几何关系及对称性可知，若和所带电荷量相等，则受到和的静电力的合力将沿轴正方向，而实际情况是受到的静电力比受到的静电力大，所以合力方向将偏离轴指向第Ⅳ象限，故选D.
12.[2024·天津新华中学月考] 如图所示，直角三角形中， ， ，点电荷、所带电荷量分别为、，测得在处的某正点电荷所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是( )
B
A.带正电， B.带负电，
C.带正电， D.带负电，
[解析] 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于向左，该正点电荷受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电，设A、C间的距离为，则，即，解得，选项B正确.
13.如图所示,在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球和,它们用一绝缘轻弹簧相连,带同种电荷.弹簧伸长量为时小球平衡，若、带电荷量加倍,当它们重新平衡时,弹簧伸长量为(弹簧始终在弹性限度内),则和的关系为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设弹簧原长为,劲度系数为,根据库仑定律和平衡条件得,,两式相除,有,可得,因,故,选项C正确.
14.[2024·山东日照一中月考] 有一带电荷量为、半径为的绝缘球(可看作点电荷),电荷在其内部能均匀分布,在其内部挖去一半径为的小球后,如图所示,求剩余部分对放在两球心连线上一点处电荷量为的点电荷的静电力.(已知与大球球心距离为，静电力常量为)
[答案] ,方向向右
[解析] 未挖去小球之前,大球对处电荷的斥力为
挖去的小球所带电荷量为

挖去的小球对处电荷的斥力为

剩余部分对处电荷的斥力为,方向向右.

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